1、北京科技大学天津学院机械及其自动化系 -徐江燕 机电控制工程基础第二章 线性系统的数学模型内 容 提 要实际存在的自动控制系统可以是电气的、机械的、热力的、化工的，甚至是生物学的、经济学的等等，然而描述这些系统的数学模型却可以是相同。本章介绍了系统的各类数学模型如 微分方程，传递函数，方框图，信号流图的求取以及它们之间的相互关系 。知 识 要 点线性系统的数学模型，拉普拉斯变换，传递函数的定义，非线性特性的线性化处理，方框图的简化，梅逊公式的含义和应用。描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式，称为 系统的数学模型。常用的数学模型有 微分方程、差分方程、传递函数、脉冲传递函
2、数 和 状态空间表达式 等。建立合理的数学模型，对于系统的分析研究是至关重要的。系统数学模型的建立，一般采用解析法或实验法。目 录2.1 线性系统的微分方程2.2 非线性数学模型的线性化2.3 拉氏变换与反变换2.4 传递函数2.5 传递函数的方框图及运算小 结 2.1 线性系统的微分方程1.分析系统工作原理，将系统划分为若干环节，确定系统和环节的输入、输出变量，每个环节可考虑列写一个方程；2.根据各变量所遵循的基本定律 (物理定律、化学定律 )或通过实验等方法得出的基本规律，列写各环节的原始方程式，并考虑适当简化和线性化；建立数学模型的一般步骤： 2.1 线性系统的微分方程3. 将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得出只含输入、输出变量及其导数的微分方程；4. 将输出变量及各阶导数放在等号左边，将输入变量及各阶导数放在等号右边，并按降幂排列，最后将系统归化为具有一定物理意义的形式，成为标准化微分方程。建立数学模型的一般步骤：例 2-1 无负载效应的电路图 2-1 -L-C电路
