1、前页 结束后页计算机数学基础对于匀速直线运动来说，其速度公式为 : 一物体作变速直线运动，物体的位置 与时间的函数关系为 , 称为位置函数2.1.1 引例到设物体从时刻 内经过的路程为例 1 变速直线运动的速度。2.1 导数的概念前页 结束后页计算机数学基础瞬时速度无限变小时，平均速度 就无限接近于时刻的 越小 ,平均速度 就越接近于在时，平均速度 的极限值就是物体在时刻的 瞬时速度 ，即到时刻于是，物体在时刻 的 平均速度为前页 结束后页计算机数学基础例 2 平面曲线的切线斜率 曲线 的图像如图所示 ,在曲线上任取两点 和 ，作割线 ，割线的斜率为前页 结束后页计算机数学基础这里 为割线 M
2、N的倾角，设 是切线 MT的倾角，当 时， 点 N沿曲线趋于点 M。 若上式的极限存在，记为 k， 则此极限值 k 就是所求切线MT的斜率，即前页 结束后页计算机数学基础定义 设 y=f(x)在点 x0的某邻域内有定义， 属于该邻域，记 若存在，则称其极限值为 y = f (x)在点 x0 处的导数，记为或2.1.2 导数的概念与几何意义1.导数的概念前页 结束后页计算机数学基础导数定义与下面的形式等价：若 y =f (x)在 x= x0 的导数存在，则称 y=f(x)在点 x0 处可导，反之称 y = f (x)在 x = x0 不可导，此时意味着导数不存在。函数的可导性与函数的连续性的概念
3、都是描述函数在一点处的性质，导数的大小反映了函数在一点处变化 (增大或减小 )的快慢。称为在区间上的 平均变化率 ，导数 称为f(x)在 x0处的 瞬间变化率 。前页 结束后页计算机数学基础定义 2：若函数 f (x)在区间 (a,b)内每一点都可导，则称函数 f (x)在区间 (a,b)上可导。此时，函数 f (x)对于 (a,b)内的任一确定的自变量，都对应一个确定的导数值，因此构成了一个新的函数，称其为 f (x)的导函数，记为 f (x)。函数 f (x)在一点的导数正是其导函数 f (x)在此点的函数值。由定义求导数的步骤：1. 求增量 y2. 算比值（平均变化率） y/ x3. 取
4、极限（求瞬时变化率） lim y/ x（ x 0）前页 结束后页计算机数学基础例 3 求函数 的导数解 : (1)求增量 : (2)算比值 : (3)取极限 : 同理可得 :特别地 , . 前页 结束后页计算机数学基础2.左导数与右导数左导数 :右导数 :显然可以用下面的形式来定义左、右导数定理 3.1 y = f (x)在 x =x0可导的充分必要条件是y = f (x)在 x=x0 的左、右导数存在且相等 .前页 结束后页计算机数学基础3.导数的几何意义当自变量 从变化到 时，曲线 y=f(x)上的点由 变到此时 为割线两端点 M0， M的横坐标之差，而 则为 M0， M 的纵坐标之差，所以 即为过 M0， M两点的割线的斜率 .M0M
