1、第 11 章 矩 阵上一章讨论的线性方程组，未知数的个数与方程的个数相等，且系数行列式不等于零。但是再实际应用中，还会出现未知数的个数与方程个数不相等的方程组。为了讨论一般的线性方程组，我们引入一个数学工具 矩阵。本章将介绍矩阵的基本概念及运算。知识点 矩阵概念 矩阵运算 几类特殊矩阵 矩阵的与矩阵的秩 逆矩阵的求法 难点 矩阵的秩 矩阵的初等变换要求 熟练掌握矩阵的运算求矩阵的秩逆矩阵的求法 了解几类特殊矩阵矩阵的定义分块矩阵 11.1 矩阵的概念11.1.1 矩阵的定义定义 由 个数排成的矩形数表叫做一个 m行 n列的矩阵，简称 矩阵。 11.1.2 几种特殊的矩阵只有一行的矩阵称为行矩阵
2、或行阵，即只有一列的矩阵称为列矩阵或列阵，即如果矩阵 的行数与列数都等于 n，则称 A为 n阶矩阵或 n阶方阵。 在 n阶方阵 A中，如果主对角线左下方的元素全为零，即则此矩阵称为上三角矩阵。如果 n阶方阵 A的 主对角线右上方的元素全为零，即则此矩阵称为下三角形矩阵。如果 n阶方阵 A的 主对角线以外的元素都为零，即则此矩阵称为对角线方阵。在 n阶对角方阵中，当 时，则称为 n阶单位矩阵，记作 E，即11.1.3 分块矩阵在矩阵的讨论和运算中有时需要将一个矩阵分成若干个 “子块 ”（子矩阵），使原矩阵结果更加简单。例如 如果设 则 11.2 矩阵的运算定义 1 如果两个 mn矩阵 A、 B的对应元素相等，即 ，则矩阵 A与 B相等。记作 或11.2.1 矩阵的加减运算定义 2 设两 个 m行 n列的矩阵 它们对应位置元素相加（或相减）得到的 m行 n列矩阵，为矩阵 A与矩阵 B的和（或差），记作 ， 即即
