1、第二章 控制系统的数学模型2.0 系统数学模型的基本概念2.1 基本环节数学模型2.2 数学模型的线性化2.3 拉氏变换和拉氏反变换2.4 传递函数以及典型环节的传递函数2.5 系统函数方框图及其简化2.6 系统信号流图及其梅逊公式2.7 受控对象数学模型2.8 绘制实际物理系统的函数方块图2.9 控制系统数学模型的 MATLAB实现本章要熟悉下列内容 :(1)建立基本环节 (质量 -弹簧 -阻尼系统、电路网络和电机 )的 数学模型 及模型的 线性化(2)重要的分析工具 :拉氏变换及反变换(3)经典控制理论的数学基础 :传递函数(4)控制系统的图形表示 :方块图 及信号流图(5)建立实际机电系
2、统的传递函数及方块图(6)系统数学模型的 MATLAB实现建立控制系统的数学模型 ,并在此基础上对控制系统进行分析、综合 ,是机电控制工程的基本方法 .如果将物理系统在信号传递过程中的动态特性用数学表达式描述出来 ,就得到了组成物理系统的数学模型 .经典控制理论采用的数学模型主要以 传递函数 为基础 .而现代控制理论采用的数学模型主要以 状态空间方程 为基础 .而以物理定律及实验规律为依据的 微分方程 又是最基本的数学模型 ,是列写传递函数和状态空间方程的基础 .2.0 系统数学模型的基本概念数学模型 :是描述系统输入、输出量以及内部变量之间关系的数学表达式 ,它揭示了系统结构及其参数与其性能
3、之间的内在关系 .u建立数学模型的方法解析法 :依据系统及元件各变量间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式 ,建立模型 .实验法 :人为地对系统施加某种测试信号 ,记录其输出响应 ,并用适当的数学模型进行逼近 .这种方法也称为系统辨识 .数学模型应能反映系统内在的本质特征 ,同时应对模型的简洁性和精确性进行折衷考虑 .u数学模型的形式时间域 :微分方程、差分方程和状态方程复数域 :传递函数和函数方块图频率域 :频率响应特性2.1 基本环节数学模型2.1.1 质量 -弹簧 -阻尼系统机电控制系统的受控对象是机械系统 . 较大惯性的构件 :抽象为质量块较小惯性且柔度较大的构件 :抽象为弹簧这样受控对象的机械系统可抽象为 质量 -弹簧 -阻尼系统进给传动装置(a)结构示意图 ; (b)等效力学模型(a)结构示意图(b)等效力学模型机械系统中以各种形式出现的物理现象 ,都可简化为质量、弹簧和阻尼三个要素 :组合机床动力滑台及数学模型控制系统微分方程的列写质量 :假设弹簧和阻尼器运动部分的质量忽略不计 ,运动部件的质量是集中参数 .则运动部件产生的惯性力为:弹簧 :设弹簧的变形在弹性范围内 ,k为弹性刚度 ,则弹性力为 : 对于不同的弹簧 ,受力相同 ,变形量不同 .阻尼 :阻尼器的阻尼力为
