2015电磁场期末考试试题.doc

1、三、简答题1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分) 。静电场中，电位函数的定义为 (3 分)gradE2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在 107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的 1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以 表示。集肤深度

2、 001Ee3、说明真空中电场强度和库仑定律。答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：(3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的()rqFE规律，其表达式为： (3 分)。20=4Rqe4、用数学式说明梯度无旋。答： (2 分)xyzee(2 分)()xyzxyz(2 分)222()()()xyzzxzxyeee0()5、什么是真空中的高斯定理?请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径为 a 的球形带电体，电荷总量 Q 均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。0()SQErdA分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与 r 有关。在球外区域：ra0()

3、SQErdA20()4)rQEraA204rEa在球内区域：ra由 因为 得34Va0()SrdA320()rErA 3004rrQEa6、试解释坡印亭矢量的物理意义？答：坡印亭矢量 EH 相当于功率流的面密度,(3 分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3 分)7、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？8、什么是高斯定理? 在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题?. =qSdDs当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场。9、波的圆极化(写出波的方程及与 x 轴夹角表达式)若电场的水平分量 Ex 与垂直分量 Ey 振幅相等，相位相差90，合成电

4、场为圆极化波。E= =Em=常数2yxE与 x 轴夹角 tan= =tantx10、在良导体内电场强度 E 等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？可以不为零。 （2 分）因为 E=0，只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强度可为任意常数。 （3 分）11、如何由电位求电场强度?试写出直角坐标系下的表达式。答：即电场强度是电位梯度的负值。 表达式： ()xyzEee12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明。无关。 （2 分）如图所示，取电场强度积分路径为(1 分)baacblElUd(1 分)cbdd0又(1 分)acbadbbdlll13、说明矢量场的环量和旋度。矢量

5、沿场中某一封闭的有向曲线 l 的曲线积分为环量， (3 分)。A lAd矢量 在 M 点的旋度：方向为 M 点 的最大环量面密度最大的方向，其模等A A于此最大环量面密度的矢量：rot = (3 分)14、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。答： ； (3 分)1212()0nBn或(3 分)SHJ15、试解释坡印亭矢量的物理意义？坡印亭矢量 EH 相当于功率流的面密度,(2 分)即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.(3 分)16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度？体电荷密主是单位体积中的电荷量,所以是电荷的体密度.(2 分)体电流密度是垂

6、直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流,所以不是电流的体密度。 （4 分）四、计算题1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为 ，求与其相应的电场2axb及其电荷分布。解：由 (2 分)E已知 2axb得 (2 分)x根据高斯定理： 得 (2 分)0.E电荷密度为：(2 分)00.E=-2a(1 分)2、真空中有两个点电荷，一个-q 位于原点，另一个 q/2 位于(a,0,0) 处，求电位为零的等位面方程。解： 两个点电荷q,+q/2 在空间产生的电位：(2 分)222201/(,)4()qqxyzxyzxayz 令 得方程： (2 分)(,)xyz(1 分)222201/04()qqxyzx

7、ayz 方程化简得(2 分) 2224()33xayza由此可见，零电位面是以点（4 a/3,0,0）为球心，2 a/3 为半径的球面。(1 分)(1 分)6、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在x=1,y=1 处放置一个点电荷 q，试用镜像法确定镜像电荷位置和大小，并求 x=2,y=2 处的电位。(设无穷远为电位参考点)。镜像电荷位置为-q(-1,1),-q(1,-1),q(-1,-1)由点电荷的电位 = 可得R4q0x=2,y=2 处电位 = (0)102317、已知无源自由空间中的电场强度矢量 ，sin()ymEtkza求 (1) 由麦克斯韦方程求磁场强度 ；H(2) 证明 w/k 等

8、于光速；(3) 求坡印亭矢量的时间平均值。解：（1）将 表示为复数形式，有 (2 分)EajkzymEe由复数形式的麦克斯韦方程，得00011jkzjkzxmxHeejj磁场 的瞬时表达式为(2 分)0()sin()amxkEHttkz（2）由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得：(2 分)20Et由于 只有 y 分量，得 y 分量的标量波动方程 (1 分)2220yyExzt由于 、 为 0，得 2yEx2y220yyt对正弦电磁场，上方程可以写成 220()()0yyjkEj得 (1 分)01C（3）坡印廷矢量的时间平均值为(3 分)011Ree()(.)22aajkz jkzm

9、av ymxESEHEeje(1 分)0.mzk8、理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为 8()5cos2(10) (V/mxEttza试求： (1) 介质及自由空间中的波长；(2) 已知介质 ， ，确定介质的 ；00rr(3) 求磁场强度矢量的瞬时表达式。解：(1)介质中（m） (2 分)21k自由空间中（m ） (2 分)80002310cff(2) 由于 rk故 (3 分)2282()31)90rc(3) 由于 (2 分)0rr1=403磁场强度的瞬时表达式 80()cos2(1)myEttzHa 80cos2(1)4myEtza85yt(A/m)81cos2(0)ytza9、空气中的电

10、场为 的均匀平面波垂直投射到理想导体表()2) jkzxyEtea面（z=0）,求反射波的极化状态及导体表面的面电流密度。解：对理想导体，有(1 分)20,1,0T所以，此时反射波写为：(1 分)()jkzrxyEtea由此得知：反射波沿-z 方向传播，反射波两个分量幅度相等，且 x 分量的相位滞后 y 分量 ，故反射波为右旋圆极化波。(2 分)/2由于理想导体内无电磁场，故 0tH令空气一侧为介质 1，导体一侧为介质 2，又由于 (1 分) ()i izjHEa(1 分)012()jkzyxe(1 分)()rrzjHEa(1 分)012()jkzyxe(2 分) 1irH0()()jkzjyxea014()cosyxjkza故 = (2 分)210()szJn10()zzHa014()zyxjaa014(xyja10、例题 3.12求半径为 a 的无限长直导线单位长度内自感。解：设导体内电流为 I，则由安培环路定律02()IrB则导体内单位长度磁能为 201mVWBd22041VIrda212040aIrdz22041aIr2016I028mWLI