1、要点： 边界层概念，平板层流、湍流和混合边界层，绕流阻力概念。难点： 边界层计算，平板层流、湍流和混合边界层计算、绕流阻力计算。第 9章 边界层理论本章主要是研究流体绕经物体的时候，所受到的绕流阻力（黏性阻力）问题。绕流运动一般有两类，一类是流体绕过静止物体的运动；另一类是物体在静止流体中作等速运动；当然也可以两者皆有。对于后一种情况，可以将坐标系固定在作等速运动的物体上，而转换成流体相对于该动坐标系的运动。 流体绕经物体，对物体的作用力可分解成平行于来流方向的分力，称为绕流阻力；及垂直于来流方向的分力称为升力。N-S方程理论上完备但求解困难。解决 (求解 )工程实际问题大多局限于小雷诺数流动
2、问题。高 Re时 (量级在 10 10 的范围 ),粘性力与惯性力相比是很小的。1904年， L.Prandtl指出，对于粘性很小的流体 (如空气、水），粘性对流动的影响仅限于贴近固体表面的一个薄层内，这一薄层以外，粘性完全可以忽略。9.1 边界层概念 在雷诺数较大的流动中，在物体表面流体速度为零，但在距物体表面很近处，流体速度迅速增大至接近来流的大小。也就是在紧贴物体表面有一层速度梯度很大的流体薄层，由于其速度梯度很大，尽管流体的黏度 很小，但是这两者乘积也可能具有很大的数值，因而这一薄层内的流体黏性力不能略去不计，这一流体薄层就称为边界层（附面层）。 概念：边界层为靠近表面的一薄层流体，在
3、层内速度变化急剧，即法向梯度大。当水流经固体表面时，由于粘性的缘故，具有靠近物体表面的一层流体，其速度发生急剧变化，速度最大值达到流速的99%，这一薄层称为边界层。 边界层的概念是德国力学家普朗特在 1904年首先提出的。由于边界层很薄，使得求解黏性流体的运动微分方程 NS 方程可大为简化，求解成为可能；而边界层以外，黏性影响可以忽略不计，作为理想流体来处理 ,称为主流区（势流区），从而使流体的绕流问题大为简化。 9.1.1 平板上的边界层 设有一长度为 l的薄平板顺流置于速度为 U0的均流中，设 x轴位于板面内，指向流动方向， y轴向上 ,原点在平板前缘，此流动称为零攻角无分离的流动。如图9
4、.1所示。 根据不同需要，可以定义不同的边界层厚度。 1. 名义厚度（或称边界层厚度）由实验测定，边界层的厚度 是 x函数，其中 x是离开平板前缘的距离，并且可表示成函数式 而 称为边界层的相对厚度。 2. 位移厚度由于边界层的存在在该处少流过（或亏损）质流量为 ，在单位时间内，对于整个边界层厚度总的质流量亏损为 若定义一厚度为 ，使得这些被排挤（或亏损）的质流量正好与理想流体在壁面附近厚度为 的质流量相等。如图 9.2（ a）， 则 对不可压缩流体有 位移厚度的物理意义是为了保持有黏性流与无黏性流动的质流量相等。在用理想流体设计固壁或管道时，应将管壁向外放大 ,如图 9.2 (b) 。3. 动量厚度在 x处，无黏性与有黏性流通过边界层内 微元（单位宽度）的动量流量分别 为和 。 该处的动量流量亏损为 ，单位时间内有这些动量要被排挤到主流中，对整个边界层厚度，总的动量流量亏损为 若定义一厚度为 ，使这些被排挤的动量流量正好与无黏性流体在壁面附近厚度为 的动量流量相等，即 对不可压缩流体 ,有 式中， 称为动量厚度。 4.平板的局部雷诺数 在边界层中雷诺数中的特征长度也用 x表示，称 为平板的局部雷诺数。当 时 ，其中 为平板沿流方向的长度，则 称为平板的雷诺数。 边界层内是黏性流体，因此也存在层流和湍流两种流态。 测量表明实现转捩的下临界局部雷诺数为
