1、第六章 理想流体动力学实际流体都粘性，在流体力学研究中，为了 简化问题 ，引进了 理想流体 这一假设的流体模型，理想流体的粘度为 0。在实际分析中，如果 流体粘度很小，且质点间的相对速度又不大时 ，把这类流体看成是理想流体。第一节 平面势流平面流动 （或二维流动） ：指对任一时刻，流场中各点的 速度 都 平行 于某一平面的流动，并且 物理量在流动平面的 垂直方向上 没有变化。绕翼型流动无旋流动第二节 速度势函数和流函数一、速度势函数在无旋流动中，每一点处的旋转角速度都为零，即或由 数学分析 知，上面三个微分方程式的存在正是 成为某一函数 (x, y, z)全微分 的充分必要条件。即 函数 的全
2、微分为 比较两式，得到 函数 (x, y, z)称 为 速度势函数， 无旋流动又称为有势流动 。当流动 有势 时，流体力学的问题将得到很大的 简化 。不必直接求解三个速度分量，而只需要先求出一个速度势函数 ，从而可以得到速度分布 vx、 vy 、 vz ，继而再 依据伯努利方程得到压强分布。1. 势函数的方向导数等于速度在该方向上的投影2. 存在势函数的流动一定是无旋流动3. 等势面与流线正交4. 不可压缩流体中势函数是调和函数速度势函数的特性特性 1证明 ：任意曲线 s上一点 M(x, y, z)处速度分量分别为 vx、 vy 、 vz 。取势函数的方向导数势函数沿任意方向的导数值等于该方向上的速度分量特性 2证明 ：设对某一流动，存在势函数 (x, y, z)，流动的角速度分量类似可推出代入 (x, y, z)，有流动无旋的充分必要条件是流场有速度势函数存在。因此，存在速度势函数的流动必定无旋。特性 3等势面 ：速度势函数取相同值的点构成空间曲面，即 (x, y, z)=C证明 ：在等势面上取一点 O，并在该面上过 O任取一微元线段矢量 ，该点处速度等势面上 d=0，得证。特性 4调和函数 : 满足拉普拉斯 （ Laplace ） 方程的函数。 Laplace 方程 ：证明 ：不可压缩流体的连续性方程为对于有势流动得到
