1、正弦定理和余弦定理 习题课 练习题姓名 学号 一、选择题(共8小题,每小题5.0 分,共40分) 1.在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且2 c22 a22 b2 ab，则 ABC是( )A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等边三角形2.在 ABC中，若有 cos 2 ，则 ABC是( )+2 2A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形或锐角三角形3.在 ABC中， ABC ， AB ， BC3，则sin BAC等于( )4 2A B C D1010 105 31010 554.ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为 ，
2、则其外接圆的直径为( )13A B C D9922 924 928 25.若 ABC的三个内角满足sin AsinBsinC5 1113，则 ABC( )A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.在 ABC中，关于 x的方程(1 x2)sinA2 xsinB(1 x2)sinC0有两个不等的实根，则 A为( )A锐角 B直角 C钝角 D不存在7.在 ABC中，sin A ，则 ABC为( )A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形8.在 ABC中，若 b2sin2C c2sin2B2 bccosBcosC，则 AB
3、C的形状一定是( )A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形二、填空题(共4小题,每小题5.0 分,共20分) 9.在 ABC中， a2 b2 bc，sin C2 sinB，则 A .10.ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， asinA csinC asinC bsinB.则角 B .11.在 ABC中，sin 2 ，则 ABC的形状为 12.在等腰三角形 ABC中，已知sin AsinB12，底边 BC10，则 ABC的周长是.三、解答题 13. 在任意 ABC中，求证： a(sinBsin C) b(sinCsin A) c(sinAsin B)0
4、.（13分）14.在 ABC中，求证： . （13分）15. 在 ABC中，若( a2 b2)sin(A B)( a2 b2)sin(A B)，试判断 ABC的形状.（14分）正弦定理和余弦定理 习题课 练习题姓名 学号 一、选择题(共8小题,每小题5.0 分,共40分) 1.在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且2 c22 a22 b2 ab，则 ABC是( )A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 等边三角形【答案】A【解析】由2 c22 a22 b2 ab得 a2 b2 c2 ab，12所以cos C 0)，则cos C 0)，代入得，左边 k(sinA
5、sinBsin AsinCsin BsinCsin BsinAsin CsinAsin CsinB)0右边，等式成立【解析】14.在 ABC中，求证： . （13分）【答案】证明 因为右边 cosB cosA 左边.所以 .【解析】15. 在 ABC中，若( a2 b2)sin(A B)( a2 b2)sin(A B)，试判断 ABC的形状.（13分）【答案】解 ( a2 b2)sin(A B)( a2 b2)sin(A B)，b2sin(A B)sin( A B) a2sin(A B)sin( A B)，2b2sinAcosB 2a2cosAsinB，即 a2cosAsinB b2sinAcosB.方法一 由正弦定理知 a2 RsinA， b2 RsinB，sin2AcosAsinBsin 2BsinAcosB，又sin AsinB0，sin AcosAsin BcosB，sin 2Asin 2 B.在 ABC中，02 A2，02 B2，2A2 B或2 A2 B， A B或 A B .ABC为等腰三角形或直角三角形.方法二 由正弦定理、余弦定理，得a2b b2a ，a2(b2 c2 a2) b2(a2 c2 b2)，(a2 b2)(a2 b2 c2)0，a2 b20或 a2 b2 c20.即 a b或 a2 b2 c2.ABC为等腰三角形或直角三角形.【解析】
