1、鲁棒控制理论第六章 H标 准控制前言 本章在标准框架下讨论 H控制 问题 的求解。 H控制理 论 可分 为频 域方法和 时 域方法。本章开始介 绍时 域方法。 时 域状 态 空 间 方法包括 Riccati方法和 LMI (Linear Matrix Inequality， 线 性矩 阵 不等式 )方法。 本章将重点介 绍 理 论 上成熟的 Riccati方法（包括状 态反 馈 求解方法和 输 出反 馈 求解方法），并 对 近年非常流行的 LMI方法 进 行必要的 讨论 。本章内容 一、 问题的提出 二、 H标 准控制 问题 三、 Riccati方程和 H范数 四、状 态 反 馈 H控制 五、
2、 输 出反 馈 H控制 六、参数不确定系 统 的 鲁 棒 H控制 七、可靠 H控制一、问题的提出 根据 LQ最优调节器的性质， LQ（ LQG）状态反馈系统的幅值稳定裕度为 0.5 ，而相角 稳 定裕度大于等于 +-60o. LQG控制系统具有一定的相对稳定性，但 LQG控制系统甚至 LQ最优调节器对被控对象的模型摄动（模型误差）的鲁棒稳定性在某些场合很差。 如果被控对象不是由一个确定的模型来描述的，而仅知道其模型属于某个已知的模型集合； 外部信号（包括干扰信号、传感器噪声和指令信号等）不是具有已知特性（如统计特性或能量谱）的信号，也仅知道其属于某个已知的信号集合。 在以上两种情况下，控制系统
3、的设计如果采用传统的 H2性能指标，在某些场合不能满足实际的需要。例 H控制理 论发 展 1981年， Zames提出以控制系 统 的某些信号 间 的 传递 函数（矩阵 ）的 H范数 作 为优 化性能指 标 的 设计 思想 1982年， Doyle针对 H性能指 标发 展了 “结 构奇异 值 ”来 检验鲁 棒性，极大程度地促 进 了以 范数 为 性能指 标 的控制理 论的 发 展 Youla等人提出的 控制器参数化 ，使 Zames的 H性能指 标 以及 Doyle的 结 构奇异 值 理 论 揭开了反 馈 控制理 论 的新篇章 H控制理 论 蓬勃 发 展：从 频 域到 时 域、定常系 统 到
4、时变 系统 、 线 性系 统 到非 线 性系 统 、 连续 系 统 到离散系 统 、确定性系 统 到不确定系 统 、无 时 滞系 统 到 时 滞系 统 、 单 目 标 控制到多目 标 控制 目前 线 性系 统 的 H控制理 论 已 经 基本成熟，形成了一套完整的 频 域 设计 理 论 和方法，而 时 域状 态 空 间 的 Riccati方法 和LMI方法 ，由于具有能揭示系 统 的内部 结 构、易于 计 算机 辅助 设计 等 优 点而倍受重 视二、 H标 准控制 问题 问题的定义 工程实际中，许多控制问题可归结为 H标 准控制 问题 干 扰 抑制 问题 跟踪 问题 鲁 棒 稳 定 问题问题的定义GKw zyu图 1 定义 1（ H最 优 控制 问题 ） 定义 2（ H次 优 控制 问题 ）注：
