1、第四章控制系统的李亚普诺夫稳定性现代控制理论Xiandai kongzhi lilun返回总 纲前进结束放映目录u 4.1 李亚普诺夫第二法的概述u 4.2 李亚普诺夫意义下的稳定条件u 4.3 李亚普诺夫稳定性定理u 4.4 线性系统的李亚普诺夫稳定性分析后退 前进结束放映回前页4.1 李亚普诺夫第二法的概述一、物理基础1、稳定性 ：一个自动控制系统当受到外界干扰时，它的平衡状态被破坏，但在外扰去掉后 , 它仍有能力自动地在平衡状态下继续工作，系统的这种性能，称为稳定性。2、稳定系统： 具有稳定性的系统称为稳定系统。反之为不稳定系统。3、系统稳定性的数学表示法系统在受外界干扰后，系统偏差量（
2、被调量偏离平衡位置的数值）过渡过程的收敛性，用数学方法表示为：返回目录后退 前进结束放映回前页任意小的规定量。4、研究系统稳定性的方法劳斯稳定性判据古典控制论：乃奎斯特稳定性判据第一法现代控制论：李亚普诺夫稳定性第二法第一法 ：是解系统的微分方程式，然后根据解的性质来判断系统的稳定性，或根据特征方程根的情况来判据稳定性。 (间接法 )返回目录后退 前进结束放映回前页1892年，俄国 Lyapunov在 运动稳定性的 一般问题 中提出了稳定性理论第二法： 建立在一个直观的物理事实上，如果一个系统的某个平衡状态是渐近稳定的，即 那么随着 系统的运动，其贮存的能量将随时 间增长 ，而衰减，直至趋于平
3、衡状态而能量趋于极小值。由于实际系统很难找到一个统一的，简便的用于完全描述上述过程的所谓 能量函数 。李氏认 为在判断一个系统的稳定性时，不一定非要得到系统的真正能量函数，可以 根据不同的系统虚 构一个 “广义 ”的能量函数，称为李亚普诺夫函数（李氏函数）。 李氏函数能满足一定的条件，也就可以根据它来判据系统的稳定性。返回目录后退 前进结束放映回前页直接法 (重 点 )返回目录后退 前进结束放映回前页第二法的基本思想：返回目录后退 前进结束放映回前页第二法的基本思想：返回目录后退 前进结束放映回前页第二法的基本思想：返回目录后退 前进结束放映回前页第二法的基本思想：返回目录后退 前进结束放映回前页第二法的基本思想：
