1、第八章 状态估计第八章 状态估计（卡尔曼滤波）8.1 系统的描述8.2 最小方差估计8.3 线性最小方差估计8.4 最小二乘估计8.5 投影定理8.6 卡尔曼滤波 -状态估计Date第八章 状态估计8.1 系统的描述8.1.1状态空间模型随机状态空间模型描述：8.1.2差分方程模型随机差分方程模型Date第八章 状态估计8.2 最小方差估计的误差方阵为定义 8.2.1 使误差方差阵 最小的估计叫 最小方差估计， 是一个随机向量。设 的概率密度为 ， 的概率密度为 ，二者的联合概率密度为 ,则在 Z=z 条件下， 的条件概率密度为Date第八章 状态估计证 : 使 最小，等价于使最小。注意到定理
2、 8.2.1 的最小方差估计 等于 的条件条件均值为Date第八章 状态估计=+ =可知，当且仅当 时，方差最小阵Date第八章 状态估计的联合分布例 8.2.1 设被估计量 和观测量的最小方差估计。如表 8-1所示， 试求表 8-1xz-3 -2 2 3-1 1/4 1/4 0 01 0 0 1/4 1/4Date第八章 状态估计解 的联合分布和 观测量 例 8.2.2 已知被估计量的最小方差估计和线性最小如表 8-2所示 ,试求方差估计。Date第八章 状态估计z x -1 0 0 1 1 2-1 1/10 2/100 1/10 3/101 1/10 2/10解 : 表 8-2Date第八章 状态估计估计误差的方差为Date第八章 状态估计；例 8.2.3 设 ， 其中 为测量噪声，； ， 、 互相独。试求 的最小方差估计 .立，解 : 由已知可求出DX =P ， 再根据正态分布中的条件概率可知Date
