概率论五套复习题蓝老师提供.docx

1、复习题一二、设有一批量为 50 的同型号产品，其中次品 10 件，现按以下两种方式随机抽取 2 件产品：（1）有放回抽取，即先任取一件，观察后放回批中，再从中任取一件；（2）不放回抽取，即先任取一件，观察后不放回批中，从剩余的产品中再任取一件。试分别按这两种抽取方式，求(a)、两件都是次品的概率？(b)、第一件是次品，第二件是正品的概率？三、一批零件共 100 个，其中次品有 20 个，今从中不放回的抽取 2 个，每次取 1 个，球第一次取到次品，第二次取到正品的概率？四、一项血液化验以概率 将带菌病人检出阳性，但也有 的概率误将健康人检出阳95.0%1性，设已知该种疾病的发病率为 ，求已知一

2、个个体检出阳性的条件下，该个体确实%患有疾病的概率？五、已知事件 与事件 相互独立，求证：事件 与事件 也独立。ABAB六、袋中有 5 个球，分别编号 从中同时取出 3 个球，以 表示取出球的最大号,5432,1X码，求 的分布律和分布函数。X七、设总体有均值 及方差 ，今有 6 个随机样本的观察数据为： 。2 30,84512,63求 的矩估计？2,复习题二二、有两个袋子,第一个装有10只球,其中有3只红球,7只黑球;第二个袋子装有8只球,其中5只红球,3只黑球.现从两袋子,然后从该袋中取出2只球,若每个袋子被取到的可能性相等 ,求:1. 取出的球全为红球的概率;2. 若取出的球全为红球,则

3、这些球是从第一个袋子中取到的概率。三、已知随机变量 X 的密度函数为 求 E( ),D( ).其 它041)(xxf 四、假设 X 是连续型随机变量，其密度函数为2,0;()cxf其 他求：（1）c 的值；（2） (1PX五、设随机变量 X 的密度函数为 f(x)= 求 Y=2X+1 的密度函数.048x其 他六、设 X ,X ,X 为总体 X 样本,的概率密度函数为12nf(x)= ，求参数 的极大似然估计量。10x其 它 七、设 ， 求),(baRX),).(,XDE复习题三二、(12 分) 有三个盒子,在甲盒中装有 2 个红球,4 个白球;乙盒中装有 4 个红球 2 个白球;丙盒中装有

4、2 个红球 3 个白球,设到三个盒中取球的机会相等.今从其中任取一球,它是红球的概率是多少?又若取出的球是红球,则它是来自甲盒中的概率是多少?三、假设 X 是连续型随机变量，其密度函数为2,0;()cxf其 他求：（1）c 的值；（2） (1PX四、设 的分布律为X -1 0 12 1 2概率 31 6 4求：（1） ；（2）D（X） 。()E五、袋中装有 10 球,7 白 3 红,取球两次,每次随机取一只，做无放回抽样,求1.取到的两只球都是白球的概率，2.取到的两只球颜色相同的概率3.取到的两只球中至少有一只白球的概率六、设总体 X 的概率密度函数为: ( );0(;)xefx其 它 为其

5、简单随机样本,试求参数 的极大似然估计值.12,n七、设某厂生产的一种零件尺寸 X(cm) N( ),为了检验产品是否正常工作,从中选取,2容量为 16 的样本,测得样本值为 ,算得样本均值为 =20.58cm,样本方差216,x x,在显著性水平 =0.05 下,能否认为这种零件的平均尺寸为 20?20.48s0.50.250.25. .(1)73;(1).3;(16).9;6496tttzz附 表 ：复习题四二、设有批量为 的同型号产品，其中次品有 30 件现按以下两种方式随机抽取 2 件产品：10（a）有放回抽取，即先任意抽取一件，观察后放回批中，再从中任取一件；(b)不放回抽取，即先任

6、取一件，抽后不放回，从剩下的产品中再取一件。试分布按这两种抽取抽样方式求：（1）两件都是次品的概率；（2）第 1 件是次品，第 2 件是正品的概率。三、设某工厂有 三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的CBA,。各车间成品中次品的百分比分别为 ，如从该厂产品中抽取一%40,35 %,45件，得到的是次品，求它依次是车间 生产的概率？CBA,四、设有一口袋中有标有 数字的六个球，从中任意取一球，记随机变量 取3,21 X得的球标有的数字，求 的分布律和分布函数？X五、设 服从 ，借助标准正态分布函数表计算：)6,(N（1） （2） （3）;4.2P;7XP.35P六、设随机变量 在

7、 四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量 在 中X,31 YX1等可能地取一整数，试求 的分布律？)(Y七、设总体为 的均匀分布， 未知，今从中随机的抽取 个样本：),(2121010，14，15，12，16，18，8，19，22，13，用矩估计法估计 的值。21,复习题五二、一个盒子中装有 6 只晶体管，其中有 2 只是不合格品，现在作无放回抽样，接连取 2次，每次取 1 只，试求下列事件的概率：（1）2 只都是合格品； （2）1 只是合格，1 只是不合格品。（3）至少有 1 只是合格品。三、设某工厂有两个车间生产同种型号家用电器，第 1 车间的次品率为 第 2 车间的次,15.0品率为

8、 ，两车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设第 1，2 车间生产的成品.0比例为 ，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品是合格品的概率？:2四、一袋中有 5 个兵乓球，编号分别为 ，从中随机的取 3 个，以 表示取出 个5,4321X3球中最大号码，写出 的分布律和分布函数？X五、设 服从 ，借助标准正态分布函数表计算：)16,(N（1） （2） （3）;4.2XP;7XP.35XP六、设随机变量 在 四个整数中等可能地取一个值，另一个随机变量 在 中,31 Y1等可能地取一整数，试求 的分布律？)(Y七、某厂生产的一种云母带，其厚度 X N( ),通常 =0.13,某日开工后,

9、检验 10 处,20的厚度得 =0.146,样本标准差 S=0.015,问该云母带的平均厚度与 0.13 有无显著差异？(x=0.05)0.50.250.25(9)1.83;(9).6;(1).8;64tttzz附 表 ：参考解答一二解：记 两件都是次品 ， 第一件是次品，第二件是正品 ，AB依题意，得：(1)、有放回抽取时： ;2510)(AP.25401)(BP(2)、无放回抽样时： ;4951)(.4980)(BP三解：记 第一次取到次品 ， 第二次取到正品 ， 依题意，得AB.2,1i)|()(APB980126四 解：记 带菌病人， 检验出阳性，依题意，得：.01%)|(,5.09)

10、|( ;95.%. B由 全 概 率 公 式 ， 得 ：|)|(APAPB01.47.320147.95|)|( 五证明： 事件 和事件 相互独立； B);()(BP)(1)()(_ APAPB )(BPA)(1)(1APBAP)(1)(BPA).(BPA事件 与事件 是相互独立的。A六解：依题意， 可能取得的值为 ，得X5,43事件 表示随机取出的 3 个球的最大号码为 3，则另为两个球的号码只能为31 号，2 号，即 ；10)(35CP事件表4X示随机取出的3个球的最大号码为4，则另为两个球可以在1号，2号，3号球中任选，此时 ；事件 表示随机取出的 3 个球的最大号码为103)4(52C

11、XP5X5，则另为两个球可以在 1 号，2 号，3 号，4 号球中任选，此时 ；6)(3524的分布律为的分布函数为X.5,1;403,;)(xxxF七解： ;3.8)451236( X)3.80(6().8 2212 iS.5由矩估计，得：. ;3.X.452S参考解答二二解：记 球是从第 个袋子中取出， 取出的球全为红球，iAi ;2,1iB依题意，得 (1)、 2109)|()|()( 2853CAPAPBP(2)、 )(|)|(111BPAAP2093.7三 解：由随机变量 的概率函数为 ，有：X其 他 4)(xxfX3 4 5概率 1010640;21)()(dxxfE ;3164)

12、()(022dxxfE故有 .3)(2D四 解：由随机变量 的概率函数为 ，有：X其 他02)(2xcxf(1)、因 有 得： ;1)(dxf20,1d.83(2)、 )(201xfP五 解：由 是单调连续的，有 且 2xy ,1y.d故 的概率密度函数为：1XY328)(yyf ;51y其它,0六 解：设 分别是样本 的观察值，nx21 nX,21似然函数为 ;)();();(;)( 1211 nnxxfffL 对数似然函数为 21III ， )(2)(21nxndI 令 有 ,0L.)(221nI的最大似然估计量为： .X七 解：由 则它的概率密度函数为 ),(baRX ，其 它，0,1)

13、(bxabxf所以 ,2)(12abdxEa ,3)(3)(22bxba故有 .12)()()(22 abaXXD参考解答三二、解：记 分别表示球取自甲、乙、丙盒， 取到的是红球，321,AB依题意，得： (1) )|()|()|()( 33221 APAPBP564;7(2)、 )(|)|(111BPA63.215三、解：由随机变量 的概率函数为 ，有：X其 他02)(2xcxf(1)、因 有 得：;1)(dxf20,1d.83(2)、 )(201xfP四、 解：依题意，得：412612031)( E;41216)2(103)1( 2222 E ;35故有 .97ED五解：记 取到的两只球都

14、是白球， 取到的两只球都是红球，依题意，AB因;157960)(P,159203)(P有 ;8)(B.4)(六解：设 分别是样本 的观察值，nx,21 nX,21似然函数为 ;);();(;)( 1nixexfffL对数似然函数为 1niII，;1)(nixdInL令 有 ,0.1ni的最大似然估计量为：.iiX七、解：(1)、提出假设： 对 002:H20:1H(2)、给定显著性水平 和样本容量;5.6n(3)、在原假设 成立的条件下，提出检验统计量：);1(0ntSXT(4)、确定拒绝域：通过查表，得 ;135.2)()(205.2 tt故，得拒绝域为 ,13.,(C(5)计算统计量：由 得485.0scmxCnsT07.648.1所以没有理由拒绝原假设 认为这种零件的平均尺寸为 。,0H20参考解答四二、解：记 两件都是次品， 第 1 件是次品，第 2 件是正品，AB(1)对于有放回抽样，得： .093)(2AP.1073)(P(2)对于无放回抽样，得： .8121.3790)(B三、解：为方便计算，记事件 分别 为车间生产的产品，事件 次品，CA,B, D依题意，得08.14.025. 2.3)|()|()|()( CPDPDP0345.36.)(|)|( PAA40.5.03| DBB