概率论与数理统计高等教育出版社修订版郝志峰第一章习题.doc

1、第一章 基本概念. 记 录 检 查 结 果 。件 产 品 也 就 停 止 检 查 ，者 查 满件 次 品 就 停 止 检 查 ， 或如 果 查 出 “次 品 ”，正 品 ”， 不 合 格 的 盖 上行 检 查 ， 合 格 的 盖 上 “对 某 工 厂 生 产 的 产 品 进 取 的 次 数 ；次 品 全 部 取 出 ， 记 录 抽 只） ， 直 到 将取 一 只 （ 取 出 后 不 放 回只 是 次 品 ， 每 次 从 中 任只 产 品 中 有 个 球 ；， 从 中 同 时 取 出、分 别 为个 外 形 相 同 的 球 ， 编 号一 个 口 袋 中 有掷 一 颗 骰 子 ； 出 一 个 样 本

2、 空 间 ：试 对 下 列 随 机 试 验 各 写 42)4( 33103 543215)2(. 件 产 品 这 两 种 情 况件 是 次 品 和 查 满样 本 空 间 包 括 查 出 代 表 次 品代 表 正 品 ， 数 字） 用 数 字（ 个 是 次 品部 抽 出 ， 总 能 抽 出 只 产 品 全抽 取 的 次 数 是 把取 出 的 都 是 次 品 ； 最 多最 少 抽 取 的 次 数 是 每 次，）（ 种个 球 进 行 组 合 ， 有个 球 中 选）（ ）解 ： （ 42 )1,(,0)1,(0,),1(0,),1(0,),1(0,431098765310)5,43(,2)5,(4,3

3、2)5,(,3),(5,2)4,(,15C集 表 示 。个 事 件 用 样 本 空 间 的 子这出 厂 ”、 “不 予 出 厂“再 作 检 查 、 降 级 出 厂 ”、样 本 空 间 ， 并 将 “正 常厂 。 试 写 出 这 一 试 验 的件 以 上 次 品 就 不 允 许 出 级 后 出 厂 ； 若 有件 次 品 则 将 这 批 产 品 降查 ； 若 有件 次 品 就 再 作 进 一 步 检有 批 产 品 正 常 出 厂 ； 若件 产 品 全 合 格 就 允 许 这件 产 品 来 做 检 查 ， 若任 意 取 出 批 产 品 中检 查 方 法 ， 约 定 ， 从 这前 的 最 后 检 查

4、， 用 抽 样工 厂 对 一 批 产 品 作 出 厂 42214.)0,(),1()0,(),10(),(),01,( ),10(, ),(),(),(),(),( 010101,)(0DCBACBA 不 予 出 厂 降 级 出 厂 ； 再 作 检 查 ； 正 常 出 厂 ；设 代 表 次 品代 表 正 品 ， 数 字解 ： 用 数 字个 发 生 。） 这 三 个 事 件 中 恰 有 两（ 个 发 生 ；） 这 三 个 事 件 中 恰 有 一（ 两 个 发 生 ；） 这 三 个 事 件 中 最 多 有（ 两 个 发 生 ；） 这 三 个 事 件 中 至 少 有（ 一 个 发 生 ；） 这 三

5、个 事 件 中 最 多 有（ 一 个 发 生 ；） 这 三 个 事 件 中 至 少 有（ ；） 这 三 个 事 件 都 不 发 生（ ） 这 三 个 事 件 都 发 生 ；（ ；可 能 发 生 也 可 能 不 发 生与发 生 ， 但）（ 不 发 生 ；都 发 生 ， 但与）（ 件 ：的 运 算 关 系 表 示 下 列 事、是 三 个 事 件 ， 试 用、设 10987654321. CBACBA.10;9;8;7;6;54;32;CABBACBAC）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）解 ： （ .)()5;)4(;)3(;)2(;)1( 6,2,16543.4 CBABA

6、：的 子 集 表 示 出 下 列 事 件， 试 用，设6,541)(5;,4323;,CBA）（ ）（ ）（ ）（ ）解 ： （ 表 成 互 斥 事 件 之 和 。） 试 将（ ） 试 化 简 （ ：、对 三 个 任 意 给 定 的 事 件BAC2);(1.（ 用 文 氏 图 ）（ ）解 ： （ ABCBCACBA)()()(2 ; )(1 .87 ,6,5 )(4321.6 BABABCA ， 则） 若（；， 则） 若（ ；则） 若（；则） 若（ ；）（；）（ ；）（；）（ ）（ 提 示 ： 可 借 助 文 氏 图指 出 下 列 各 题 是 否 正 确 .,87,65)(4)()32(1错

7、误则） 若（ 正 确 ；）（ 正 确 ；则） 若（ 正 确 ；，） 若（ 正 确 ；）（ 错 误 ；）（ 错 误 ；）（ 正 确 ；）解 ： （ BABACC果 ？ ？ 怎 样 理 解 这 一 正 确 结依 据 ， 哪 一 个 结 果 正 确试 分 别 解 释 得 此 结 果 的 计 算 得； 依计 算 的时 ， 依”的 概 率于在 求 出 现 “点 数 之 和 等 ， 和 组 成 ， 有由 两 颗 骰 子 出 现 点 数 之而 的 对 子 组 成 ， 有与 第 二 颗 骰 子 出 现 点 数骰 子 是 由 第 一 颗如 下 ：和空 间试 验 ， 可 给 出 两 个 样 本对 投 掷 一 对

8、均 匀 骰 子 的,1 61371209865432 )6,(5,)4,6(3,),(1, ,2,4, )3()()(36,25,4,3,1, 11.7 11 1p pp 显 是 不 成 立 的 。其 样 本 点 的 等 可 能 性 明 而 言 ， 但 是 ， 对个 样 本 点 ， 所 以 得只 是等 于个 样 本 点 ， 而 点 数 之 和 中 共 有公 式 ， 同 样 也 用 了 古 典 概 率计 算 得的 结 果 。 依之 和 为 那 么 多 次 会 碰 上 点 数， 约 有一 对 均 匀 骰 子 的 试 验 时说 明 在 作 大 量 次 数 投 掷 意 义 是个 样 本 点 。 这 个

9、 概 率 的中 共 有， 而于个 样 本 点 使 点 数 之 和 等有 中是 正 确 的 ， 因 为果古 典 概 率 公 式 算 出 的 结具 等 可 能 性 的 ， 据 此 用 ， 其 样 本 点 是为 对 样 本 空 间可 能 的 ， 所 以 有 理 由 认现 哪 一 个 点 数 均 应 是 等 次 投 掷 出为 骰 子 是 均 匀 的 ， 故 每古 典 概 率 公 式 算 得 ， 因解 ： 这 两 个 结 果 都 是 依 11 177 61376 6ppp.38261)3,2( )1,2(),1(.8 ） 点 数 和 是 偶 数（；） 点 数 和 等 于（；） 点 数 和 小 于（ 列

10、事 件 的 概 率 ：） 的 次 数 多 一 倍 ， 求 下 、的 次 数 比 奇 数 和 （ 如）、中 出 现 偶 数 和 （ 如上 题 的 样 本 空 间 验 时 ， 在在 进 行 掷 一 对 骰 子 的 试的 骰 子 ， 由 于 它 ， 使 得假 设 发 现 了 一 颗 不 均 匀 .54363621813540 10)2,6(35),4(,)62(,)3,5(),(6,2 851541 146866 )1,4(23),(,)(,283),(,1)(6 6543个 样 本 点 ， 所 以 得 到事 件 包 括 偶 数 这 一个 样 本 点 ； 而 点 数 和 是） ， 包 括同 （） 样

11、 本 空 间 中 的 样 本 数（ ；所 以 得 到 个 样 本 点 ，共事 件 包 括 这 一于个 样 本 点 ； 而 点 数 和 等） ， 包 括同 （） 样 本 空 间 中 的 样 本 数（ ； 个 样 本 点 ， 所 以 得 到这 一 事 件 包 括小 于个 样 本 点 ， 因 此 点 数 和共 的 事 件 包 括数 并 小 于本 点 ， 而 点 数 和 出 现 奇 个 样共的 事 件 包 含出 现 偶 数 并 小 于 这 两 个 事 件 ， 点 数 和于和 点 数 和 出 现 奇 数 并 小于为 点 数 和 出 现 偶 数 并 小 这 一 事 件 分于个 样 本 点 ； 而 点 数

12、和 小中 共 有倍 ， 因 此 样 本 空 间 奇 数 和 的 次 数 多 一中 出 现 偶 数 和 的 次 数 比空 间） 在 本 题 中 ， 由 于 样 本解 ： （ ppp则 此 概 率 又 是 多 少 ？ 奇 数 ，少 ？ 若 记 得 最 后 一 位 是能 接 通 电 话 的 概 率 是 多求 他 拨 号 不 超 过 三 次 就 位 数 ， 试此 只 能 试 着 随 意 地 拨 这码 的 最 后 一 位 数 字 ， 因某 人 忘 记 了 一 个 电 话 号.9.6053 33.011点 ， 所 以 个 样 本是 包 括不 超 过 三 次 这 一 事 件 还个 样 本 点 ， 同 样 他

13、 拨 号共 有则 样 本 空 间 数 ，； 若 记 得 最 后 一 位 是 奇个 样 本 点 ， 所 以超 过 三 次 这 一 事 件 包 括 个 样 本 点 ， 而 他 拨 号 不共 有空 间最 后 一 个 数 字 ， 其 样 本解 ： 随 意 拨 电 话 号 码 的pp份 的 概 率 是 多 少 ？个 人 的 生 日 在 同 一 个 月人 ， 试 问 没 有房 间 中 有 24.10.1224412ApA个 样 本 点 ， 因 此 这 一 事 件 包 括个 人 的 生 日 在 同 一 月 份个 样 本 点 ， 而 没 有共 有解 ： 样 本 空 间 5 513.出 现 了 两 次三 个 数

14、 字 中 ，及三 个 数 字 中 不 含，三 个 数 字 全 不 相 同件 的 概 率 ： 个 数 字 ， 试 求 下 列 事， 有 放 回 地 接 连 抽 取 三这 五 个 数 字 中 等 可 能 地、从 CBA.0965 12216.0533 48.05314 432 3353因 此 个 样 本 点 ，中 包 含； 事 件个 样 本 点 ， 因 此中 包 含事 件 ；个 样 本 点 ， 因 此中 包 含个 样 本 点 ： 事 件共 有解 ： 样 本 空 间 Cp CpB ApA起 的 概 率 。 放 在 一中 指 定 的 某 三 本 书 恰 好一 级 空 书 架 上 去 ， 求 其将 十

15、本 不 同 的 书 放 置 到.12 .!83101083ApA个 样 本 点 ， 因 此事 件 包 括 一 起 这 一定 的 某 三 本 数 恰 好 放 在！ 个 样 本 点 ， 而 其 中 指共 有解 ： 样 本 空 间 个 球 全 在 一 个 盒 子 内 。是）（ 个 球 ；是 没 有 一 个 盒 子 里 有）（ 件 的 概 率 ：个 盒 子 中 去 ， 求 下 列 事个 球 放 置 到将 32214.B.44214 3121 34133 CpCBAA个 样 本 点 ， 因 此中 包 含） 事 件（ ；个 样 本 点 ， 因 此中 包 含） 事 件（ 个 样 本 点 ： 共 有空 间都

16、是 可 辨 别 的 ， 则 样 本号 后 处 理 ， 即 球 与 盒 子解 ： 将 球 与 盒 子 均 作 编 .5251 300.4） 最 大 号 码 是（；） 最 小 号 码 是（ 的 概 率 ：的 号 码 ， 试 求 下 列 事 件 人 并 记 录 其 校 徽号 的 校 徽 ， 现 从 中 任 选号 到个 人 分 别 佩 戴 着 编 号 从教 室 内 .4,321 255;0,9876131024243102525310 CpC， 因 此中 抽 取 ， 故 为号 码 是 从 个外 ， 其 余大 号 码 是个 样 本 点 ， 因 为 除 了 最这 一 事 件 包 含） 最 大 号 码 是（

17、 ， 因 此中 抽 取 ， 故 为号 码 是 从 个外 ， 其 余小 号 码 是个 样 本 点 ， 因 为 除 了 最这 一 事 件 包 含） 最 小 号 码 是（ 个 样 本 点 ：共 有则 样 本 空 间 都 是 可 辨 别 的 ，号 的 校 徽 ， 即 人 与 校 徽号 到个 人 分 别 佩 戴 着 编 号 从解 ： 教 室 内 次 抽 到 次 品 。是 一 次 抽 到 正 品 ， 另 一）（ ；是 两 次 抽 到 的 都 是 次 品）（ 概 率 ：一 只 ） ， 求 下 列 事 件 的 地 抽 取 二 次 （ 每 次 取 出只 正 品 ， 现 从 中 有 放 回只 次 品 ，只 灯 泡

18、 ， 其 中盒 中 有BA216.5 .9461162 221 62411个 样 本 点 ， 因 此中 包 含） 事 件（ ；个 样 本 点 ， 因 此中 包 含） 事 件（ 个 样 本 点 ：共 有的 ， 因 此 样 本 空 间解 ： 灯 泡 是 有 放 回 抽 取 pCB件 的 概 率 。 个 ） ， 再 计 算 这 些 事取 ， 取 出两 次 后 （ 相 当 于 一 次 抽将 上 题 改 为 无 放 回 抽 取.16 .1588211 262412 26个 样 本 点 ， 因 此中 包 含） 事 件（ ；个 样 本 点 ， 因 此中 包 含） 事 件（ 个 样 本 点 ：共 有的 ， 因

19、 此 样 本 空 间解 ： 灯 泡 是 无 放 回 抽 取 CpCBA套 优 质 品 。） 样 品 中 有（ ） 该 批 货 被 接 受 ；（ ） 退 货 ；（ 套 是 次 品 ；套 是 等 级 品 ，） 样 品 中（ 套 是 次 品 ；套 是 优 质 品 ，） 样 品 中（ 率 ：货 。 试 求 下 列 事 件 的 概 要 退套 都 是 等 级 品 ， 客 商 就者样 品 中 发 现 有 次 品 ， 或套 作 样 品 检 查 ， 如 果 在 从 中 接 连 抽 出质 品 ， 客 商 在 进 货 时 要套 是 等 级 品 ， 其 余 是 优套 是 次 品 ，有 套 服 装 中欲 购 的 那 批

20、套 。 公 司 估 计 某 顾 客 商每 批一 公 司 批 发 出 售 服 装 ，1543211 2224 1010.17 .8254901313415 825794 60445623890481122564336495002108484 821843141821204 122018 182因 此 个 样 本 点 ，含套 是 优 质 品 这 一 事 件 包） 样 本 中（ ；货 的 对 立 事 件 ， 因 此） 该 批 货 被 接 受 ， 是 退（ ；个 样 本 点 ， 因 此 品 这 一 事 件 包 含套 是 等 级 品 ， 或 者 有 次） 退 货 ， 即 包 括 样 本 中（ ；因 此

21、个 样 本 点 ，套 是 次 品 这 一 事 件 包 含套 是 等 级 品 ，） 样 本 中（ ；因 此 个 样 本 点 ，套 是 次 品 这 一 事 件 包 含套 是 优 质 品 ，） 样 本 中（ 个 样 本 点 ：共 有套 ， 因 此 样 本 空 间套 服 装 中 抽 取解 ： 从 Cp CpCCp CC 概 率 。张 ， 而 其 余 皆 为 小 牌 的各、） 恰 有 大 牌（ 张 草 花 的 概 率 ；张 方 块 、张 红 心 、张 黑 桃 、） 恰 有（ 中牌 张家 的、 西 、 北 四 家 ， 求 在 北张 牌 任 意 地 分 给 东 、 南在 桥 牌 比 赛 中 ， 将 1234

22、51 13.8JQKA.12231352964429361414135241 1345132CpCJQKAp C个 样 本 点 ， 因 此 概 率 这 一 事 件 包 括张 ， 而 其 余 皆 为 小 牌 的各、） 恰 有 大 牌（ ；点 ， 因 此 个 样 本张 草 花 这 一 事 件 包 括张 方 块 、张 红 心 、张 黑 桃 、） 恰 有（ 个 样 本 点 ：中 包 含样 本 空 间张 牌 中 任 意 抽 取 ， 因 此张 牌 是 从解 ： 北 家 的 的 概 率 。离 去 。 试 求 两 人 能 会 面 分 钟 ， 过 时 就 可定 先 到 者 等 候点 间 在 某 地 点 会 面

23、， 约点 到甲 、 乙 两 人 相 约 20109.19 .951)32( 102正 方 形 的 面 积阴 影 部 分 的 面 积 算 几 何 概 率 为 ：， 因 此 利 用 几 何 概 型 计而 两 人 会 面 的 条 件 是 ： 能 的 。正 方 形 内 各 点 都 是 等 可是 等 可 能 的 ， 所 以 落 在每 人 在 任 一 时 刻 到 达 都 。 由 于形 ， 即 有 无 穷 多 个 结 果所 有 的 点 构 成 一 个 正 方在 下 图 中 的 阴 影 部 分 。 落， 即 点，达 的 时 刻 ， 于 是分 别 表 示 甲 、 乙 二 人 到、解 ： 以 pYX MYXYXy

24、31xy1xyO 1 x说 明 理 由 。还 是 主 观 概 率 解 释 ？ 试 统 计 概 率 ）给 以 相 对 频 率 解 释 （ 即。 请 评 说 对 这 一 概 率 应是 偶 数 的 概 率 为 次 投 掷 出 现 点 数 和计 第次 之 后 ， 一 个 观 察 者 估子在 观 察 投 掷 一 对 均 匀 骰85.0 01.20计 概 率 。 统为 主 观 概 率 解 释 ， 不 是过 程 自 信 程 度 ， 只 能 作， 这 是 对 只 发 生 一 次 的为 数 的 概 率次 投 掷 出 现 点 数 和 是 偶此 ， 从 而 估 计 第子解 ： 观 察 者 通 过 投 掷 骰85.0 10。怎 样 理 解 ？ 试 说 明 理 由 ， 对 这 一 概 率 应岁 以 上 的 概 率 是先 生 能 活 到而 长 期 在 该 地 区 生 活 的 岁 以 上 ， 故万 人 活 到 了万 人 中 有计 数 据 表 明 ， 每某 地 区 的 最 新 生 存 率 统 6.07071.21A存 率 统 计 ） 作 出 的 。依 据 相 对 频 率 数 据 （ 生 一 主 观 概 率 值 是岁 以 上 的 自 信 程 度 ， 这先 生 能 活 到了 对解 ： 这 一 概 率 只 是 反 映