电磁场30分钟计算题练习.docx

1、计算题练习 11. 如图所示,质量为 M 的导体棒 ab,垂直放在相距为 l 的平行光滑金属导轨上,导轨平面与水平面的夹角为 ,并处于磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,左侧是水平放置、间距为 d 的平行金属板.R 和 Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻.(1)调节 Rx=R,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑时,求通过棒的电流 I 及棒的速率 v.(2)改变 Rx,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为 m、带电量为+q 的微粒水平射入金属板间,若它能匀速通过,求此时的 Rx.（1 ）当 Rx=R 时，棒沿导轨匀速下滑时，由平衡条件 sinMgF安培力 FBI

2、l 解得singIBlab 切割产生的感应电动势 Elv 由闭合欧姆定律得回路中电流 2EIR解得 2sinMgRvBl（2 ）微粒水平射入金属板间，能匀速通过，由平衡条件Umgqd棒沿导 轨匀速，由平衡条件 1siIl金属板间电压 1xUIR 解得 sinxldBRMq2.如图所示，质量 m1=0.1kg，电阻 R1=0.3，长度 l=0.4m 的导体棒 ab 横放在 U 型金属框架上。框架质量 m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数 =0.2，相距 0.4m 的 MM、 NN相互平行，电阻不计且足够长。电阻 R2=0.1 的 MN 垂直于 MM。整个装置处于竖直向上的匀

3、强磁场中，磁感应强度 B=0.5T。垂直于 ab 施加 F=2N 的水平恒力， ab 从静止开始无摩擦地运动，始终与 MM、NN保持良好接触，当 ab 运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10m/s2.(1)求框架开始运动时 ab 速度 v 的大小；(2)从 ab 开始运动到框架开始运动的过程中， MN 上产生的热量 Q=0.1J，求该过程 ab 位移 x 的大小。（1） ab对框架的压力 1Fmg 框架受水平面的支持力 21NFmg 依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力 ab中的感应电动势 EBlv MN中电流 12EIR

4、M受到的安培力 F IlB安 框架开始运动时 2F安 由上述各式代入数据解得 6/vms （2）闭合回路中产生的总热量 12Q总 由能量守恒定律，得 21FxmvQ总 代入数据解得 1.xm 3.在如图所示的竖直平面内,水平轨道 CD 和倾斜轨道 GH 与半径 r= m 的光滑圆弧轨道分别相切于49D 点和 G 点,GH 与水平面的夹角 =37。过 G 点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度 B=1.25T;过 D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场,电场方向水平向右,电场强度 E=1104N/C。小物体 P1质量 m=210-3kg、电荷量 q=+81

5、0-6C,受到水平向右的推力 F=9.9810-3N 的作用,沿 CD 向右做匀速直线运动,到达 D 点后撤去推力。当 P1到达倾斜轨道底端 G 点时,不带电的小物体 P2在 GH 顶端静止释放,经过时间 t=0.1s 与 P1相遇。P 1和 P2与轨道CD、GH 间的动摩擦因数均为 =0. 5,取 g=10m/s2,物体电荷量保持不变,不计空气阻力。求:(1)小物体 P1在水平轨道 CD 上运动速度 v 的大小;(2)倾斜轨道 GH 的长度 s。【解析】(1)设小物体 P1在匀强磁场中运动的速度为 v,受到向上的洛伦兹力为 F1,受到的摩擦力为 f,则 F 1=qvB f=(mg-F 1)

6、由题意知,水平方向的合力为零 F-f=0 联立式,代入数据解得 v=4m/s。(2)设 P1在 G 点的速度大小为 vG,由于洛伦兹力不做功,根据动能定理知221)cos(sinmmgrqEr P1在 GH 上运动,受到重力、电场力和摩擦力的作用,设加速度为 a1,根据牛顿第二定律qEcos-mgsin -(mgcos+qEsin)=ma 1 P1与 P2在 GH 上相遇时,设 P1在 GH 上的运动距离为 s1,则 21tvG设 P2质量为 m2,在 GH 上运动的加速度为 a2,则 m 2gsin-m 2gcos=m 2a2 P1与 P2在 GH 上相遇时,设 P2在 GH 上运动的距离为

7、 s2,则 t联立式,代入数据解得 s=s1+s2=0.56m。4.如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为 的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒 a 和 b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线 PQ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对 a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的 b 棒恰好静止。当 a 棒运动到磁场的上边界 PQ 处时，撤去拉力， a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时 b 棒已滑离导轨。当 a 棒再次滑回到磁场边界 PQ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知 a 棒、b 棒和定值电阻

8、的阻值均为 R，b 棒的质量为 m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求（1） a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a 棒中的电流强度 I，与定值电阻 R 中的电流强度 IR之比；（2）a 棒质量 ma;（3）a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力 F。（1）由于 a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为 R，由等效电路可得 RbI 且 Ib=IR 因此有 2RI （2）由于 a 棒继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动过程中机械能守恒， a 棒离开磁场的速度与下滑时匀速速度大小相等， 有 E=BLV a 棒上滑时 REIb23 由受力分析得 sinmgLBIb a 棒下滑时 RIa2 singm

9、LBIa 联立解得 23a (3)由受力分析，并代入数据联立求解 可得 a 棒上滑时 si27siIFa 4.如图,水平面内有一光滑金属导轨,其 MN、PQ 边的电阻不计,MP 边的电阻阻值 R=1.5,MN 与 MP 的夹角为 135,PQ 与 MP 垂直,MP 边长度小于 1m。将质量 m=2kg,电阻不计的足够长直导体棒搁在导轨上,并与 MP 平行。棒与 MN、PQ 交点 G、H 间的距离 L=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度 B=0.5T。在外力作用下,棒由 GH 处以一定的初速度向左做直线运动,运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。(1)若初速度 v1=

10、3m/s,求棒在 GH 处所受的安培力大小 FA。(2)若初速度 v2=1.5m/s,求棒向左移动距离 2m 到达 EF 所需时间 t。(3)在棒由 GH 处向左移动 2m 到达 EF 处的过程中,外力做功 W=7J,求初速度 v3。【解析】(1)棒在 GH 处速度为 v1=3m/s,则 E=BLv1,而 、F A=BIL,解得 。REINRLBA82(2)设棒移动距离为 a(a=2m),由几何关系知 EF 间距也为 a,磁通量变化 = a(a+L)B。12题设运动时回路中电流保持不变,即感应电动势不变,有 E=BLv2, 因此 , 解得 。1a(L)B2Ett sLvat12)(3)设克服安

11、培力做功为 WA,导体棒在 EF 处的速度为 v 3。来源:学|科|网 Z|X|X|K由动能定理 W-WA=E k 得 。 克服安培力做功 ,2231mA tRIWA23式中 , , 代入 得 。RBLvI3t32)(LvatRIA23 LvBaA)(2由于电流始终不变,有 Bav 3=BLv3, 因此 。2332)1()(amvLaW代入数值得 , 解得 v3=1m/s 或 v3=- m/s(舍去)。23v4707(选作).导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的 U 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线 MN 在与其垂直的水平恒力 F 作用下,在

12、导线框上以速度 v 做匀速运动,速度 v 与恒力 F 方向相同,导线 MN 始终与导线框形成闭合电路。已知导线 MN 电阻为 R,其长度 L 恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为 B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。(1)通过公式推导验证:在 t 时间内,F 对导线 MN 所做的功 W 等于电路获得的电能 W 电 ,也等于导线 MN 中产生的焦耳热 Q;(2)若导线 MN 的质量 m=8.0g,长度 L=0.10m,感应电流 I=1.0A,假设一个原子贡献 1 个自由电子,计算导线 MN 中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据);(3)经典物理学认为,金属

13、的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞。展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子的运动模型;在此基础上,求出导线 MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力 的表达式。f【解析】(1)E=BLv I= 可得 F=ILB= 力 F 做功 W=Fx=Fvt 将 F 代入得到 W= t RERvLB2 RvLB2电能为 W 电 =EIt= t 产生的焦耳热为 Q=I2Rt= t来源:Z 由此可见 W=W 电 =QvLB2 RvLB2(2)总电子数 N=NA 单位体积内电子数为 n,所以 N=nSL,故有 I=enSve 所以有 ve= =7.810

14、-6m/sm AmNIL(3)从微观层面看,导线中的自由电子与金属离子发生的碰撞可以看作非完全弹性碰撞,碰撞后自由电子损失动能,损失的动能转化为焦耳热。从整体上来看,可以视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失,即 W 损 = LfN从宏观方面看,力 F 对导线 MN 做功,而导线的速度不变,即导线的动能不变,所以力 F 做功完全转化为焦耳热。阿伏加德罗常数 NA 6.01023mol-1元电荷 e 1.610-19C导线 MN 的摩尔质量 6.010-2kg/molt 时间内,力 F 做功 W=Fvt 又 W=W 损 即 Fvt= Fvt=nSv et L LfNff1

15、代入 I=enSve,得 Fv= 代入 F= ,I= ,得 =eBvLf1RvB2f计算题练习 21.如图所示,两根 足够长的平行金属导轨固定在倾角 =30的斜面上,导轨电阻不计,间距L=0.4m。导轨所在空间被分成区域和,两区域的边界与斜面的交线为 MN,中的匀强磁场方向垂直斜面向下,中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为 B=0.5T。在区域中,将质量 m1=0.1kg,电阻 R1=0.1 的金属条 ab 放在导轨上,ab 刚好不下滑。然后,在区域中将质量m2=0.4kg,电阻 R2=0.1 的光滑导体棒 cd 置于导轨上,由静止开始下滑。cd 在滑动过程中始终处于区域的

16、磁场中,ab、cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取 g=10m/s2。问(1)cd 下滑的过程中,ab 中的电流方向;(2)ab 刚要向上滑动时,cd 的速度 v 多大;(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中,cd 滑动的距离x=3.8m,此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少。【解析】(1)由右手定则可判断 cd 下滑的过程中,ab 中的电流方向为由 a 流向 b。(2)开始放置 ab 刚好不下滑时,ab 所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为 Fmax,有 Fmax=m1gsin 设 ab 刚好要上滑时,cd 的感应电动势为 E,由法拉第电磁感应定律有 E=BLv

17、设电路中的感应电流为 I,由闭合电路欧姆定律有 12EIR设 ab 所受安培力为 F 安 ,有 F 安 =BIL 此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有 F 安 =m1gsin+F max 联立式,代入数据解得 v=5m/s(3)设 cd 运动过程中电路中产生的总热量为 Q 总 ,由能量守恒定律有 221mgxsinQv总由串联电路规律有 联立解得 Q=1.3J12RQ总2.半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一长为 r,质量为 m 且质量分布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面,BA 的延长线通过圆导轨中心 O,装置的俯视图如图所示。整个装置位于一

18、匀强磁场中,磁感应强度的大小为 B,方向竖直向下,在内圆导轨的 C 点和外圆导轨的 D 点之间接有一阻值为 R 的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度 绕 O 逆时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 ,导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为 g。求:(1)通过电阻 R 的感应电流的方向和大小;(2)外力的功率。【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律,导体棒产生的感应电动势大小: vBrE又因为 , v1=r,v 2=2r 21v通过电阻 R 的感应电流的大小 联立解得 REIRrI23根据右手定则,感应电流的方向由 B 端流向

19、A 端,因此通过电阻 R 的感应电流方向为 CRD。(2)由于导体棒质量分布均匀,导体棒对内外圆导轨的正压力相等,正压力为 mgN1两导轨对棒的滑动摩擦力 f=N 在 t 时间内导体棒在内外圆导轨上滑过的弧长 l1=rt,l 2=2rt 导体棒克服摩擦力做的功 Wf=f(l1+l2) 在 t 时间内,电阻 R 上产生的焦耳热 Q=I2Rt 根据能量转化与守恒定律,外力在 t 时间内做的功 W=Wf+Q 外力的功率 tWP由至 式可得 : RrBmgrP492323. 2.两根平行金属导轨固定倾斜放置，与水平面夹角为 37，相距 d =0. 5 m， a、 b 间接一个电阻 R， R =1.5

20、在导轨上 c、 d 两点处放一根质量 m =0.05 kg 的金属棒， bc 长 L=1 m，金属棒与导轨间的动摩擦因数 =0.5金属棒在导轨间的电阻 r =0.5 ，金属棒被两个垂直于导轨的木桩顶住而不会下滑，如图所示在金属导轨区域加一个垂直导轨斜向下的匀强磁场，磁场随时间的变化关系如图所示，重力加速度 g= 10 m/s2可认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等求：（1）01.0 s 内回路中产生的感应电动势大小；（2） t=0 时刻，金属棒所受的安培力大小；（3）在磁场变化的全过程中，若金属棒始终没有离开木桩而上滑，则图中 t0的最大值；（4）通过计算在图中画出 0 t0max内金属棒受到的静

21、摩擦力随时间的变化图象4.如图所示,水平放置的不带电的平行金属板 p 和 b 相距 h,与图示电路相连,金属板厚度不计,忽略边缘效应。p 板上表面光滑,涂有绝缘层,其上 O 点右侧相距 h 处有小孔 K;b 板上有小孔 T,且 O、T 在同一条竖直线上,图示平面为竖直平面。质量为 m、电荷量为-q(q0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从 O 点发射,沿 p 板上表面运动时间 t 后到达 K 孔,不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点,在图示平面内运动,电荷量保持不变,不计空气阻力,重力加速度大小为 g。(1)求发射装置对粒子做的功;(2)电路中的直流电源内阻为 r,开关 S 接“1”位置时

22、,进入板间的粒子落在 b 板上的 A 点,A 点与过 K 孔竖直线的距离为 l。此后将开关 S 接“2”位置,求阻值为 R 的电阻中的电流强度;(3)若选用恰当直流电源,电路中开关 S 接“1”位置,使进入板间的粒子受力平衡,此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场 B,使粒子恰好从 b 板的 T 孔飞出,求粒子飞出时速度方向与 b 板板面的夹角 满足的关系式。【解析】(1)设粒子在 p 板上做匀速直线运动的速度为 v0,有 h=v0t 设发射装置对粒子做的功为 W,由动能定理得 联立可得 。21mW2tmhW(2)S 接“1”位置时,电源的电动势 E0与板间电势差

23、U 有 E0=U 板间产生匀强电场的场强为 E,粒子进入板间时有水平方向的速度 v0,在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动,设加速度为 a,运动时间为 t1,有 U=Eh mg-qE=ma l=v 0t1 21athS 接“2”位置,则在电阻 R 上流过的电流 I 满足 以上式子联立得rR0 23)(tlhgrRqmI(3)由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡,当粒子进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动,如图,粒子从 D 点出磁场区域后沿 DT 做匀速直线运动,DT 与 b 板上表面的夹角为题目所求夹角 ,磁场的磁感应强度 B 取最大 值时的夹角 为最大值 m,设粒子做匀

24、速圆周运动的半径为 R,有 RmvBq200过 D 点作 b 板的垂线与 b 板的上表面交于 G,由几何关系知=h-R(1+cos) =h+Rsin (11) (12)GTGTGDcosinta联立以上式子,将 B=Bm代入,求得 52arcsinm当 B 逐渐减小,粒子做匀速圆周运动的半径为 R 也随之变大,D 点向 b 板靠近,DT 与 b 板上表面的夹角 也越变越小,当 D 点无限接近 b 板上表面时,粒子离开磁场后在板间几乎沿着 b 板上表面运动而从 T 孔飞出板间区域,此时BmB0 满足题目要求,夹角 趋近 0,即 0=0, 则题目所求为 00 代表圆 盘逆时针转动。已知:R=3.0

25、,B=1.0T,r=0.2m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻。(1)根据图乙写出 ab、bc 段对应的 I 与 的关系式;(2)求出图乙中 b、c 两点对应的 P 两端的电压 Ub、U c;(3)分别求出 ab、bc 段流过 P 的电流 IP与其两端电压 UP的关系式。【解析】(1)根据题图乙可求得 ab 段斜率 kab= 150故 ab 段:I= A (-45rad/s15rad/s) bc 段斜率 kbc= 故 bc 段:I=I 0+ ,把 b 点的坐标 =15rad/s,I=0.1A150 101代入可求得 I0=-0.05A 故 bc 段有:I=(-0.05+ )A (15rad/s45

26、rad/s)(2)圆盘逆时针转动切割磁感线产生感应电动势 E= Br2,得 E=0.02 当 =15rad/s 时, E=0.3V; 当 =45rad/s 时, 1E=0.9V。由于圆盘电阻忽略不计,故 Ub=0.3V,Uc=0.9V。(3)ab 段:由右手定则 ,可判断加在 P 的电压是反向电压,故 IP=0,对应于 c 点 P 导通, 通过电流表的电流 I= = A+ A=0.4 A 解得:R P=9 所以对应 bc 段流过 P 的电流PcR0.93IP= A。9(选作)如图,某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道,管道的长为 L、宽为 d、高为h,上下两面是绝缘板,前后两侧面

27、M、N 是电阻可忽略的导体板,两导体板与开关 S 和定值电阻 R 相连。整个管道置于磁感应强度大小为 B,方向沿 z 轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为 的导电液体(有大量的正、负离子),且开关闭合前后,液体在管道进、出口两端压强差的作用下,均以恒定速率 v0沿 x 轴正向流动,液体所受的摩擦阻 力不变。(1)求开关闭合前,M、N 两板间的电势差大小 U0;(2)求开关闭合前后,管道两端压强差的变化 p;【解析】(1)设带电离子所带的电量为 q,当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时,U 0保持恒定,有 得 U0=Bdv0 dqBv(2)设开关闭合前后,管道两端压强差分别为 p1、p 2,液体所受的摩擦阻力均为 f,开关闭合后管道内液体受到安培力为 F 安 ,有 p1hd=f p 2hd=f+F 安 F 安 =BId 据欧姆定律,有 两导体板间液体的电阻 rRI0 Lhdr由式得管道两端压强差的变化 dLhRBvp2012(3)电阻 R 获得的功率为 P=I2RhdLBvP20当 时,电阻 R 获得的最大功率 420vLSBPm