电磁场与电磁波第四版课后思考题.doc

1、電磁場與電磁波理論思考題第 1 章思考題1.1 什麼是標量？什麼是矢量？什麼是矢量分量？1.2 什麼是單位矢量？什麼是矢量單位矢量？1.3 什麼是位置矢量或矢徑？直角坐標系中場點和源點之間距離矢量是如何表示？1.4 什麼是右手法則或右手螺旋法則？1.5 若兩個矢量相互垂直，則它們標量積應等於什麼？矢量積又如何？1.6 若兩個矢量相互平行，則它們矢量積應等於什麼？標量積又如何？1.7 若兩個非零矢量標量積等於零，則兩個矢量應垂直還是平行？1.8 若兩個非零矢量矢量積等於零，則兩個矢量應垂直還是平行？1.9 直角坐標系中矢量標量積和矢量積如何計算？1.10 什麼是場？什麼是標量場？什麼是矢量場？1

2、.11 什麼是靜態場或恒定場？什麼是時變場？1.12 什麼是等值面？它特點有那些？1.13 什麼是矢量線？它特點有那些？1.14 哈密頓算子為什麼稱為矢量微分算子？1.15 標量函數梯度定義是什麼？物理意義是什麼？1.16 什麼是通量？什麼是環量？1.17 矢量函數散度定義是什麼？物理意義是什麼？1.18 矢量函數旋度定義是什麼？物理意義是什麼？1.19 什麼是拉普拉斯算子？標量和矢量拉普拉斯運算分別是如何定義？1.20 直角坐標系中梯度、散度、旋度和拉普拉斯算子在表示式是怎樣？1.21 三個重要矢量恒等式是怎樣？1.22 什麼是無源場？什麼是無旋場？1.23 為什麼任何一個梯度場必為無旋場？

3、為什麼任何一個無旋場必為有位場？1.24 為什麼任何一個旋度場必為無源場？為什麼任何一個無源場必為旋度場？1.25 高斯散度定理和斯托克斯定理表示式和意義是什麼？1.26 什麼是矢量唯一性定理？1.27 在無限大空間中是否存在既無源又無旋場？為什麼？1.28 直角坐標系中長度元、面積元和體積元是如何表示？1.29 圓柱坐標系中長度元、面積元和體積元是如何表示？1.30 球面坐標系中長度元、面積元和體積元是如何表示？2.1 點電荷嚴格定義是什麼？點電荷是電荷分布一種極限情況，可將它看做一個體積很小而電荷密度很帶電小球極限。當帶電體尺寸遠小於觀察點至帶電體距離時，帶電體形狀及其在電荷分布已無關緊要

4、。就可將帶電體所帶電荷看成集中在帶電體中心上。即將帶電體抽離為一個幾何點模型，稱為點電荷。2.2 研究宏觀電磁場時，常用到哪幾種電荷分布模型？有哪幾種電流分布模型？他們是如何定義？常用電荷分布模型有體電荷、面電荷、線電荷和點電荷；常用電流分布模型有體電流模型、面電流模型和線電流模型，他們是根據電荷和電流密度分布來定義。2,3 點電荷電場強度隨距離變化規律是什麼？電偶極子電場強度又如何呢？點電荷電場強度與距離 r 平方成反比；電偶極子電場強度與距離 r 立方成反比。2.4 簡述 和 所表征靜電場特性表明空間任意一點電場強度散度與該處電荷密度有關，靜電荷是靜電場通量源。 表明靜電場是無旋場。2.5

5、 表述高斯定律，並說明在什麼條件下可應用高斯定律求解給定電荷分布電場強度。高斯定律：通過一個任意閉合曲面電通量等於該面所包圍所有電量代數和除以 與閉合面外電荷無關，即 在電場（電荷）分布具有某些對稱性時，可應用高斯定律求解給定電荷分布電場強度。2.6 簡述 和 所表征靜電場特性。表明穿過任意閉合面磁感應強度通量等於 0，磁力線是無關尾閉合線， 表明恒定磁場是有旋場，恒定電流是產生恒定磁場漩渦源2.7 表述安培環路定理，並說明在什麼條件下可用該定律求解給定電流分布磁感應強度。安培環路定理：磁感應強度沿任何閉合回路線積分等於穿過這個環路所有電流代數和 倍，即如果電路分布存在某種對稱性，則可用該定理

6、求解給定電流分布磁感應強度。2.8 簡述電場與電介質相互作用後發生現象。在電場作用下出現電介質極化現象，而極化電荷又產生附加電場2.9 極化強度如何定義？極化電荷密度與極化強度又什麼關系？單位體積點偶極矩矢量和稱為極化強度，P 與極化電荷密度關系為 極化強度 P與極化電荷面密度2.10 電位移矢量是如何定義？在國際單位制中它單位是什麼電位移矢量定義為 其單位是庫倫/平方米 （C/m 2）2.11 簡述磁場與磁介質相互作用物理現象？在磁場與磁介質相互作用時，外磁場使磁介質中分子磁矩沿外磁場取向，磁介質被磁化，被磁化介質要產生附加磁場，從而使原來磁場分布發生變化，磁介質/E0E0VSdE01BJ0

7、J0 0IldBC0 -pnspePED0中磁感應強度 B 可看做真空中傳導電流產生磁感應強度 B0 和磁化電流產生磁感應強度 B 疊加，即2.12 磁化強度是如何定義？磁化電流密度與磁化強度又什麼關系？單位體積內分子磁矩矢量和稱為磁化強度；磁化電流體密度與磁化強度：磁化電流面密度與磁化強度：2.13 磁場強度是如何定義？在國際單位制中它單位是什麼？磁場強度定義為： 國際單位之中，單位是安培/米(A/m)2,14 你理解均勻媒質與非均勻媒質，線性媒質與非線性媒質，各向同性與各向異性媒質含義麼？均勻媒質是指介電常數 或磁介質磁導率 處處相等，不是空間坐標函數。非均勻媒質是指介電常數 或磁介質磁導

8、率 是空間坐標標量函數，線性媒質是 與 方向無關， 是標量，各向異性媒質是指 和 方向相同。2.15 什麼是時變電磁場？隨時間變化電荷和電流產生電場和磁場也隨時間變化，而且電場和磁場相互關聯，密布可分，時變電場產生磁場，時變磁場產生電場，統稱為時變電磁場。2.16 試從產生原因，存在區域以及引起效應等方面比較傳導電流和位移電流（1） 傳導電流是電荷定向運動，而位移電流本質是變化著電場。（2） 傳導電流只能存在於導體中，而位移電流可以存在於真空，導體，電介質中。（3） 傳導電流通過導體時會產生焦耳熱，而位移電流不會產生焦耳熱。2.17 寫出微分形式、積分形式麥克斯韋方程組，並簡要闡述其物理意義。

9、磁場強度沿任意閉合曲線環量，等於穿過以該閉合曲線為周界任意曲面傳導電流與位移電流之和；電場強度沿任意閉合曲線環量，等於穿過以該閉合曲線為周界任意一曲面磁通量變化率負值； 穿過任意閉合曲面磁感應強度通量恒等於 0； 穿過任意閉合曲面電位移通量等於該閉合曲面所包圍自由電荷代數和。微分形式：時變磁場不僅由傳導電流產生，也由位移電流產生。位移電流代表電位移變化率，因此該式揭示是時變電場產生時變磁場； 時變磁場產生時變電場； 磁通永遠是連續，磁場是無散度場； 空間任意一點若存在正電荷體密度，則該點發出電位移線，若存在負電荷體密度則電位移線匯聚於該點。2.18 麥克斯韋方程組 4 個方程是相互獨立麼？試簡

10、要解釋 0neMJS MJBH00 ）（ )(HE）（ )(BDHEdS)tDJ(ldHCStBlES0d SVdDtDJHtBE0B不是相互獨立，其中 表明時變磁場不僅由傳導電流產生，也是有移電流產生，它揭示是時變電場產生時變磁場。 表明時變磁場產生時變電場，電場和磁場是相互關聯，但當場量不隨時間變化時，電場和磁場又是各自存在。2.19 電流連續性方程能由麥克斯韋方程組導出嗎？如果能，試推導出，如果不能，說明原因。2.20 什麼是電磁場邊界條件？ 你能說出理想導體表面邊界條件嗎？把電磁場矢量 E , D ,B , H 在不同媒質分界面上各自滿足關系稱為電磁場邊界條件，理想導體表面上邊界條件為

11、：3.1 電位是如何定義？ 中負號意義是什麼？由靜電場基本方程 和矢量恒等式 可知，電場強度 E 可表示為標量函數梯度，即 試中標量函數 稱為靜電場電位函數，簡稱電位。式中負號表示場強放向與該點電位梯度方向相反。3.2 如果空間某一點電位為零，則該點電位為零， 這種說話正確嗎 ?為什麼？不正確，因為電場強度大小是該點電位變化率3.4 求解電位函數泊松方程或拉普拉斯方程時，邊界條件有何意義？ 答 邊界條件起到給方程定解得作用。邊界條件起到給方程定解得作用。3.5 電容是如何定義？寫出計算電容基本步驟。兩導體系統電容為任一導體上總電荷與兩導體之間電位差之比，即： 其基本計算步驟：1、根據導體幾何形

12、狀，選取合適坐標系。2、假定兩導體上分別帶電荷+q 和-q。3、根據假定電荷求出 E。4、由 求得電位差。5 求出比值3.8 什麼叫廣義坐標和廣義力？你了解虛位移含義嗎？廣義坐標是指系統中各帶電導體形狀，尺寸和位置一組獨立幾何量，而企圖改變某一廣義坐標力就，就為對印該坐標廣義力，廣義坐標發生位移，稱為虛位移3.9 恒定電場基本方程微分形式所表征恒定電場性質是什麼？恒定電場是保守場，恒定電流是閉合曲線3.10 恒定電場和靜電場比擬理論根據是什麼？靜電比擬條件又是什麼？理論依據是唯一性定理，靜電比擬條件是兩種場電位都是拉普拉斯方程解且邊界條件相同tBEDJH tJDtJtDJtJ 0）（）（ sn

13、e0nBe0nesnJHe-0-E uqCdl1E0EuqC3.12 何定義電感?你會計算平行雙線，同軸電感？在恒定磁場中把穿過回路磁通量與回路中電流比值稱為電感系數，簡稱電感。3.13 寫出用磁場矢量 B、H 表示計算磁場能量公式。3.14 在保持此鏈接不變條件下，如何計算磁場力？若是保持電流不變，又如何計算磁場力？兩種條件下得到結果是相同嗎？兩種情況下求出磁場力是相同3.15 什麼是靜態場邊值問題？用文字敘述第一類、第二類及第三類邊值問題。靜態場邊值型問題是指已知場量在場域邊界上值，求場域內均勻分布問題。第一類邊值問題：已知位函數在場域邊界面 S 上各點值，即給定 。第二類邊值問題：已知位

14、函數在場域邊界面 S 上各點法向導數值，即給定 。第三類邊值問題：已知一部分邊界面 S1 上位函數值，而在另一部分邊界 S2 上已知位函數法向導數值，即給定 和3.16 用文字敘述靜態場解唯一性定理，並簡要說明它重要意義。惟一性定理：在場域 V 邊界面 S 上給定 值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域 V 內有惟一解。意義：（1）它指出了靜態場邊值問題具有惟一解得條件。在邊界面 S 上任一點只需給定 值，而不能同時給定兩者值；（2）它為靜態場值問題各種求解方法提供了理論依據，為求解結果正確性提供了判據。3.17 什麼是鏡像法？其理論依據是什麼？鏡像法是間接求解邊值問題一種方法，它是用假想簡單電荷

15、分布來等效代替分界面上複雜電荷分布對電位貢獻。不再求解泊松方程，只需求像電荷和邊界內給定電荷共同產生電位，從而使求解簡化。理論依據是唯一性定理和疊加原理。3.18 如何正確確定鏡像電荷分布？（1） 所有鏡像電荷必須位於所求場域以外空間中；（2 ）鏡像電荷個數，位置及電荷量大小以滿足場域邊界面上邊界條件來確定。3.19 什麼是分離變量法？在什麼條件下它對求解位函數拉普拉斯方程有用？分離變量法是求解邊值問題一種經典方法。它是把待求位函數表示為幾個未知函數乘積，該未知函數僅是一個坐標變量函數，通過分離變量，把原偏微分方程化為幾個常微分方程並求解最後代入邊界條件求定解。3.20 在直角坐標系分離變量法

16、中，分離常數 k 可以是虛數嗎？為什麼？不可以，k 若為虛數則為無意義解。dv21mW ）（ Sf1S）（ 2n ）（ Sf1S）（f2n4.1 在時變電磁場中是如何引入動態位 A 和 ？A 和 不唯一原因何在？根據麥克斯韋方程 和 引入矢量位 A 和標量位 ，使得：A 和 不唯一原因在於確定一個矢量場需同時規定該矢量場散度和旋度，而 只規定了A 旋度，沒有規定 A 散度4.2 什麼是洛侖茲條件？為何要引入洛侖茲條件？在洛侖茲條件下，A 和 滿足什麼方程？稱為洛侖茲條件，引入洛侖茲條件不僅可得到唯一 A 和 ，同時還可使問題求解得以簡化。在洛侖茲條件下，A 和 滿足方程4.3 坡印廷矢量是如何

17、定義？它物理意義？坡印廷矢量 其方向表示能量流動方向，大小表示單位時間內穿過與能量流動方向相垂直單位面積能量4.4 什麼是坡印廷定理？它物理意義是什麼？坡印廷定理：它表明體積 V 內電磁能量隨時間變化增長率等於場體積 V 內電荷電流所做總功率之和，等於單位時間內穿過閉合面 S 進入體積 V 內電磁能流。4.5 什麼是時變電磁場唯一性定理？它有何重要意義時變電磁場唯一性定理：在以閉合曲面 S 為邊界有界區域 V 內，如果給定 t=0 時刻電場強度 E 和磁場強度 H 初始值，並且在 t 大於或等於 0 時，給定邊界面 S 上電場強度 E 切向分量或磁場強度H 切向分量，那麼，在 t 大於 0 時

18、，區域 V 內電磁場由麥克斯韋方程唯一地確定。它指出了獲得唯一解所必須滿足條件，為電磁場問題求解提供了理論依據。4.6 什麼是時諧電磁場？研究時諧電磁場有何意義以一定角頻率隨時間作時諧變化電磁場稱為時諧電磁場。時諧電磁場，在工程上，有很大應用，而且任意時變場在一定條件下都可以通過傅裏葉分析法展開為不同頻率時諧場疊加，所以對時諧場研究有重要意義。4.8 時諧電磁場複矢量是真實矢量場嗎？引入複矢量意義何在？複矢量並不是真實場矢量，真實場矢量是與之相應瞬時矢量。引入複矢量意義在於在頻率相同時諧場中可很容易看出瞬時矢量場空間分布。4.11 試寫出複數形式麥克斯韋方程組。它與瞬時形式麥克斯韋方程組有何區

19、別?兩者對照，複數形式麥克斯韋方程組沒有與時間相關項4.12 複介電常數虛部描述了介質什麼特性？如果不用複介電常數，如何表示介質耗損？0B0EtAEBt Jt2222tHESj0HJDEB tan它描述了電介質極化存在極化損耗，可用損耗角正切 來表征電介質損耗特性4.13 如何解釋複數形式坡印廷定理中各項物理意義？複數形式坡印廷定理為：式中 分別是單位體積內磁損耗，介電損耗和焦耳熱損耗平均值，式子右端兩項分別表示體積 V 內有功功率和無功功率，左端面積是穿過閉合面 S 複功率）Wdv-j2E-ds)HE( 2vs -21W H1W5.1 什麼是均勻平面波？平面波與均勻平面波有何區別？DA 等相

20、面是平面波是平面波，在等相面上振幅也相等平面波是均勻平面波。均勻平面波是平面波一種特殊情況。5.2 波數是怎樣定義？它與波長有什麼關系？答：在 2 空間空間距離內所包含波長數，稱為波數，通常用 k 表示。 k=5.3 什麼是媒質本征阻抗？自由空間中本征阻抗值為多少？答：電場振幅與磁場振幅之比，具有阻抗量綱故稱為波阻抗，通常用*表示，由於*值與煤質參數有關，因此又稱為煤質本征阻抗。自由空間中本征阻抗值 120（約 377）歐。5.4 電磁波相速是如何定義？自由空間中相速值約為多少？答：電磁波等相位面在空間中移動速度稱為相位速度，簡稱相速。在自由空間中相速值為 3 乘以 10 8 次方米每秒。5.

21、5 在理想介質中均勻平面波相速是否與頻率有關？答：在理想介質中，均勻平面波相速與頻率無關，但與介質參數有關。5.6 在理想介質中，均勻平面波有哪些特點？答：（1 ）電場 E、磁場 H 與傳播方向#之間互相垂直，是 TEM 波。（2）電場與磁場振幅不變。（3）波阻抗為實數，電場與磁場同相位。（4）電磁波相速與頻率無關。（ 5）電場能量密度等於磁場能量密度。5.7 在導電煤質中，均勻平面波相速與頻率是否有關？答：在導電煤質中，均勻平面波相速與頻率有關，在同一種導電煤質中，不同頻率電磁波相速是不同。5.8 在導電煤質中均勻平面波電場與磁場是否同相位？答：不相同5.9 在導電煤質中，均勻平面波具有哪些

22、特點？答：（1 ）電場 E、磁場 H 與傳播方向#之間互相垂直，是 TEM 波。第 5 章思考題5.1 什麼是時諧電磁場？什麼是時諧電磁場複振幅和複振幅矢量？5.2 如何由時變電磁場基本方程得到時諧電磁場基本方程（基本方程複數形式）？5.3 如何由時變電磁場結構方程得到時諧電磁場結構方程（結構方程複數形式）？5.4 如何由時變電磁場邊界條件得到時諧電磁場邊界條件（邊界條件複數形式）？5.5 時諧電磁場邊界條件有哪三種常用形式？他們有什麼特點？5.6 在不同媒質分界面上，永遠是連續是時諧電磁場哪個分量？5.7 在理想導體表面上不存在時諧電磁場什麼分量？5.8 垂直於理想導體表面是時諧電磁場電力線

23、還是磁力線？平行於理想導體表面是時諧電磁場電力線還是磁力線？5.9 理想導體表面面電流密度等於時諧電磁場什麼分量？理想導體表面面電荷密度等於時諧電磁場什麼分量？5.10 什麼是導電媒質複介電常數？什麼是導電媒質損耗角正切？5.11 時變電磁場矢量磁位和標量電位是如何定義？5.12 什麼是洛倫茲條件或洛倫茲規範？洛倫茲條件與電流連續性方程是否是一致？5.13 什麼情況下矢量磁位和標量電位滿足齊次達蘭貝爾方程？5.14 什麼情況下電場強度和磁場強度滿足齊次達蘭貝爾方程？5.15 什麼是滯後位？什麼是超前位？為什麼在無限大自由空間中只有滯後位？5.16 矢量磁位和標量電位滯後位是怎樣？5.17 時諧

24、電磁場矢量磁位和標量電位是如何定義？5.18 如何得到時諧電磁場矢量磁位和標量電位洛倫茲條件或洛倫茲規範？5.19 如何得到時諧電磁場矢量磁位和標量電位亥姆霍茲方程（複波動方程）？5.20 如何得到時諧電磁場矢量磁位和標量電位滯後位和超前位？5.21 瞬時坡印廷矢量是如何定義？它物理意義是什麼？它有什麼特性？5.22 什麼是瞬時坡印廷定理微分形式和積分形式？瞬時坡印廷定理物理意義是什麼？5.23 什麼是平均坡印廷矢量？5.24 複坡印廷矢量是如何定義？它物理意義是什麼？5.25 天線作用是什麼？天線有哪些類型？5.26 什麼是電基本振子？什麼是磁基本振子？5.27 什麼是線天線？什麼是對稱天線

25、？什麼是半波天線？5.28 什麼是近區場？什麼是遠區場？5.29 電基本振子近區場有什麼特性？5.30 電基本振子遠區場有什麼特性？5.31 磁基本振子近區場有什麼特性？5.32 磁基本振子遠區場有什麼特性？5.33 基本振子和磁基本振子電場有什麼異同點？它們誰輻射能力大？5.34 基本振子和磁基本振子對偶性是怎樣？5.35 什麼是水平極化天線？什麼是垂直極化天線?5.36 天線方向性因子、方向函數和方向圖指是什麼？5.37 什麼是天線 E 面方向圖？什麼是天線 H 面方向圖？5.38 什麼是無方向天線？什麼是全向天線？什麼是定向天線？5.39 基本振子、磁基本振子和半波天線方向圖有什麼特點？5.40 什麼是天線輻射功率？天線半功率波瓣寬度和零功率波瓣寬度是如何定義？5.41 基本振子和磁基本振子半功率波瓣寬度和零功率波瓣寬度大小是怎樣？