1、1概率论与数理统计复习题一：全概率公式和贝叶斯公式例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为 3：2：1，各车间产品的不合格率依次为 8，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。解：设 A1，A 2，A 3 分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B 表示产品不合格，则A1，A 2，A 3 为一个完备事件组。P(A 1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,P(B| A1)0.08，P(B | A2)0.09，P(B| A 3)0.12。由全概率公式 P(B) = P(A1)P
2、(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09由贝叶斯公式：P(A 1| B)P(A 1B)/P(B) = 4/9练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的 2 倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为 2，2，4 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？【 0.4 】练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装 50 件，有 10 件一等品，第二箱装 30 件，有 18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取 2 个零件，求：（1）取出的零件是一等品的概率；（
3、2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。解：设事件 =从第 i 箱取的零件， =第 i 次取的零件是一等品iAiB（1）P( )=P( )P( | )+P( )P( | )=1B12A12523018（2）P( )= ,则 P( | )= = 0.4851294.0238250C21)(12BP二、连续型随机变量的综合题例：设随机变量 X 的概率密度函数为 othersxxf0)(求：（1）常数 ；（2）EX；(3)P196)=1-P(X 96)=1- ( )=0.023,24即 ( )=0.977,查表得 =2，则 =12，即且 X N(72,144)，24故 P(60 X 84)=P(-1 1)=2 (1)-1=0.682127
