1、第二章 控制系统的数学模型（本章五次课）第一节 基本概念第二节 微分方程的建立第三节 传递函数第四节 动态结构图 （方框图）第五节 动态结构图的等效变换求传递函数第六节 信号流图和梅逊增益公式第七节 控制系统的典型传递函数第八节 典型环节的传递函数单元内容总结第一节 基本概念一、控制系统数学模型的定义描述系统输入与输出动态关系的数学表达式。二、建立控制系统数学模型的意义数学模型是进行控制系统性能分析的前提条件。三、建立控制系统数学模型的方法1、理论建模 * 2、试验建模 3、系统辨识四、控制系统数学模型的几种形式1、微分方程 2、传递函数 * 3、频率特性 *第二节 微分方程的建立一、微分方程
2、的建立1、 无源电网络模型实例2、 机械位移实例3、 机械旋转实例4、 直流电动机系统实例二、非线性模型的线性化1、线性模型的特征 齐次性和叠加性2、非线性模型线性化问题的提出 理论研究和工程应用的需要3、线性化的基本方法 静态工作点附近线性化（级数展开）4、 液位系统线性化模型求取应用实例三、控制系统数学模型特征1、微分方程的阶数等于整个系统中蓄能元件的个数；2、同一个系统，选择不同输入或输出信号，微分方程的形式则不同；3、数学模型存在的共性是系统性能仿真研究的理论依据。课后练习一无源电网络模型实例p 解题步骤及求取过程p 确定图示无源的网络的输入 ur(t)和输出 uc(t) ；p 依据回
3、路电压定律，设置中间变量回路电流 i(t)， 从输入到输出建立原始微分方程组；p 代入消元，获仅含输入输出变量的线性连续微分方程。消除中间变量 i(t)， 化微分方程为规范结构形式机械位移实例p 解题依据运动学定律： 作用力 =反作用力 ; F = m a。p 求取过程输入外力 F(t)； 输出质量模块 m的位移 y(t)。机械旋转实例p 解题依据运动学定律： 作用力矩 =反作用力矩 ; M = J ap 求取过程输入动力矩 Mf； 输出物体旋转角度 或角速度 。直流电动机系统实例p 解题依据p 基尔霍夫定律；p 运动学定律；p 直流发电机相关定律。p 求取过程 电网络平衡方程 电动势平衡方程 机械平衡方程 转矩平衡方程（空载 Ml=0）液位系统线性化模型求取应用实例p 求取过程p 确定系统的输入和输出p 建立原始方程组p 非线性模型线性化p 系统微分方程的求取课后练习一p 习题 1建立图示电网络输入电压和输出电压之间的微分方程。p 习题 2 建立图示初箱输入流量和末箱水位之间的微分方程。（两个水箱的横截面积分别为 C1和 C2）第三节 传递函数p 问题的提出p 传递函数的定义及表示形式p 零初始条件下输出象函数与输入象函数的比值。p 有理真分式多项式p 输出响应象函数为： p 传递函数的特征及性质p 传递函数的求取方法
