1、绪论绪 论主要内容：q 最优控制理论的发展q 最优化问题的分类q 最优化问题的解法q 最优控制问题的描述q 本门课程的主要教学内容绪论现代控制理论是研究系统状态的控制和观测的理论，主要包括5个方面： 线性系统理论：研究线性系统的性质，能观性、能控性、稳定性等。 系统辨识：根据输入、输出观测确定系统的数学模型。 最优控制： 寻找最优控制向量 u(t) 最佳滤波（卡尔曼滤波）：存在噪声情况下，如何根据输入、输出估计状态变量。 适应控制：参数扰动情况下，控制器的设计1. 最优控制理论的发展绪论先期工作： 1948年， 维纳 (N.Wiener)发表控制论 ，引进了信息、反馈和控制等重要概念，奠定了控
2、制论 (Cybernetics)的基础。并提出了 相对于某一性能指标进行最优设计的概念。五十年代初期布绍（ Bushaw） 研究了伺服系统的时间最优控制问题。拉塞尔（ LaSalle） 发展了时间最优控制的理论，即所谓 BangBang控制理论。1954年， 钱学森编著工程控制论 ，作者系统地揭示了控制论对自动化、航空、航天、电子通信等科学技术的意义和重大影响。其中 “最优开关曲线 ”、 “满足指定积分条件的控制设计 ”等素材，直接促进了最优控制理论的形成和发展。 最优控制的发展简史：绪论 19531957年， 贝尔曼 (R.E.Bellman)创立 “动态规划 ”原理。为了解决多阶段决策过程
3、逐步创立的，依据最优化原理，用一组基本的递推关系式使过程连续地最优转移。 “动态规划 ”对于研究最优控制理论的重要性，表现于可得出离散时间系统的理论结果和迭代算法。 19561958年， 庞特里亚金创立 “最大值原理 ”。它是最优控制理论的主要组成部分和该理论发展史上的一个里程碑。对于 “最大值原理 ”，由于放宽了有关条件的使得许多古典变分法和动态规划方法无法解决的工程技术问题得到解决，所以它是 解决最优控制问题的一种最普遍的有效的方法 。同时，庞特里亚金在最优过程的数学理论著作中已经把最优控制理论初步形成了一个完整的体系。此外，构成最优控制理论及现代最优化技术理论基础的代表性工作，还有不等式
4、约束条件下的非线性最优必要条件 (库恩 图克定理 )以及卡尔曼的关于随机控制系统最优滤波器等。理论形成阶段：绪论经典控制理论设计控制方法幅值裕量 、 相位裕量 （频率指标）上升时间 、 调节时间 、 超调量 （时域 指标）特点：系统的控制结构是确定的，控制参数设计一般采用试凑方法，不是最优结果。绪论最优化 (optimization)技术是研究和解决最优化问题的一门学科 , 它研究和解决如何从一切可能的方案中寻找最优的方案。也就是说，最优化技术是研究和解决如下两个问题：（ 1）如何将最优化问题表示为数学模型（ 2）如何根据数学模型（尽快）求出其最优解最优控制 (optimal control)
5、是控制理论中的优化技术。寻找在某种性能指标要求下最好的控制。绪论现有产品 A、 B,每种产品各有两道工序，分别由两台机器完成，其所需工时如下表所示，且每台机器每周最多只能工作 40小时。若产品 A的单价为 200元，产品 B的单价为 500元，应如何安排生产计划，即 A、 B各应生产多少可使总产值最高。解：设该车间每周应生产产品 A、 B的件数分别为 X1、 X2,由于每台机器工作时间有限制，则有约束条件：在这些约束条件下选择 X1、 X2 ,使总产值达到最大。第一道工序 第二道工序产品 A 1.5h 2h产品 B 5h 4h例 0-1 生产计划安排问题绪论设有一盛放液体的连续搅拌槽。如下图所
6、示。槽内装有不停地转动着的搅拌器 J， 使液体经常处于完全混合状态。槽中原放 0 的液体，现需将其温度经 1小时后升高到 40 。为此在入口处送进一定量的液体，其温度为 u(t)， 出口处流出等量的液体，以便保持槽内液面恒定。试寻找 u(t)的变化规律，使槽中液体温度经 1小时后上升到 40 ，并要求散失的热量最小。解：因假定槽中液体处于完全混合状态，故可用 x(t)表示其温度。由热力学可知，槽中液体温度的变化率与温差 u(t)一 x(t)成正比，为简便计，令比例系数为 1，于是有在 1小时内散失掉的热量可用下式表示：其中 g和 r都是正的常数。因此在目前情况下，最优控制问题是：找 u(t)的变化规律使槽中液体经 I小时后从 0 上升到 40 ，并要求散失的热量最小，即方程 (4）中 J(u)取最小值。 例 0-2 搅拌槽的温度控制绪论例 0-3 国民收入的最优积累率问题国民收入 =消费基金 +积累基金积累率 =（积累基金 / 国民收入） *100%单位时间内国民收入增长额可表示为：其中： 为国民收入； 为积累率； 为积累效果系数。 根据经验数据， 则 绪论根据要求不同，可以建立不同的目标函数：（ 1）在计划期间内使国民收入的增长总额最大：（ 2）在计划期间内使消费基金的增长最大：
