1、第五讲 吸收边界条件Dr. Ping Du(杜平 )E-mail: HeFei University of TechnologyDate为何要用吸收边界条件？由于计算机内存空间有限，让我们的分析区域不能无限大，必须在某处截断。另外，即使内存空间很大，也必须在某处截断。因为大的分析空间就意味着巨大的计算时间。从节省计算时间的角度考虑，也必须截断。 Date有哪些吸收边界条件？ 基于 Sommerfeld辐射条件的 Bayliss-Turkel吸收边界条件； 基于单向波动方程的 Engquist-Majda吸收边界条件 (1977年 )； Mur吸收边界条件 (1981) ； Trefethen-
2、Halpern近似展开 (1986) Higdon算子；Date 利用差值技术的廖氏吸收边界条件 廖氏吸收边界条件比 Mur二阶吸收边界条件在网格外边界引起的反射要小一个数量级 (20dB)，对外向波传播角度或数值色散均不敏感，并且在矩形计算区域的角点处也易于实现。 M. Moghaddam, R. L. Wagner和 W. C. Chew (周永祖 ) 曾指出，如果采用单精度计算，可能导致使用廖氏吸收边界条件的 FDTD算法不稳定，而采用双精度则可改善稳定性。 Mei-Fang超吸收边界条件 (1992) ； PML完全匹配层Daten Engquist-Majda吸收边界条件 考虑二维情
3、形时的齐次波动方程， (5-1)其中 U为标量场分量， c为波的相速度。定义偏微分算子 (5-2)于是方程 (5-1)可写为 (5-3)Date算子 L还可以通过因式分解写为 (5-4)其中， (5-5)(5-6)(5-7)Date在网格边界，如 x=0处，将算子 作用于波函数将完全吸收以任意角度 入射到边界的平面波，即将 (5-8)用于图 1中的边界 x=0，可构成一个准确的解析吸收边界条件。它将吸收来自区域 内的波。 图 1 二维吸收边界条件Fig.1. Two-dimensional ABC. Date相似地，算子 作用于波函数，将构成 x=a处的准确吸收边界条件。 对式 (5-5)和 (5-6)中根式的处理，可以用 Taylor级数展开。 将 在 s=0附近展开 为 Taylor级 数， (5-9)当 s很小时，只取一项， (5-10)Date将 (5-10)代入 (5-5)中，有 (5-11)将其代入 (5-8)，可得这就是所分析区域左侧边界 x=0的一阶近似吸收边界条件。 (5-12)Date将 (5-9)中的级数取两项，有 (5-13)Substitution (5-13) in (5-5) yields (5-14)Date
