1、现代地图学教程电子教案第第 2 章章 地图的数学基础地图的数学基础第 2 章 地图的数学基础 1 地球体 2 地球坐标系与大地定位 3 地图投影的基本知识 4 地图投影的分类 5 方位投影 6 圆柱投影 7 圆锥投影 8 其它投影 9 地图投影的辨认和选择1 地球体1.1 地球的自然表面浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近 20km。事实是：地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。1.2 地球的物理表面当海洋静止时，
2、自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。 大地水准面 :假定海水静止不动 ,将海水面无限延伸 ,穿出大陆包围地球的球体。它实际是一个起伏不平的重力等位面 地球物理表面。 大地体 :大地水准面包围的形体。大地水准面的意义1. 地球形体的一级逼近 _大地体 ：对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。2. 起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。3. 实质是重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。1.3 地球的数学表面在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为 地
3、球椭球体 ，简称椭球体。它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近 ，用于测量计算的基准面。椭球体三要素 : 长轴 a（ 赤道半径）、短轴 b（ 极半径）和椭球的扁率 fEquatorial AxisPolar AxisNorth PoleSouth PoleEquator abWGS world geodetic system 84 ellipsoid:a = 6 378 137mb = 6 356 752.3mequatorial diameter = 12 756.3kmpolar diameter = 12 713.5kmequatorial circumference = 40 075.1kmsurface area = 510 064 500km2a - b 6378137 - 6356752.3f = = a 63781371 = 298.257f 对 a， b， f 的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。对地球形状 a， b， f 测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对 地球形状的三级逼近 参考椭球体 。
