1、第二章 平面应力问题和平面应变问题第五章 平面问题的基本理论l 5.1 平面应力问题和平面应变问题l 5.2 平面问题的基本方程l 5.3 边界条件l 5.4 圣维南原理及其应用l 5.5 按位移求解平面问题l 5.6 按应力求解平面问题l 5.7 常体力下的简化 应力函数第二章 平面应力问题和平面应变问题弹 性 力 学 平面问题共有应力 、 应变 和位移 8个未知函数 ，且均为 。2-1 平面应力问题和平面应变问题l 弹 性 力 学 空间问题共有应力 、 应变 和 位移 15个未知函数，且均为 ； 退化到平面问题第二章 平面应力问题和平面应变问题（ 2） 体力 作用于 体内，平行于板的中 面
2、，沿板厚不变；（ 3） 面力 作用于板边，平行于板的中面，沿板厚不变；（ 4） 约束 作用于板边，平行于板的中面，沿板厚不变。结构条件： 第一类平面问题： 平面应力问题 （ 1） 等厚度的 薄板 ；受力条件： 第二章 平面应力问题和平面应变问题坐标系如图选择。第二章 平面应力问题和平面应变问题简化为平面 应力 问题： 故只有平面应力 存在。由于薄板很薄，应力是连续变化的， 又无 z向外力，可认为：（ 1） 两板面上无面力和约束作用， 故第二章 平面应力问题和平面应变问题所以归纳为平面应力问题：a.应力中只有平面应力 存在；b.且仅为 。（ 2）由于板为等厚度，外力、约束沿 z向不变， 故应力 仅为 。第二章 平面应力问题和平面应变问题如：弧形闸门闸墩计算简图：深梁计算简图：F第二章 平面应力问题和平面应变问题因表面无任何面力，AB例题 1： 试分析 AB薄层中的应力状态 。故接近平面应力问题。故表面上，有：在近表面很薄一层内：第二章 平面应力问题和平面应变问题（ 2） 体力 作用于体内，平行于横截面，沿柱体长度方向不变；第二类平面问题：平面应变问题条件是：（ 1）很长的 常截面柱体 ；（ 3） 面力 作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变；（ 4） 约束 作用于柱面，平行于横截面，沿柱体长度方向不变。第二章 平面应力问题和平面应变问题坐标系选择如图：对称面
