2017年中考专题复习 二次函数 共29张 PPT课件.ppt

1、,二 次 函 数,一、二次函数概念,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数,其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c,二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c,(1)下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=2x2-2x+1 (4)y=x2-x(1+x),二.二次函数图象,y=ax2,y=a(x+m)2,y=a(x+m)2+k,y=ax2+bx+c,y=ax2+k,顶点式,一般式,配方,平移,直线x=0,直线x=-m,直线x=-m,(0,0),(-m,0),(-m,k),a0当x=0,y最小=0,a0当x=-m,y最小

2、=0,a0当x=-m,y最小=k,a0，x-m,y随x增大而减小 x-m,y随x增大而增大,a0，x-b/2a,y随x增大而减小 x-b/2a,y随x增大而增大,2.二次函数图象的画法,顶点坐标,与X轴的交点坐标,与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点,（ ， ）,(x1,0) (x2,0),(0, c),( , c),（ ， ）,x1,x2,O,x,y,c,( , c),对称轴直线x=,（1）画出y=x2-2x-3的图像,（2）画出y=2x2-2x-4的图像 （0x3）,做一做,(3)、将函数y=x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式,(4)、将函数y=-2x2-4x+5转化成y=

3、a(x+m)2+k的形式,(5) y=2(x+2)2是由 向 平移 个单位得到,(6) y=-2x2-2是由 向 平移 个单位得到,(7) y=-2(x-2)2+3是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到,(8) y=2x2+4x-5是由 向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到,(9) y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数解析式是 。,y=2(x+2)2-3,y=2x2,左,2,y=-2x2,下,2,y=-2x2,右,2,上,3,y=2x2,左,1,下,7,（10）由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为_,

4、y= - 3(x-1-4)2+2+3,（11）抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为_;,y=2(x+1)2-8,（12）将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.,（13）已知二次函数y=x2-4x-5 ，求下列问题,y=-2(x+1)2-8,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,怎样平移,x在什么范围，y随x增大而增大,与坐标轴的交点坐标,与x轴的交点坐标为A,B,与y轴的交点为C,则SABC= .,在抛物线上是否存在点P,使得S

5、ABP是ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由,当x为何值时，y0,（14）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值,（15）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值,（16）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值,（17）已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求c的值,（18）已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函数有最大值为2，求b、c的值,2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析

6、式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x+m)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),如何求抛物线解析式常用的三种方法,一般式,顶点式,交点式或两根式,4.公式法,1.已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。,如何求下列条件下的二次函数的解析式:,3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3,并且经过点(6,0),和(2,12),2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。,4.矩形的周长为60，长为x，面积为y，则y关于x的函数关系式 。,如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+

7、b，a+b+c的符号,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,交点在x轴下方,c0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0B a0,b2-4ac0C 当x=1时，函数有最大值为-1D 当x=1时，函数有最小值为-1,利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,1、根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a0,a、b、c为常数）一个解的范围是（） 、3x3.23 、3.23x3.24 、3.24x3.25 、3.25x3.26,1、函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 。,9或

8、1,2、写出一个开口向下，对称轴是直线x=3，且与y轴交于（0，-2）的抛物线解析式。,练一练,3、把抛物线y=-3x2绕着它的顶点旋转1800后所得的图象解析式是 。,y=3x2,4、已知二次函数y=a（x-h）2+k的图象过原点，最小值是-8，且形状与抛物线y=0.5x2-3x-5的形状相同，其解析式为 。,y=0.5（x-4）2-8或y=0.5（x-4）2-8,5、若x为任意实数，则二次函数y=x2+2x+3的函数值y的取值范围是 。,y2,6、抛物线y=2x2-4x-1是由抛物线y=2x2-bx+c向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= 。,7、已知抛物线y=2x2

9、+bx+8的顶点在x轴上，则b= 。,8,3,8,8、已知y=x2-（12-k）x+12，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，则k的值为 。,10,问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？,1. 如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.,3.05 m,2.5m,3.5m,问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；,4 m,综合应用,2.你知道吗？平时

10、我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。,1m,2.5m,4m,1m,甲,乙,丙,丁,(0,1),(4,1),(1,1.5),3. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度

11、为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6,当x4m时，S最大值32 平方米,5.某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，到第2年为6万元。（1）求y的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？,解:（1）由题意，

12、x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1, y=x2+x.（2）设g33x-100-x2-x,则g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.由于当1x16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。,6.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：利润=（每件商品所获利润） （销售件数）,设每个涨价x元， 那么,（3）销售量可以表示为,（1）销售价可以表示为,（50+x）元

13、（x 0，且为整数）,(500-10x) 个,（2）一个商品所获利润可以表示为,（50+x-40）元,（4）共获利润可以表示为,(50+x-40)(500-10x)元,7. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。,（1）求抛物线的解析式；,解：令y=0，则 x+3=0，x=3，,B（3，0），,令x=0， 则y=3，,C（0，3），, y= -x2+2x+3,（3，0）,（0，3）,7.如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。,（1）求抛物线的解析式；,（2）若抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；,（1，4）,（1，0）,（-1，0）,解：S四边形ABDC=SAOC+S梯形OEDC+S EBD,=9,= AO OC + （OC+ED） OE+ EB ED,