2017年江苏省高考数学模拟应用题选编(一).doc

1、2017 年江苏省高考数学模拟应用题大全（一）1、(江苏省如皋市 2017 届高三下学期语数英联考 )如图，矩形公园 中：ABCD，公园的左下角阴影部分为以 为圆心，半径为 的 圆面的人kmOCA1,2Okm14工湖。现计划修建一条与圆相切的观光道路 （点 、 分别在边 与 上），EF为切点。D（1）试求观光道路 长度的最大值；EF（2）公园计划在道路 右侧种植草坪，试求草坪 面积 的最大值。ABES2(江苏省张家港市崇真中学 2017 届高三上学期寒假自主学习检测)梯形 ABCD 顶点B、C 在以 AD 为直径的圆上，AD=2 米，(1)如图 1，若电热丝由 AB， BC， CD 这三部分组

2、成，在 AB， CD 上每米可辐射 1 单位热量，在 BC 上每米可辐射 2 单位热量，请设计 BC 的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；(2)如图 2，若电热丝由弧 ， 和弦 BC 这三部分组成，在弧 ， 上每米可辐射 1AB CD AB CD 单位热量，在弦 BC 上每米可辐射 2 单位热量，请设计 BC 的长度，使得电热丝辐射的总热量最大3、（江苏省淮阴中学、南师附中、海门中学、天一中学 2017 届高三下学期期初考试）如图，在某商业区周边有两条公路 ，在点 处交汇，该商业区为12,lO图 2图 1 第 2 题图圆心角 ，半径 的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路

3、，与 分3kmAB12,l布交于 ，要求 与扇形弧相切，切点 不在 上.,ABT12,l（1）设 ，试用 表示新建公路 的长度，求出 满足,Oakb,ab,ab的关系式，并写出 的范围；（2）设 ，试用 表示新建公路 的长度，并且确定 的位置，ATAB,AB使得新建公路 的长度最短.B4、（江苏省联盟大联考 2017 届高三 2 月联考数学试题）某校园内有一块三角形绿地 （如图 1），其中 ，绿地内种植有AEF 20,1,3AEmFEA一呈扇形 的花卉景观，扇形 的两边分别落在 和 上，圆弧MNMNF与 相切于点 .P（1）求扇形花卉景观的面积；（2）学校计划 2017 年年整治校园环境，为美

4、观起见，设计在原有绿地基础上扩建成平行四边形 （如图 2），其中 ，并种植两块面积相同ABCD23BAD的扇形花卉景观，两扇形的边都分别落在平行四边形 的边上，圆弧都与C相切，若扇形的半径为 ，求平行四边形 绿地占地面积的最小值. BD8m5、（江苏省如皋市 2016-2017 学年度高三第二学期期初高三数学试卷）如图所示，某工厂要设计一个三角形原料，其中 .3ACB（1）若 ，求 的面积的最大值；2BCA（2）若 的面积为 1，问 为何值时 取得最小值.ABCBACB6、（江苏省中华中学、溧水高级中学、省句中、省扬中、镇江一中、省镇中2017 届高三下学期六校联考试卷）某工厂要生产体积为定值

5、 V 的漏斗，现选择半径为 R 的圆形马口铁皮，截取如图所示的扇形， 焊制成漏斗（1）若漏斗的半径为 R，求圆形铁皮的半径 R；（2）这张圆形铁皮的半径 R 至少是多少？7、 （江苏盐城中学 2017 年高三开学检测）悦达集团开发一种新产品，为便于运输，现欲在大丰寻找一个工厂代理加工生产该新产品，为保护核心技术，核心配件只能从集团购买且由集团统一配送，该厂每天需要此核心为 200 个，配件的价格为 1.8 元/个，每次购买需支付运费 238 元。每次购买来的配件还需支付保密费，标准如下：7 天以内（含 7 天） ，均按 10 元/天支付；7 天以外，根据当天还未生产的剩余配件的数量，以每天 0

6、.03 元/ 个支付。（1）当 10 天购买一次配件时，求该厂用于配件的保密费 （元）值；p（2）设该厂 天购买一次配件，求该厂在这 天中用于配件的总费用 （元）关于 的xxyx函数关系式，并求该厂多少天购买一次配件才能使平均每天支付的费用最少？8、（江苏省常州市 2017 届高三上学期期末考试数学试题） 某辆汽车以 千米x/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为 升，其6012x 1450xk中 为常数，且 .k6012k（1）若汽车 以 千米/小时的速度行驶时，每小 时的油耗为 升，欲使每1.5小时的油耗不超过 9 升，求 的取值范

7、围；x（2）求该汽 车行驶 千米的油耗的最小 值.109、 （江苏省南京市、盐城市 2017 届高三年级第一次模拟考试数学试卷）如图所示，某街道居委会拟在 地段的居民楼正南方向的空白地段 上建一个活动中心，其中EFAE米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分30A是长方形 ，上部分是以 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动BCDC中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 不超过 米，其中该太阳G2.5光线与水平线的夹角 满足 .3tan4（1）若设计 米， 米，问能否保证上述采光要求？18A6（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计 与

8、的长度，可使得活动中心的ABD截面面积最大？（注：计算中 取 3）10、 （江苏省苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017 届高三上学期期中考试数学试题）某城市有一直角梯形绿地 ，其中 ，ABCD90ABDkm， km现过边界 上的点 处铺设一条直的灌溉水管 ，2ADC1BEEF将绿地分成面积相等的两部分（1）如图，若 为 的中点， 在边界 上，求灌溉水管 的长度；EF（2）如图，若 在边界 上，求灌溉水管 的最短长度FF第 18 题图A B EDGC南 居民楼活动中心ABCD（第 10 题图）EF ABCD（第 10 题图）EF11、 （江苏省苏州市 2017 届高三调研测试数学试题）某

9、湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（图 1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图 2）如下：其中，点 为 轴上关于原点对称的两点，曲线 是桥的主体， 为桥顶，且曲线EA,xBCD段 在图纸上的图形对应函数的解析式为 ，曲线段 均BCD ,2482xyDEAB,为开口向上的抛物线段，且 分别为两抛物线的顶点设计时要求：保持两曲线在各衔EA,接处 的切线的斜率相等),(（1）求曲线段 在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；B（2）车辆从 经 到 爬坡定义车辆上桥过程中某点 所需要的爬坡能力为：CPPM（该点 与桥顶间的水平距离） （设计图纸上该点 处的切线的斜率） ，其中 的单P位：米若该景区

10、可提供三种类型的观光车：游客踏乘；蓄电池动力；内燃机动力，它们的爬坡能力分别为 米， 米， 米，又已知图纸上一个单位长度表示实际长度80.51.02.米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？112、 （江苏省盐城市 2017 届高三上学期期中考试数学试题）如图所示，有一块矩形空地， km， = km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内ABCD2BC4建一个筝形商业区 ，筝形的顶点 为商业区的四个入口，其中入口 在边AEFG,AEFGF上（不包含顶点） ，入口 分别在边 上，且满足点 恰好关于直线,BD,A对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区. EG（1）请确定入口 的选址范围；（

11、2）设商业区的面积为 ，绿化区的面积为 ，商业区的环境舒适度指数为 ，1S2S21S则入口 如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？F13、 （江苏省扬州市 2017 届高三上学期期中测试数学试题）如图，某市在海岛 A 上建了一水产养殖中心。在海岸线 上有相距 70 公里的 B、C 两个小镇，并且 AB=30 公里，AC=80l公里，已知 B 镇在养殖中心工作的员工有 3 百人，C 镇在养殖中心工作的员工有 5 百人。现欲在 BC 之间建一个码头 D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为 12.（1）求 的大小；ACsin（2）设 ，试确定 的

12、大小，使得运输总成本最少。B14、 （江苏省镇江市 2017 届高三上学期期末（一模）考试数学试题）如图，某公园有三条观光大道 围成直角三角形，其中直角边 ，ACB, mBC20斜边 现有甲、乙、丙三位小朋友分别在 大道上嬉戏，所在位m40 A,置分别记为点 FED,（1）若甲乙都以每分钟 的速度从点 出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端10B时即停，乙比甲迟 分钟出发，当乙出发 分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；21ABDC l（2）设 ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的 倍，且 ，请将甲CEF23DEF乙之间的距离 表示为 的函数，并求甲乙之间的最小距离y15、 （2017 年南通、泰州一

13、模）如图，某机械厂要将长 6 m，宽 2 m 的长方形铁皮 ABCD进行裁剪已知点 F 为 AD 的中点，点 E 在边 BC 上，裁剪时先将四边形 CDFE 沿直线 EF翻折到 MNFE 处（点 C，D 分别落在直线 BC 下方点 M，N 处，FN 交边 BC 于点 P） ，再沿直线 PE 裁剪（1）当EFP= 时，试判断四边形 MNPE 的形状，并求其面积；4（2）若使裁剪得到的四边形 MNPE 面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由16、（2017 年扬州一模）如图，矩形 ABCD 是一个历史文物展览厅的俯视图，点 E 在 AB 上，在梯形 BCDE 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客

14、只能在 ADE 区域内参观 在 AE 上点 P 处安装一可旋 转的监控摄像头，为监控角，其中 M、N 在线段 DE（含端点）上，且点 M 在点 N 的右下MPN方.经测量得知：AD=6 米，AE =6 米，AP=2 米， .记 （弧4PNE度），监控摄像头的可视区域 PMN 的面积为 S 平方米（1）求 S 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围；（参考数据：）5tan34（2）求 的最小值.S答案1解法 一：(1)设DOE= , 因为点 E、 F 分别在边 OA 与 BC 上，所以 ，则DOF = ， .2 分0342在 Rt DOE 中，DE=tan ，在 Rt DOF 中，DF=tan

15、，.442sincosin1si422coco分EF= DE+DF= tan + ， .5 分1sinco= ，03当 时，cos min= ，EF max=2 .712分(2) 在 RtDOE 中，OE= ，cos由（1）可得 . .9CFD1in分S= S 矩形 OABC S 梯形 OEFC 来源 :Zxxk.Com=2 ( ), .1112CFOEAsin2co03分，令 ，解得 ，来源:学&科&网 2sincoS0S6.13 分因为 S 在 时有且仅有一个极大值，因此这个极大值也即 S 的最大值03， 当 时，S max= . .1462分答：（1）观光道路 EF 长度的最大值为 2k

16、m； （2）草坪面积 S 的最大值为 km . .15 分32解法二：以 O 为做标原点， OA、OC 分别为 x，y 轴建立直角坐标系设 D(x0,y0)，则 x02+y02=1 ( )，01则直线 EF：x 0x+y0y=1，E( ,0)，F( ,1)，010(1)EF= ( )，20001yxx012当 时，EF max=2，12(2) S= S 矩形 OABC S 梯形 OEFC =2 112ACFDE( )00012yyxx02x 0,66,3S + 0 S 极大值 y xEFBACDO由 x02+y02=1，设 x0=cos，y 0=sin ( )，下同法一32.解：(1)设AOB， (0， )则 AB2sin ，BC 2cos ，2 2总热量单位 f() 4cos +4 sin 8(sin )24 sin 4，当 sin ，2 2 2 2 14此时 BC2cos (米)，总热量最大 (单位) 74 92答：应设计 BC 长为 米，电热丝辐射的总热量最大，最大值为 单位74 92(2)总热量单位 g()2 4cos ，(0 ， ) 2令 g()0，即 24sin0， ，增区间（0， ），减区间（ ， ）6 6 6 2当 ，g() 最大，此时 BC2cos (米)6 3答：应设计 BC 长为 米，电热丝辐射的总热量最大 33、