分数应用题的分类.doc.doc

1、分数应用题的分类根据分数应用题的特点，可以把分数应用题分成三大类：一、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几、）,1：求一个数是另一个数的几分之几?例:六年级有男生 30 人，女生 24 人，女生是男生的几分之几？方法是： 一个数 另一个数算式: 3024 = 这里“是”是关键词，也就是“是”字后面的是单位“1”2：求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几、几倍）。例:甲数是 5，乙数是 4，甲数比已数多几分之几？方法是：(甲数-乙数) 乙数 这里的关键词是“比”，比字后边的是单位“1” 。算式:（5-4）4 =3：求一个数比另一个数少几分之几（或百分之几、几倍）例:甲数是 5，已数是 4，

2、已数比甲数少几分之几？方法是：(甲数-乙数) 甲数= 这里的关键词是“比”，比字后边的是甲数,所以甲数是单位“1” 。 算式: （5-4）5 = 此类题型特点：分率未知，求分率，用除法计算。二：求一个数的几分之几（或百分之几、）是多少。1、求一个数的几分之几（或百分之几、）是多少。例、小明看一本 60 页的故事书，第一天看了这本书的 ，第一天看的多少页？32（ 这里“这本书”是单位“1” ，是谁的 谁就是单位“1”.）32特点：单位“1”的量已知，用乘法计算。解题方法：单位“1”的量所求数量的对应分率 = 所求数量算式： 60 =40（页）322、求比一个数多几分之几的数是多少。 某校六年级有

3、男生 120 人，女生比男生多 ，女生有多少人？51特点：单位“1”的量已知，用乘法计算。“多”是加法方法是: 单位“1”的量(1+ 几分之几)= （1+几分之几）对应量算式： 120(1+ )=513、求比一个数少几分之几的数是多少。例、某校六年级有女生 120 人，男生比女生少 ，男生有多少人？51特点：单位“1”的量已知，用乘法计算。“少”是减法方法是: 单位“1”的量(1- 几分之几)=（1- 几分之几）对应量 算式：120(1- )=51三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。1: 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例、六年级班有女生 24 人，相当于男生人数的 ，男生有多少人

4、？51（ 这里“相当于”是关键词，所以男生人数是单位“1”.）特点：单位“1”的量未知，用除法计算。解题方法：已知数量已知数量的对应分率 = 单位“1”的量算式： 24 =245=120（人）512、已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。例、六年级有男生 30 人，比女生多 ，女生有多少人？51（ 这里“比”是关键词，所以女生人数是单位“1”.）特点：单位“1”的量未知，用除法计算，“多”是加法。解题方法：已知数量（1+已知数量的对应分率） = 单位“1”的量算式： 30（1+ ）= 513、已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。例、六年级有女生 24 人，比男生人数少 ，男生有多

5、少人？51（ 这里“比”是关键词，所以男生人数是单位“1”.）特点：单位“1”的量未知，用除法计算，“少”是减法。解题方法：已知数量（1-已知数量的对应分率） = 单位“1”的量算式： 24（1- ）=51在小升初数学应用题中，可以分为方程的应用题、比的应用题、百分数的应用题、圆的应用题、分数的应用题和其他应用题。下面是奥数网小编为大家整理的分数应用题的归类和详细解析，大家在分数应用题感觉还有所不够的话，可以参考下!小升初分数应用题归类详解(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为

6、基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比较量标准量解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;如果

7、两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已知条件先求出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种：1.基本句式：“甲是乙的几分之几(百分之几)”甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“是的”。类似的提法有：“占的”、“相当于的”、“完成了的”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。2.引伸句式：“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比多(或少)”的句式连接的两个量中的比

8、较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“比(标准量)多”类似，而涉及实际意义的有：“比增加、提高、超额、超过、上升”等。与“比少 ”相类似而涉及实际意义的有：“比减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约”等。其规律一般是：“比多(或少)”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。3.省略句式：在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“占的”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几

9、分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：甲数乙数2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：(甲数-乙数)甲数100%如果按应用题涉及的实际意义来分

10、类，常见的有：A、求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数计划数100%B、求超额完成量的百分数。解法是：(实际生产数-计划数)计划数100%C、求降低价格的百分数。解法是：(原价格-后来价格)原价格 100%D、求增长率。解法是：(后来生产量-原产量)原产量 100%根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。1.基本型。已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等)，即：(1)已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几(百分之几)，乙数是甲数的几分之几(百分之几)。(2)已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几(

11、百分之几)，乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。例 1.三年级一班有 42 名同学。参加游泳比赛的有 18 名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。解：1842=18/42=3/7 答：参加游泳比赛的占全班人数的 3/7例 2.机修车间有男工 25 人，女工 20 人，女工占车间总人数的百分之几?分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。解：总人数：25+20=45(人) 204544.4% 答：女工占车间总人数的 44.4%。例 3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具 6

12、00 件，实际多做了 48 件。完成计划的百分之几?分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。解法 1：(600+48)600=648600=108%解法 2：把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做 48600=8%，共完成计划数的 8%+1=108%。即：48600+1=8%+1=108% 答：完成计划的 108%。例 4.试验组用 500 粒小麦种子做发芽试验，有 490 粒种子发了芽。求发芽率。分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。解：发芽数种子总数100% 即：490500100%=98% 答：发芽率是

13、 98%。同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。例 5.把 12.5 千克食盐放入 1000 千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。分析：把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。解：12.5(12.

14、5+1000)100%1.23% 答：盐水的浓度约是 1.23%。例 6.从甲城到乙城实际距离是 75.18 千米，测得结果是 75.04 千米。求误差对于测量值的百分比。分析：误差：是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比”，就是求误差与测量值的百分比。以测量值为标准量。解：(75.18-75.04)75.040.19% 答：误差对于测量值的百分数约是 0.19%。2.引伸型。求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有：(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几);(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数

15、，求乙数比甲数少几分之几(百分之几);这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几)，乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。例 1.山岭村早稻去年平均公亩产 400 千克，今年平均公亩产 600 千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?分析：第一问，“今年公亩产比去年公亩产多百分之几”，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。所以，要以去年公亩产量做标准量(整体“1”)。第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比

16、今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。所以，要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。解法 1.第一问：(600-400)400=200400=50%第二问：(600-400)600=200600=33.3%解法 2.第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几。(600400)-1=150%-1=50%第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。1-4006000.333=33.3%答：今年公亩产量比去年多 50%，去年公亩产量比今年约少 33.3%。例 2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由 2.3 元降低到 0.73 元。降低了百

17、分之几?分析：“求降低了百分之几”，就是说现在比过去降低了百分之几。也就是降低了的钱数是原来的百分之几。(注意：是“降低到”“不是降低了”)。以原来成本为标准量。解：(2.3-0.73)2.3=68.3% 答：约降低了 68.3%。例 3.某拖拉机厂，1985 年原计划生产拖拉机 1200 台，上半年生产了 675 台，下半年比上半年增产 2/5，超过计划百分之几?分析：“求超过原计划百分之几”。就是求超产的部分是原计划的百分之几，以原计划做标准量。解：先求出全年实际产量：675+675(1+2/5)=1620(台)再求比原计划多百分之几：(1620-1200)1200=420/1200=35

18、% 答：超过原计划 35%。3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。例 1.某班有学生 50 人，会游泳的有 36 人，占全班人数的百分之几?如果这个班有女同学 25 人，其中3/5 会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳?解：(1)3650=72%(2)“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作为标准量。其中会游泳人数作为比较量。但这两个数都要通过已知条件算出来。即：男生人数：50-25=25(人)，男同学中会游泳的人数：36

19、-253/5=21(人)，男生有百分之几会游泳：2125=84%答：会游泳的占全班人数的 72%，男同学中有 84%会游泳。例 2.某校去年有女生 200 人，男生比女生多 80 人。今年女生人数比去年增加 20%，因此比男生多 30人，今年男生比去年减少百分之几?解：去年女生 200 人，今年增加了 20%，那么今年女生人数是去年的(1+20%)。要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数(200+80)为标准量;以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。即：200(1+20%)=240(人)今年女生数。(200+80)-(240-30) (200+80)=(280-2

20、10)280=70280=25% 答：今年男生比去年减少了 25%。例 3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件 680 个。结果第一组超额本小组计划的 20%，第二组比本组计划多生产零件 54 个。这样，两个小组比原计划共多生产零件 118 个。问第二组比本组计划超额百分之几?解：“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲(大数)数比乙(小数)多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。由题意知“两组共多生产零件 118 个”。而其中又知“第二组多生产 54 个”。所以，第一组多生产的零件数是 118-54=64(个)，是第一组超额部分，相当于第一组计划的 20%。所以

21、第一组计划生产零件数是 6420%=320(个)。那么第二组计划生产零件数则是 680-320=360(个)。求出了标准量。再求 54(个)占360(个)的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即：54360=15%。综合式：54680-(118-54)20%=54680-6420%=54680-320=54360=15%答：第二组比本组计划超额 15%。4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题。这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。例 1。某校五年级学生人数的 2/3 等于四年级学生人数的 4/5，问五年级人数是四年级学生人数的几

22、分之几?四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?解：(1)五年级学生人数的 1/3=四年级学生人数的 4/52=4/51/2。所以，五年级学生人数是四年级学生人数的：4/51/23=6/5 (2)同理，四年级学生人数是五年级学生人数的：2/34/5=5/6 答：(略)说明：一般来说，若甲数的 a/b 等于乙数的 c/d，则甲数就是乙数的 c/da/b。乙数就是甲数的 a/bc/d(a、b、c、d0)。如果甲数是乙数的 m/n，则乙数就是甲数的 n/m。但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是一样的。一般的说，甲数的 a%等于乙数的 b%，则甲数就是乙数的 b/a100%;乙数就是甲数的

23、a/b100%。所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。例 2.甲数比乙数少 37.5%，乙数比甲数多百分之几?甲数比乙数多 15%，乙数比甲数少百分之几?解：第一问应以甲数为标准量，第二问也应以甲数为标准量。问题在于怎样表示甲、乙二量以及它们的差量，必须正确理解题意。“甲数比乙数少 37.5%”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为 100，则甲数应该是 100-37.5=62.5。所以第一问可以用(乙-甲)甲=37.5(100-37.5)=60%来表示得数。“甲比乙多 15%”这句话，如以乙为标准量时则甲=乙+ 15(设乙为 100)，则乙比甲少 15。所以第二问可以用(甲-乙)甲=

24、15(100+15)=13.04%来表示得数。这个求法，是省略了分母 100 的简略写法。当甲是小数时，所求的百分比是差量(1-差量)100%;当甲是大数时，所求的百分比是差量(1+差量)100%。例 3.有一瓶纯酒精，倒出 1/4 后用水加满，再倒出 1/5 后，用水加满，最后倒出 1/6 后用水加满，这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?解：以原来的纯酒精为整体“1”，则倒出 1/4 后瓶中剩下的纯酒精是原来的 1-1/4=3/4;再倒出 1/5后，瓶中剩下的纯酒精是原来的 3/4(1-1/5)=3/5;再倒出 1/6 后，瓶中剩下的纯酒精是原来的 3/5(1-1/6)=1/2;这时瓶中

25、含有的纯酒精比原来少了 1-1/2=1/2。答：(略)例 4.某化肥厂生产一批化肥，计划用 14 天完成，由于改进了操作方法，提前 4 天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。解：设工作任务为“1”，则原来每天完成任务的 1/14，后来每天完成全任务的 1/(14-4)，这个差额占原来每天完成任务量的百分之几，就是提高的工作效率。即：答：(略)例 6.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的 6 分钟减少了 3.5 分钟。过去每天生产80 个，现在每天能超产百分之几?解：这道题也可用比例解，工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。设现在每天能生产 X 个。现在每天能

26、超产(192-80)80=140% 答：(略)例 7。水结成冰时，冰的体积比水增加 1/11，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几?解：以水的体积为标准。冰的体积是水的：1+1/11=12/11，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：112/11=11/12，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：1-11/12=1/12综合算式：1-1(1+1/11)=1/12 答：(略)例 8.甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的 11/6 倍，丙储的钱数是甲的 2/5。那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几?答：(略)习题 411.四年级二班有学生 50 人。缺席 5 人，缺席的人数占全班总人数的几分之几

27、?2.某工厂有工人 258 人。星期五缺勤 8 人。求缺勤率。3.群力玻璃厂计划本月制造热水瓶胆 4000 个，实际造了 4500 个，实际完成了原计划的百分之几?4.某中学学生种柳树 330 棵，杨树 110 棵，求两种树各占百分之几?5.体育学校要招收 120 名新生，有 320 人报考，将有几分之几不能录取?6.育英小学种向日葵，活了 250 棵，死了 10 棵，求成活率。7.把 4 克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是 2 千克，求这种碘酒的浓度。8.红光糖厂上月生产白糖 365 吨，超额了 47 吨，超额了百分之几?9.某机械厂五月用钢材 68 吨，比原计划节约了 14 吨，节约了百分之几?10.一种电视机的价格由 550 元降到 440 元，这种电视机降价百分之几?