函数的有关概念.doc

1、尚学教育 高一数学必修一复习学案函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：1定义域：能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(

2、3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本 21 页相关例 2)2值域 : 先考虑其定义域(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的

3、点 P(x， y)的集合 C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C 上每一点的坐标 (x， y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实数对 x、 y 为坐标的点(x， y)，均在 C 上 . (2) 画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使对于集合 A中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应

4、f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）”对于映射 f： A B 来说，则应满足：(1)集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；(2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象。6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集补充：复合函数如果 y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),则 y=fg(x)=F(x)(xA) 称为 f、g

5、 的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性(局部性质)尚学教育 高一数学必修一复习学案（1）增函数设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，x 2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.区间 D 称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x 2，当 x1x2 时，都有 f(x1) f(x2)，那么就说 f(x)在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点如果函数 y=f(x)在某个区

6、间是增函数或减函数，那么说函数 y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取 x1，x 2D，且 x1x2； 作差 f(x1)f(x 2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 1 2 3定号（即判断差 f(x1)f(x 2)的正负）； 4下结论（指出函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性） 5(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性复合函数 fg(x)的单调性与构成它的函数 u=g(x)， y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数

7、的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函数（2）奇函数 一般地，对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x)就叫做奇函数（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称利用定义判断函数奇偶性的步骤：首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； 1确定 f(x)与 f(x)的关系； 2作出相应结论：若 f(x) = f(x) 或 f(x

8、)f(x) = 0，则 f(x)是偶函数；若 3f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则 f(x)是奇函数注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)f(x)=0 或 f(x) f(-x)=1 来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .3、函数的解析表达式（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3)

9、换元法4) 消参法4函数最大（小）值（定义见课本 p36 页）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 1利用图象求函数的最大（小）值 2利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 3如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数 y=f(x)在 x=b处有最大值 f(b)；如果函数 y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数 y=f(x)在 x=b处有最小值 f(b)；尚学教育 高一数学必修一复习学案基础训练 A 组一、选择题1判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ， ； ， ；3)5(1xy52xy11xy )1(2xy ，

10、； ， ；f)(g34()f 3()F ， 。21)(fA、 B、 C D 、2函数 的图象与直线 的公共点数目是（ ）(yfx1xA B C 或 D 或03已知集合 ，且421,23,73kBa*,aNxAyB使 中元素 和 中的元素 对应，则 的值分别为（ ）yxAx,kA B C D,4,5,4已知 ，若 ，则 的值是（ ）2(1)()fxx()3fxA B 或 C ， 或 D13215为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象适当平移，()yfx(12)yfx这个平移是（ ）A沿 轴向右平移 个单位 B沿 轴向右平移 个单位x1C沿 轴向左平移 个单位 D沿 轴向左平移 个单位x126设

11、 则 的值为（ ）)10(),6,2)(xff 5(fA B C D103二、填空题1设函数 则实数 的取值范围是 。.)(.0(1,2)( afxxf 若2函数 的定义域 。42xy3若二次函数 的图象与 x 轴交于 ，且函数的最大值为 ，abxc(2,0)(4,AB9则这个二次函数的表达式是 。尚学教育 高一数学必修一复习学案4函数 的定义域是_。0(1)xy5函数 的最小值是_。)(2f三、解答题1求函数 的定义域。31()xf2求函数 的值域。12xy3 是关于 的一元二次方程 的两个实根，又 ，12,xx2(1)0xmx21yx求 的解析式及此函数的定义域。()yfm4已知函数 在

12、有最大值 和最小值 ，求 、 的值。2()3(0)fxaxba1,352ab综合训练 B 组一、选择题1设函数 ，则 的表达式是（ ）()23,()(fxgxf()gxA B C D12327x2函数 满足 则常数 等于（ ）)(,)(cf ,)(fcA B C D33或 35或3已知 ，那么 等于（ ）)0(1)(,21)(2xxgfxg )21(fA B C D534已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）yf()， yfx()A B. C. D. 02， 14， 5， 37，5函数 的值域是（ ）xA B C D,20,22,尚学教育 高一数学必修一复习学案6已知 ，则 的解析式为（

13、）21()xf()fxA B C D22121x21x二、填空题1若函数 ，则 = 234(0)()xf()f2若函数 ，则 = .xxf2)1()3(f3函数 的值域是 。4已知 ，则不等式 的解集是 。0,1)(xf (2)()5xfx5设函数 ，当 时， 的值有正有负，则实数 的范围 。2ya1ya三、解答题1设 是方程 的两实根,当 为何值时, ,40,()mxRm有最小值?求出这个最小值.22求下列函数的定义域（1） （2）83yxx122xy（3） x13求下列函数的值域（1） （2） （3）xy4452xy xy214作出函数 的图象。6,3762xxy子曰：学而不思则罔，思而不

14、学则殆。尚学教育 高一数学必修一复习学案函数的基本性质一、选择题1已知函数 为偶函数，)127()2()1() 22 mxxmf则 的值是（ ）A. B. C. D. 342若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）)(f,A B)2(13f)2(3()1fffC D3)(fff 12fff3如果奇函数 在区间 上是增函数且最大值为 ，那么 在区间 上是（ ）x,75)(xf3,7A增函数且最小值是 B增函数且最大值是5C减函数且最大值是 D减函数且最小值是4设 是定义在 上的一个函数，则函数 在 上一定是（ ）)(fR)()(fxFRA奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D

15、非奇非偶函数。5下列函数中,在区间 上是增函数的是（ ）0,1A B C Dxyxy3xy142xy6函数 是（ ）)1()fA是奇函数又是减函数 B是奇函数但不是减函数 C是减函数但不是奇函数 D不是奇函数也不是减函数二、填空题1设奇函数 的定义域为 ，若当 时， 的图象如右图,则不等)(xf5,0,5x)(xf式 的解是 ()0f2函数 的值域是_。1y3已知 ，则函数 的值域是 .,x21yxx4若函数 是偶函数，则 的递减区间是 .2()()3fk)(xf5下列四个命题（1） 有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;()1fxx（3）函数 的图象是一直线；（4）函数 的图象是抛物线

16、，2()yN2,0xy其中正确的命题个数是_。三、解答题尚学教育 高一数学必修一复习学案1判断一次函数 反比例函数 ，二次函数 的,bkxyxkycbxay2单调性。2已知函数 的定义域为 ，且同时满足下列条件：（1） 是奇函数；()fx,()fx（2） 在定义域上单调递减；（3） 求 的取值范围。2()(1)0,fafa3利用函数的单调性求函数 的值域；xy214已知函数 .2(),5,fxa 当 时，求函数的最大值和最小值；1a 求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数。()yfx,一、选择题1下列判断正确的是（ ）A函数 是奇函数 B函数 是偶函数2)(xf 1()xfxC函数 是非

17、奇非偶函数 D 函数 既是奇函数又是偶函数1ff2若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()48k5,kA B C D,006,406,64,3函数 的值域为（ ）1yxA B C D2,2, ,4已知函数 在区间 上是减函数，1fax4则实数 的取值范围是（ ）aA B C D3353a5下列四个命题：(1)函数 在 时是增函数， 也是增函数，所以 是增函数；fx()00x)(xf(2)若函数 与 轴没有交点，则 且 ；2ab280b(3) 的递增区间为 ； (4) 和 表示相等函数。23yx1,1yx2(1)x其中正确命题的个数是( )A B C D01尚学教育 高一数学必修

18、一复习学案6某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）二、填空题1函数 的单调递减区间是_。xf2)(2已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ，R()f0x1|)(2xf那么 时， .0f3若函数 在 上是奇函数,则 的解析式为_.2()1xafb()f4奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最大值为 ，f3,73,68最小值为 ，则 _。(6)ff5若函数 在 上是减函数，则 的取值范围为_。2()fxkxbRk三、解答题1判断下列函数的奇偶性（1） （2）1()

19、xf()0,6,2,fx2已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有 ，且当 时，()yfxR,abR()()fabfb0x恒成立，证明：（1）函数 是 上的减函数；()0fx()yfx（2）函数 是奇函数。 f3设函数 与 的定义域是 且 , 是偶函数, 是奇函数,且 ,()fxgx1()fx()gx1()fxg求 和 的解析式.f4设 为实数，函数 ，a1|)(2axf Rx（1）讨论 的奇偶性；x（2）求 的最小值。fdd0t0 tOAdd0t0 tOBdd0t0 tOCdd0t0 tOD子曰：知之者不好之者，好之者不如乐之者。尚学教育 高一数学必修一复习学案一、选择题 1. C 2. C

20、 3. D 4. D 5.D 6. B 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. ,1|2,xx且 (2)4yx,054三、解答题 1.解： ，定义域为0,1x|12.解： ，值域为2213(),4x32y3,)23.解： ，24) 0mm得 或2111()yxx2()40 。,(03)f 或4. 解：对称轴 ， 是 的递增区间，1x,3)fxma()()55ffab即in2,32,即 1.14b得一、选择题 1. B 2. B 3. A 4. A 5. C 6. C二、填空题 1. ; 23(0)f2. 令 ；12,31)1xxx3. (,2(,32,220,()3fxx4 当3(,2 3,

21、()1,5,2,xf即 则当 ；0,2,fxxx即 则 恒 成 立 ， 即 25. 1(,)3(),13,(1),()1(3)10yffafafa令 则得 a三、解答题1. 解： 216()0,21,mm或22min1,()当 时尚学教育 高一数学必修一复习学案2. 解：（1） 定义域为803,3xx得 8,3（2） 定义域为 2211,0x得 且 即 1（3） 定义域为 0112xxxx得 1,023.解：（1） ，值域为 343,4,1yyyx得 |1y（2） 值域为22(1),xx20,05x0,5（3） 的减函数， 当 值域为110,y且 是 min11,xy时 ， 1,)2（数学 1 必修）第一章下 基础训练 A 组一、选择题 1. B 2. D3. A 4. A 5 A 6. A 二、填空题 1 2. 3 4 5 (2,0),52,)21,30,1三、解答题1解：当 ， 在 是增函数，当 ， 在 是减函数；kykxbR0kykxbR当 ， 在 是减函数，0(,0)当 ， 在 是增函数；kyx,当 ， 在 是减函数，在 是增函数，0a2bc(,2ba,)2ba当 ， 在 是增函数，在 是减函数。yx, ,2解： ，则 ,22(1)()(1)faffa21a03解： ，显然 是 的增函数， ， 0,2xyx2xmin1,y1,)2y