小升初数学分数应用题归类及解析.doc

1、小升初分数应用题归类详解(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分

2、率(百分率)=比较量标准量解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已知条件先求出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种：1.基本句式：“甲是乙的几分之几(百分之几)”甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“是的”。类似的提法有：“占的”、“相当于的”、“完成了的”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“

3、相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。2.引伸句式：“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比多(或少)”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“比(标准量)多”类似，而涉及实际意义的有：“比增加、提高、超额、超过、上升”等。与“比少 ”相类似而涉及实际意义的有：“比减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约”等。其规律一般是：“比多(或少)”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。3.省略句式：在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了

4、某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“占的”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多

5、几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是： 甲数乙数2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：(甲数-乙数)甲数100%如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：A、求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数计划数100%B、求超额完成量的百分数。解法是：(实际生产数-计划数)计划数100%C、求降低价格的百分数。解法是：(原价格-后来价格)原价格 100%D、求增长率。解法是：(后来生产量-原产量)原产量 100%根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。1.基本型。已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括

6、求发芽率、浓度、误差、复种指数等)，即：(1)已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几(百分之几)，乙数是甲数的几分之几(百分之几)。(2)已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几)，乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。例 1.三年级一班有 42 名同学。参加游泳比赛的有 18 名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。解：1842=18/42=3/7 答：参加游泳比赛的占全班人数的 3/7例 2.机修车间有男工 25 人，女工 20 人，女工占车间总人数的百分之几?分析:“求女工

7、占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。解：总人数：25+20=45(人) 204544.4% 答：女工占车间总人数的 44.4%。例 3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具 600 件，实际多做了 48 件。完成计划的百分之几?分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。解法 1：(600+48)600=648600=108% 解法 2：把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做 48600=8%，共完成计划数的 8%+1=108%。即：48600+1=8%+1=108% 答：完成计划的 108%。例 4.试验组用 500 粒小麦种子做发芽试验，有 490 粒种子发了

8、芽。求发芽率。分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。解：发芽数种子总数100% 即：490500100%=98% 答：发芽率是 98%。同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。例 5.把 12.5 千克食盐放入 1000 千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。分析：

9、把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。解：12.5(12.5+1000)100%1.23% 答：盐水的浓度约是 1.23%。例 6.从甲城到乙城实际距离是 75.18 千米，测得结果是 75.04 千米。求误差对于测量值的百分比。分析：误差：是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比”，就是求误差与测量值的百分比。以测量值为标准量。 解：(75.18-75.04)75.040.19% 答：误差对于测量值的百分数约是 0.19%。2.引伸型。求一个数比另一个数多

10、(或少)几分之几(百分之几)的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有：(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几);(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几);这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几)，乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。例 1.山岭村早稻去年平均公亩产 400 千克，今年平均公亩产 600 千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?分析：第一问，“今年公亩产比

11、去年公亩产多百分之几”，是指今年公亩产比去年公亩产多生产的数是去年公亩产的百分之几。所以，要以去年公亩产量做标准量(整体“1”)。第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。所以，要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。解法 1.第一问：(600-400)400=200400=50% 第二问：(600-400)600=200600=33.3%解法 2.第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几(600400)-1=150%-1=50%第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。 1-4

12、006000.333=33.3%例 2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由 2.3 元降低到 0.73 元。降低了百分之几?分析：“求降低了百分之几”，就是说现在比过去降低了百分之几。也就是降低了的钱数是原来的百分之几。(注意：是“降低到”“不是降低了”)。以原来成本为标准量。 解：(2.3-0.73)2.3=68.3% 答：约降低了68.3%。例 3.某拖拉机厂，1985 年原计划生产拖拉机 1200 台，上半年生产了 675 台，下半年比上半年增产 2/5，超过计划百分之几?分析：“求超过原计划百分之几”。就是求超产的部分是原计划的百分之几，以原计划做标准量。解：先求出全年实际产量：67

13、5+675(1+2/5)=1620(台)再求比原计划多百分之几：(1620-1200)1200=420/1200=35% 答：超过原计划 35%。3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。例 1.某班有学生 50 人，会游泳的有 36 人，占全班人数的百分之几?如果这个班有女同学 25 人，其中 3/5 会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳? 解：(1)3650=72%(2)“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作为标准量。其

14、中会游泳人数作为比较量。但这两个数都要通过已知条件算出来。即：男生人数：50-25=25(人)，男同学中会游泳的人数：36-253/5=21(人)，男生有百分之几会游泳：2125=84%例 2.某校去年有女生 200 人，男生比女生多 80 人。今年女生人数比去年增加 20%，因此比男生多 30 人，今年男生比去年减少百分之几?解：去年女生 200 人，今年增加了 20%，那么今年女生人数是去年的(1+20%)。要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数(200+80)为标准量;以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。即：200(1+20%)=240(人)今年女生数。(

15、200+80)-(240-30) (200+80)=(280-210)280=70280=25% 答：今年男生比去年减少了 25%。例 3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件 680 个。结果第一组超额本小组计划的 20%，第二组比本组计划多生产零件 54 个。这样，两个小组比原计划共多生产零件 118 个。问第二组比本组计划超额百分之几?解：“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲(大数)数比乙(小数)多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。由题意知“两组共多生产零件 118 个”。而其中又知“第二组多生产 54 个”。所以，第一组多生产的零件数是 118-54

16、=64(个)，是第一组超额部分，相当于第一组计划的 20%。所以第一组计划生产零件数是 6420%=320(个)。那么第二组计划生产零件数则是 680-320=360(个)。求出了标准量。再求 54(个)占 360(个)的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即：54360=15%。综合式：54680-(118-54)20%=54680-6420%=54680-320=54360=15%4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题。这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。例 1。某校五年级学生人数的 2/3 等于四年级学生人数的 4/5，

17、问五年级人数是四年级学生人数的几分之几?四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?解：(1)五年级学生人数的 1/3=四年级学生人数的 4/52=4/51/2。所以，五年级学生人数是四年级学生人数的：4/51/23=6/5 (2)同理，四年级学生人数是五年级学生人数的：2/34/5=5/6 答：(略)说明：一般来说，若甲数的 a/b 等于乙数的 c/d，则甲数就是乙数的 c/da/b。乙数就是甲数的a/bc/d(a、b、c、d0)。如果甲数是乙数的 m/n，则乙数就是甲数的 n/m。但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是一样的。一般的说，甲数的 a%等于乙数的 b%，则甲数就是乙数的 b

18、/a100%;乙数就是甲数的a/b100%。所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。例 2.甲数比乙数少 37.5%，乙数比甲数多百分之几? 甲数比乙数多 15%，乙数比甲数少百分之几?解：第一问应以甲数为标准量，第二问也应以甲数为标准量。问题在于怎样表示甲、乙二量以及它们的差量，必须正确理解题意。“甲数比乙数少 37.5%”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为 100，则甲数应该是 100-37.5=62.5。所以第一问可以用(乙-甲)甲=37.5(100-37.5)=60%来表示得数。“甲比乙多 15%”这句话，如以乙为标准量时则甲=乙+ 15(设乙为 100)，则乙比甲少 15。

19、所以第二问可以用(甲-乙)甲=15(100+15)=13.04%来表示得数。这个求法，是省略了分母 100 的简略写法。当甲是小数时，所求的百分比是差量(1-差量)100%;当甲是大数时，所求的百分比是差量(1+差量)100%。例 3.有一瓶纯酒精，倒出 1/4 后用水加满，再倒出 1/5 后，用水加满，最后倒出 1/6 后用水加满，这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?解：以原来的纯酒精为整体“1”，则倒出 1/4 后瓶中剩下的纯酒精是原来的 1-1/4=3/4;再倒出 1/5 后，瓶中剩下的纯酒精是原来的 3/4(1-1/5)=3/5;再倒出 1/6 后，瓶中剩下的纯酒精是原来的 3/5

20、(1-1/6)=1/2;这时瓶中含有的纯酒精比原来少了 1-1/2=1/2。例 4.某化肥厂生产一批化肥，计划用 14 天完成，由于改进了操作方法，提前 4 天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。解：设工作任务为“1”，则原来每天完成任务的 1/14，后来每天完成全任务的 1/(14-4)，这个差额占原来每天完成任务量的百分之几，就是提高的工作效率。即：例 6.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的 6 分钟减少了 3.5 分钟。过去每天生产 80 个，现在每天能超产百分之几?解：这道题也可用比例解，工作时间一定，生产每个零件所用的时间与生产量成反比例。设现在每天能生产 X

21、个。现在每天能超产(192-80)80=140%例 7。水结成冰时，冰的体积比水增加 1/11，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几?解：以水的体积为标准。冰的体积是水的：1+1/11=12/11，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：112/11=11/12，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：1-11/12=1/12 综合算式：1-1(1+1/11)=1/12例 8.甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的 11/6 倍，丙储的钱数是甲的 2/5。那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几?(二)已知一个数，求它的几分之几(百分之几)是多少的应用题1.概念及其类型： 这种类型的题目是已知标准数和

22、分率(或百分率)求比较数。2.解题关键及规律： 解这类题目的关键是确定标准数。题目中标准数已知，求比较数，其公式为：比较数=标准数分率(或百分率)例 1.黄庄去年春季植树 1200 棵，其中柳树占 2/5，柳树有多少棵?分析：通过“柳树占 2/5”这句话，确定总棵数为标准数(即单位 1)已知总棵数是 1200 棵。柳树为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：柳数棵数是植树总棵数(1200 棵)的 2/5。 想一想：如果把 2/5 改写成 40%，应该怎样计算?例 2.东风小学共有学生 1520 人，男生人数占全校人数的 5/8，女生有多少人?分析：通过“男生人数占全校人数的 5/8”

23、这句话确定全校总人数为标准数(即单位“1”)全校总人数为 1520人，女生人数为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出，女生人数是全校总人数(1520 人)的(1-5/8)。解法一： 1520(1-5/8)=15200.375=570(人) 答：女生有 570 人。解法二：先求男生人数，再从全校总数里减去男生人数，就得女生人数。 1520-15205/8=1520-950=570(人) 例 3.胜利糖厂去年计划生产白糖 1440 吨，实际比计划超产 20%，去年实际生产白糖多少吨?分析：通过“实际比计划超过 20%”这句话确定“去年计划产量”为标准数(即单位“1”)，计划产量为 144

24、0吨，去年实际产量为比较数。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：去年实际产量相当于计划产量的(1+20%)。解法一：1440(1+20%) =14401.2=1728(吨)解法二：先求出去年实际比计划多生产的吨数，再用与去年计划同样多的吨数与超产吨数相加。列式：1440+144020% =1440+288 =1728(吨) (三)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少，求这个数的应用题1.概念及其类型：这种类型的题目是已知比较数和它对应的分率(或百分率)求标准数。2.解题关键及规律：解这类题目，关键是确定标准数。题目中已知比较数，求标准数的公式为：标准数=比较数对应分率(或百分率)例 1.

25、某校有少先队员 384 人，占全校学生总数的 4/5，全校共有学生多少人?分析：通过“(少先队员人数)占全校学生总数的 4/5”这句话，确定“全校总人数”为标准数，(即单位“1”)求全校总人数。少先队员人数为比较数，是 384 人。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：少先队员人数是 384 人，占全校学生总人数的 4/5。解法一：解设全校总人数为 x 人 x4/5=384 x=480 答：全校有 480 人 解法二：3844/5例 2.光明皮鞋厂四月份生产皮鞋 200 双，比三月份增产 1/11，三月份生产皮鞋多少双?分析：通过“(四月份)比三月份增产 1/11”这句话，确定“三月份”生产

26、的双数为标准数，(即单位“1”)求标准数。四月份生产的双数为比较数，是 1200 双。根据题意画出线段图如下：从上图可以看出：四月份生产皮鞋 1200 双，占三月份生产皮鞋双数的(1+1/11)解法一：设三月份生产皮鞋 X 双 x(1+1/11)=1200 x=1100 解法二：1200(1+1/11)例 3.挖一条水渠，已挖了 2/3，还剩 4 千米。这条水渠全长多少千米?分析：通过“已挖了 2/3”这句话，确定全长为标准数(即单位“1”)，求标准数。还剩的长度为比较数，是4 千米。根据题意画出如下线段图：从上图可以看出：还剩 4 千米，占这条水渠总长度的(1-2/3)。解法一：设全长为 X

27、 千米。 x(1-2/3)=4 x=12 解法二：4(1-2/3)例 4.王庄今年公亩产小麦 230 千克，比去年增产 15%，今年每公亩比去年增产多少千克?分析：通过“比去年增产 15%”这句话，确定去年的小麦每公亩产量为标准数(即单位“1”)，这道题须先求出标准数，再求出它的 15%是多少。根据题意画线段图如下：从上图可以看出今年小麦每公亩产量是去年每公亩产量的(1+15%)，是 230 千克。可以算出去年小麦每公亩产量，然后，再求标准数的 15%是多少。解法一：230(1+15%)15%=2301.150.15=30(千克) 答：今年每公亩比去年增产 30 千克。解法二：先求出去年每公亩

28、产小麦千克数，再用今年每公亩产量减去去年小麦每公亩产量，就得增产千克数。230-230(1+15%)例 5.某村用拖拉机耕地,第一天耕了全部的 1/4,第二天耕了余下的 3/7.这时，还剩 120 公亩，求耕地总公亩数。分析：本题以耕地总公亩数为标准数(即单位“1”)，第一天耕地后，还余总公亩数的(1-1/4),第二天耕地后,还余总公亩数的1-1/4-(1-1/4)3/7即(1-1/4)(1-3/7)也就是 120 公亩.解法一：1201-1/4-(1-1/4)3/7=1203/7=280(公亩)解法二：120(1-1/4)(1-3/7)解法三：先以第一天耕地后余下的公亩数为标准数(即单位“1

29、”。)由于第二天耕了余下的 3/7, 余下的为(1-3/7),即 4/7 也就是 120 公亩,可以根据余下的 4/7 是 120 公亩,先求出第一天耕地后余下的公亩数是 120(1-3/7)即 210 公亩. 然后，再以耕地总公亩数为标准数(即单位“1”)，由于耕了总公亩数的 1/4,还余总公亩数的(1-1/4),也就是 210 公亩.由于总公亩数的 3/4 是 210 公亩，求总公亩数。120(1-3/7)(1-1/4)(四)较复杂的分数、百分数应用题分数、百分数应用题有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着一个分率(几分之几或百分之几)，同样，每一个分率也总有一个具体的实际数量和

30、它对应。乘法，先要抓准所求问题和已知条件中的分率相对应，然后再求分率所对应的具体数量;除法，要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应，然后求出单位“1”。简单地讲，解答较难的分数、百分数应用题，一定找准单位“1”和对应分率这“两件宝”。常见的较难分数、百分数应用题解法有：1.转化法。一道数学应用题如果用某种方法难以思考，或者计算比较繁琐，我们可根据知识间的内在联系，恰当地转化题目中的数量关系，把一种问题转化成另一种问题，往往就能化难为易。例 1.某工人计划三天加工 1200 个零件，第一天加工了总数的 1/3，第二天加工了余下的 3/8，第三天加工了多少个零件?分析：这道题已知三天加工零件的

31、总数，又已知第一天加工了总数的 1/3，第二天加工了余下的 3/8，求第三天加工了多少个。如果按一般的解题方法是：先求出第一天加工了多少个，用 12001/3=400(个)，再求出还剩下多少个，用 1200-400=800(个)，然后求出第二天加工多少个，用 8003/8=300(个)。最后求第三天加工了多少个，用 1200-400-300=500(个)。 解法一：1200-12001/3-(1200-12001/3)3/8=500(个) 或 1200(1-1/3)-1200(1-1/3)3/8原题可以这样转化：把第二天加工余下的 3/8，转化为第二天加工总数的几分之几，把总数看成单位 1，第

32、一天加工总数的 1/3，还剩总数的 2/3，即 1-1/3=2/3;第二天加工余下的 3/8，即 2/3 的 3/8。用 2/33/8=1/4，第二天加工总数的 1/4。解法二：12001-1/3-(1-1/3)3/8=500(个)例 2.纺织厂一车间有男工 120 人，男工占女工人数的 5/6，已知一车间人数占全厂人数的 25%，这个厂有多少人?分析：这道题已知一车间男工有 120 人，男工人数是女工人数的 5/6，女工人数是这道题的解题关键。只要求出女工人数，就可以求出全厂有多少人了。解法一：(1205/6+120)25%=1056(人) 解法二：1205/6(1+5/6)25%=1056

33、(人)如果把女工人数为单位 1 转化成以男工人数为单位 1，这道题就简便多了。因为男工人数是女工人数的 5/6，那么女工人数是男工人数的 6/5 倍。原题可改为：纺织厂一车间有男工 120 人，女工人数是男工人数的 6/5 倍，已知一车间人数占全厂人数的25%，这个厂有多少人?解法三：120(1+6/5)25%=1056(人)如果把女工人数为单位 1，转化成以一车间人数为单位 1。这道题就更简便了。因为男工人数是女工人数的5/6，那么男工人数是一车间人数的 5 份，女工是一车间人数的 6 份，一车间男女工份数和为 11 份，男工占一车间人数的 5/11，女工人占一车间人数的 6/11。原题可以

34、转化为：纺织厂一车间有男工 120 人，男工占一车间人数的 5/11，已知一车间人数占全厂人数的 25%，这个厂有多少人?解法四：1205/1125%=1056(人)答：这个厂有 1056 人。应用转化的方法，可以使较难的应用题简单化。计算时，只要转化的有道理，列式正确，计算准确就行了。2.逆推法。在分数、百分数的二、三类应用题中有两个以上的单位“1”，虽然用分率的转化也能计算，但比较复杂，如果用逆推法解答，则比较简便;另外，有的题目用分率的转化很难计算，而必须用逆推法解答才能计算。例 1.客车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 2/7，第二小时行了余下的 2/5，第三小时又行了余下的2/3，

35、这时距乙地还有 21 千米，甲乙两地相距多少千米?分析：这道题如果用分率的转化进行计算，必须先把余下的分率求出来，再把第二小时行了余下的 2/5 转化成第二小时行了全程的几分之几。最后求第三小时行了余下的 2/3，转化成了全程的几分之几。才能求出 21 千米所对应的分率。分步计算如下：第二小时行了全程的几分之几：(1-2/7)2/5=2/7第三小时行了全程的几分之几?(1-2/7-2/7)2/3=2/7甲乙两地相距多少千米? 21(1-2/7-2/7-2/7)=147(千米)如果用逆推法解答那就简便多了。因为三个小时各行了几分之几的表达的内容不一样，也就是各占谁的单位1 不一样。实际上这道题有三个单位 1。(如图)，用逆推法可以先把前两个小时行完后剩下的路程求出来，即：21(1-2/3)=63(千米)再把第一小时行完后剩下的路程求出来，即：63(1-2/5)=105(千米)最后求出全程是多少千米：105(1-2/7)=147(千米)综合算式：21(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)=147(千米)答：两地相距 147 千米例 2.汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 1/5 多 8 千米，第二小时行了余下的 1/3 少 4 千米，距乙地还有 124 千米，求甲乙两地相距多少千米?