1、 解： （ 1） 瞬变信号指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 （ 2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。 （ 3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。 解： x(t)=sin2 tf0 的 有效值（均方根值）： 2/1)4s i n41(21)4s i n41(21)4c o s1(212s i n1)(1000000000000000200200000TffTTtffTTdttfTdttfTdttxTxTTTTr m s解：周期三角波的时域数学描述如下： 1 （ 1）傅里叶级数的三角函数展开： ，式中由于 x
2、(t)是偶函数， tn 0sin 是奇函数，则 tntx 0sin)( 也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于 0。故nb 0。 因此，其三角函数展开式如下： 其频谱如下图所示： 0 T0/2 -T0/2 1 x(t) t . . . . . . )(202022)(00000nTtxTttTAAtTtTAAtx21)21(2)(1 2/0 002/ 2/00 00 0 TT T dttTTdttxTa2/0 0002/2/ 00000c o s)21(4c o s)(2TTTndttntTTdttntxTa,6,4,20,5,3,142s i n4 22222 nnnnn 2/ 2
3、/ 00 0 0 s in)(2 TTn dttntxTb 1 022 c o s1421)( n tnntx 1 022 )2s in (1421 n tnn (n=1, 3, 5, ） 2 （ 2）复指数展开式 复指数与三角函数展开式之间的关系如下： 故 有 0)(21=212121n22000nnnenmnnnnnaba r c t gCRCIa r c t gaAbaCaAC0 A() 0 30 50 0 0 30 50 () 24294225421 2 C0 =a0 CN =(an-jbn)/2 C-N =(an+jbn)/2 ReCN =an/2 ImCN =-bn/2 )(212
4、1 22000nnnenmnnnnnaba r c t gCRCIa r c t gAbaCaACReCN =an/2 ,6,4,20,5,3,122s in2 22222 nnnnn ImCN =-bn/2 0 单边幅频谱 单边相频谱 3 0 n 0 30 50 -0 -30 -50 0 0 30 2221 292225250 -0 -30 2922252-50 22nC 0 ImCn 0 30 50 -0 -30 -50 0 ReCn 0 30 2221 292225250 -0 -30 2922252-50 22虚频谱 双边相频谱 实频谱 双边幅频谱 4 解：该三角形窗函数是一非周期函数
5、，其时域数学描述如下： 用傅里叶变换求频谱。 0 T0/2 -T0/2 1 x(t) t 20210221)(0000TttTtTtTtx 2/ 2/ 22 0 0 )()()( T T ftjftj dtetxdtetxfX 2s i n2)2(2s i n22s i n21c o s1111212122212121)21()21()21()21 (21)21()21(21)21()21(0202002002022002202202/22/02002/202/02002/0202/202/0022/02002/202/02002/202/02000000000000000fTcTfTfTTf
6、TTffTTfeeTfeefjfTjdteTdteTfjtTdeetTtTdeetTfjdetTdetTfjdtetTdtetTfTjfTjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftjTftj5 解： 方法一， 直接根据傅里叶变换定义来求。 X(f ) T0/2 0 2 T0 2 T0 f 6 T0 6 T0 (f ) 0 2 T0 4 T0 6 T0 2 T0 4 T0 6 T0 4 T0 4 T0 f 6 方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。 单边指数衰减函数： 其傅里叶变换为 0,000)(taettfat220)(10)()()(ajaja
7、jaeedteedtetfFtjattjattjajajajajjjaejjaejdteejdteejedtetedtetxXtjjatjjatjjatjjatjtjtjatjattj2)(1)(12)()(2)2)(2s i n)()(220200000)(00)()()(0)(0000000007 aa r c tgaF)(1)(22根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下： 0 00)(F0)(X1/a a21 a21 根据频移特性得下列频谱 ajajajajFFjttfFTX2)(1)(121)()(21s i n)()(2202000000)()(21 00 FF8 解：利用频移特性来求，具体思路如下： 当 f0fm时，频谱图会出现混叠，如下图所示。 0f0f 0 fA/2 A/2 9 解： )( twFT cos 0tFT 0 00卷积 21 21)(WT2T210)(X00 T0T1 -T/2 T w(t) 0 w(t) -T 1 cos0t 0 t c o s)( 0 ttwFT ttwtx 0c o s)()(
