1、 自动化系 本硕贯通 最优化方法 实验 一、问题 1用线性规划求解 “农作物种植计划问题 ”： 某地区有三个农场共用一条灌渠，每个农场的可灌溉耕地及可分配的最大用水量如表 1： 表 1 各农场可灌溉耕地及允许最大用水量 农场序号 可灌溉耕地 (亩 ) 可分配水量 (百方 ) 1 2 3 400 600 300 600 800 375 各农场均可种植甜菜、棉花及高粱三种作物，各作物的用水量、净收益以及国家规定的该地区各种作物种植总面积最高限额如表 2： 表 2 各种作物需水量、净收益及种植限额 作物种类 种植限额 (亩 ) 耗水量 (百方 /亩 ) 净收益 (元 /亩 ) 甜菜 棉花 高粱 60
2、0 500 325 3 2 1 400 300 100 三个农场达成协议，他们的播种面积与其可灌溉面积之比应该相等，而各农场种何种作物并无限制。现在的问题是，如何制定各农场种植计划才能在上述限制条件下，使本地区的三个农场的总净收益最大。 2分别用 0.618法和 Fibonacci法求解下列问题： 2 xeMi n x 要求最终区间长度 L=0.0005，取初始区间为 0， 1。 3 用一阶梯度法、共轭梯度法、变尺度法分别求解如下 Wood函数： Min f x x x x x x( ) ( ) ( ) ( ) 100 1 902 1 2 2 1 2 4 3 2 2 ( ) . ( ) ( )
3、 1 10 1 1 13 2 2 2 4 2x x x 19 8 1 12 4. ( )( )x x 其中： x x x x x T , , , 1 2 3 4。 初始值为 x T( ) , , , 0 3 1 3 1 。 精度要求为： 001.0)( xf 或 001.0x 。 二、实验步骤 1) 建立优化问题的数学模型； 2) 用 Matlab语言编程，求解优化问题； 3) 分析实验结果； 4) 编写实验报告。 三、实验要求 1) 用 Matlab求解； 2) 线性规划程序自己编写。 3) 比较问题 2中两种算法寻优效率上的差异； 4) 共轭梯度法和变尺度法请用 Matlab语言自己编写程序求解，并比较三种基于梯度算法的迭代次数和计算时间上的差别； 5) 在基于梯度的寻优中，单变量寻优可以采用 0.618法或Fibonacci法求解，也可以采用 Newton法 (自己编写程序 )； 6) 实验报告要反应实验的所有步骤和结果 (包括源程序 )。 四、注意事项 1）本实验课时为 20学时。 2）实验统一安排在系教学实验中心上机；如条件许可，自行另外增加用机机时。 3）严格遵守系教学实验中心纪律，爱护实验设备，服从管理。 4）准时上机，遵守作息时间； 5）准时上交实验报告。 五、试验时间 待定。
