1、 学号 姓名 1 复变函数第一章作业 1. 填空题 （ 1） 34zi 的共轭复数是 _，模是 _。 （ 2） 1zi 的辐角是 _，辐角主值是 _。 （ 3）21iz i 的实部是 _，虚部是 _。 2. 将下列复数化为三角表示式和指数表示式。 （ 1） （ 2）13zi3. 求下列各式的值 （ 1）131 iz ii（ 2）(3 4 )(1 2 )3iiz i（ 3） 53 i （ 4） 131 i 4. 求函数极限： （ 1）2 1lim2 ( )zi zz z i （ 2）1Im( 1 )limzziz学号 姓名 2 复变函数第二章作业 -1 1. 填空 （ 1）设 12)( 2 zz
2、zf ，则 )1( if . （ 2）函数21() 1fz z 的奇点 z . （ 3）函数 )(2)( 2222 xa x yyiyxyxzf 在复平面内处处解析，则实数 a . 2. 确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数 （ 1） izzzf 2)( 3 （ 2） 12)(3 zzzf3.下列函数何处可导，何处解析？ （ 1） )()2()( 222 xxyiyxyzf （ 2）2222)( yx yiyx xzf 学号 姓名 3 复变函数第二章作业 -2 1. 填空 （ 1）函数 ziz ezf z c o s)( 2 的解析区域为 . （ 2）对数Lni的主值为 . 2. 计算题
3、（ 1） 求Ln(3 3)i（ 2）求 ieln （ 3） 5)3( （ 4） i12 学号 姓名 4 复变函数第三章作业 -1 1. 填空题 . (1) C 是从原点 0z 到点 1zi 的直线段，则Czdz_ (2) C 是从原点 0z 沿实轴到 1z ，再由 1z 铅直向上到 1zi ，则C zdz _ (3) C 是 31zi，逆时针方向，则33sin( 1)( 2)zCezzz _ 2. 计算积分的值，其中积分路径是正向的。 (1) 2zzI dzz (2) 4zzI dzz (3) (2)的值能否利用闭路变形原理由 (1)的值得到？说明理由 . (4) 22| | 1 ( 2 )(
4、 3 )zzeI dzzz 学号 姓名 5 复变函数第三章作业 -2 1. 填空： (1) 曲线 :2Cz 正向 , ()fz在 2z 解析，则 ()1C fzdzz _ (2) 曲线 :2Cz 正向 , ()fz 在 2z 解析， 0 2z ，且0()Cfzdz azz ，则 0()fz _ 2. 计算题： (1) C 是正向圆周 22: 2 0x y x , 计算积分2sin 41CzI dzz . (2) 曲线 :2Cz 正向 , 计算积分2sin 41CzI dzz . (3) 已知:4()Cef z dz （ C 取正向），其中 4z ，求 ()fi . 学号 姓名 6 复变函数第三
5、章作业 -3 1. 填空题 . (1) 曲线 :2Cz 正向 , ()fz在 2z 解析，则3()( 1)C fz dzz _ (2) 曲线 :2Cz 正向 , ()fz 在 2z 解析， 0 2z ，且30()()C fz dz azz ，则0()fz _ 2. 计算题 . (1) 2332( 2)z dzI zz （曲线取正向） . (2) 123cosC C C zI dzz ，其中 1:2Cz 为正向， 2 :3Cz 为负向。 (3) 2( 1)zCeI dzzz ，其中曲线 :2Cz 正向 . 学号 姓名 7 复变函数第四章作业 -1 1. 填空题 （ 1）已知级数1nnn cz的在
6、点1zi处条件收敛，则该级数的收敛半径是 _。 2. 选择题 （ 1）已知级数1nnn cz在 3zi 处收敛，则1nnn cz在 2zi 处（ ） A. 条件收敛； B. 绝对收敛； C. 发散； D. 收敛性不能确定 （ 2）下列说法正确的是（ ） A. 幂级数在其收敛圆周上必处处收敛； B. 幂级数的和函数在收敛圆 内可能有奇点； C. 幂级数在其收敛圆周以外必发散； D. 幂级数必存在有限的收敛半径 . 3 求下列各函数在指定点 0z 处的泰勒展开式，并 指出 收敛半径。 （ 1）2( ) ezfz，0 0（ 2）21() (1 )z ，0 0z（ 3）1() 1zfz z ，0 1z
7、 学号 姓名 8 复变函数第四章作业 -2 1. 把下列各函数在指定的圆环域展开为洛朗级数。 （ 1）2 1( ) cosf z z z，0 z （ 2）1() ( 2)fz zz ，02z（ 3）1() ( 2)fz zz ，11z 学号 姓名 9 复变函数第五章作业 -1 1. 填空 （ 1） sin()( 1)( 2 )zfz zz 在 2zi 内的孤立奇点是 _. （ 2） 0z 是31zz的 _级极点； 0z 是3sinzz的 _级极点 . （ 3） 0z 是函数 ln(1 )zz 的 _.（填孤立奇点类型） （ 4） 1z 是函数 11ze 的 _ .（填孤立奇点类型） (5) 0
8、zz 是 ()fz的 m 级极点，是 ()gz的 n 级极点，则 0z 是 ( ) ( )f z g z 的 _级极点 . 2. 求下列函数的有限孤立奇点，并判别类型 . （ 1）23() ( 1)zefzz (2) 1( ) ( 1) sin 1f z z z （ 3）51()zefz z 学号 姓名 10 复变函数第五章作业 -2 1. 计算下列函数在有限奇点处的留数 . （ 1） 2 1() 2zfz zz (2) 13() zf z z e （ 3）51 cos() zfz z(4) sin( 1)()( 1)zfz z 2. 利用留数定理计算积分 . （ 1) 211sinzI z dzz （ 2) 25( 1)zI dzzz （ 3） 2sin ( 1)1zzI dzz
