概率论与数理统计历届试题.doc

1、 绝密 考试结束前 全国 2013 年 10 月高等教育自学考试 概率论与数理统计 (经管类 )试题及答案 课程代码： 04183 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 在每小 题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将 “答题纸

2、”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.设 A,B 为随机事件，则事件 “A,B 至少有一个发生 ”可表示为 A.AB B. AB C. AB D. AB 2.设随机变量 2 ( , )XN ， ()x 为标准正态分布函数， 则 PX x = A.(x) B.1-(x) C. x D.1- x 3.设二维随机变量 221 2 1 2( , ) ( , , , , )X Y N ,则 X A. 211( , )N B. 221()N C. 212( , )N D. 222( , )N 4.设二维随机变量（ X， Y）的分布律为 Y X 0 1 0 1 a 0.2 0.2 b 且 1 |

3、0 0.5P Y X ,则 A. a=0.2, b=0.4 B. a=0.4, b=0.2 C. a=0.1, b=0.5 D. a=0.5, b=0.1 5.设随机变量 ( , )X B n p ，且 ()EX =2.4， ()DX =1.44，则 A. n=4, p=0.6 B. n=6, p=0.4 C. n=8, p=0.3 D. n=24, p=0.1 6.设随机变量 2 ( , )XN ， Y 服从参数为 ( 0) 的指数分布，则下列结论中 不正确 的是 A. 1()E X Y B. 221()D X Y C. 1( ) , ( )E X E YD. 221( ) , ( )D X

4、 D Y 7.设总体 X 服从 0, 上的均匀分布（参数 未知）， 12, , , nx x x 为来自 X 的样本，则下列随机变量中是统计量的为 A. 11n ii xnB. 11 n ii xn C. 11 ()n ii x E Xn D. 2111 ()ni x D Xn 8.设 12, , , nx x x 是来自正态总体 2( , )N 的样本，其中 未知， x 为样本均值，则 2 的无偏估计量为 A. 11 ()1 n ii xn 2 B. 11 ()n ii xn 2 C. 11 ()1 n ii xxn 2 D.11 ()n ii xxn 2 9.设 H0为假设检验的原假设，则

5、显著性水平 等于 A.P接受 H0|H0不成立 B. P拒绝 H0|H0成立 C. P拒绝 H0|H0不成立 D. P接受 H0|H0成立 10.设总体 2 ( , )XN ，其中 2 未知， 12, , , nx x x 为来自 X 的样本， x 为样本均值， s 为样本标准差 .在显著性水平 下检验假设 0 0 1 0: , :HH .令 0/xt sn，则拒绝域为 A. 2| | ( 1)at t nB.2| | ( )at t nC. 2| | ( 1)at t nD.2| | ( )at t n非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

6、二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2分，共 30分） 11.设随机事件 A 与 B 相互独立，且 ( ) 0, ( | ) 0.6P B P A B，则 ()PA =_. 12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是 0.8 和 0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 _. 13.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则 1PX =_. 14.设随机变量 (1,1), 1X N Y X,则 Y 的概率密度 ()Yfy=_. 15.设二维随机变量（ X,Y）的分布函数为 ( , )Fxy ，则 ( , )F =_. 16.设随机变量 X 与 Y 相

7、互独立，且都服从参数为 1 的泊松分布，则 1, 2P X Y _. 17.设随机变量 X 服从区间 0,2上的均匀分布，则 ()EX =_. 18.设随机变量 X 与 Y 的协方差 Cov( )= 1X,Y ,则 Cov(2 , 3 )YX =_. 19.设随机变量 12, , , nX X X 相互独立， 2( ) ( 1, 2, , )iD X i n，则1()niiDX=_. 20.设 X 为随机变量， ( ) 1, ( ) 0.5E X D X，则由切比雪夫不等式可得 | 1| 1PX _. 21.设总体 (0,1)XN , 1 2 3,x x x 为来自 X 的样本，则 2 2 2

8、1 2 3 x x x _. 22.设随机变量 ( )t tn ，且 ( )P t t n ，则 ( )P t t n =_. 23.设总体 12 ( ,1), ,X N x x 是来自 X 的样本 .1 1 2 2 1 22 1 1 1 ,3 3 2 2x x x x 都是 的估计量，则其中较有效的是 _. 24.设总体 20 ( , )XN ，其中 20 已知， 12, , , nx x x 为来自 X 的样本， x 为样本均值，则对假设 0 0 1 0: , :HH 应采用的检验统计量的表达式为 _. 25.依据样本 ( , )( 1, 2, , )iix y i n 得到一元线性回归方

9、程 01 ,yx ,xy为样本均值，令1 ()nxx iiL x x2，1 ( )( )nxy i iiL x x y y ，则回归常数 0 =_. 三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8分，共 16分） 26.设二维随机变量 ( , )XY 的概率密度为 1 , 0 3 , 0 2 ,( , ) 60,xyf x y 其 他 .求：（ 1） ( , )XY 关于 X,Y 的边缘概率 密度 ( ), ( )XYf x f y ；（ 2） 2P X Y . 27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出 20 名学生的分数，算得样本标准差 s=4分，求正态分布方差 2 的置信度为 98%的

10、置信区间 . 20.01( (19) 36.191 ， 20.99 (19) 7.633) 四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12分，共 24分） 28.设某人群中患某种疾病的比例为 20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有 5%的测试结果呈阳性 . 求：（ 1）测试结果呈阳性的概率；（ 2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率 . 29.设随机变量 X 的概率密度为 , 0 4,() 0, .cx xfx 其 他 求：（ 1）常数 c; (2)X 的分布函数 ()Fx； （ 3） | | 2PX . 五、应用题（ 10 分） 30.某保险公司有一险种，每

11、个保单收取保险费 600 元，理赔额 10000 元，在有效期内只理赔一次 .设保险公司共卖出这种保单 800 个，每个保单理赔概率为 0.04. 求：（ 1）理赔保单数的分布律；（ 2）保险公司在该险种上获得的期望利润 . 2013 年 4 月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）真题及答案 课程代码： 04183 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1.甲，乙两人向同一目标射击， A表示 “甲命中目标 ”， B表示 “乙命中目标 ”， C 表示 “命中目标 ”，则 C=（ ） A.A B.B C.AB D.A B 2.设 A， B是随机事件， 7.0

12、)( AP ， P（ AB） =0.2，则 P（ A B） =（ ） A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 3.设随机变量 X 的分布函数为 F（ X）则 bXaP （ ） A.F（ b 0） F（ a 0） B.F（ b 0） F（ a） C.F（ b） F（ a 0） D.F（ b） F（ a） 4.设二维随机变量（ X， Y）的分布律为 0 1 2 0 1 0 0.1 0.2 0.4 0.3 0 则 0XP （ ） A.0 B.0.1 C.0.2 D.0.3 5.设二维随机变量（ X， Y）的概率密度为 其他,0 20,10,5.0),( yxyxf，则 1,5.0 YXP （

13、 ） A.0.25 B.0.5 C.0.75 D.1 6.设随机变量 X 的分布律为 X 2 0 2 P 0.4 0.3 0.3 则 E（ X） =（ ） A. 0.8 B. 0.2 C.0 D.0.4 7.设随机变量 X 的 分布函数为 1,110,0,0)( 2xxxxxF ，则 E（ X） =（ ） A. dxx10 2B. dxx102C. dxx10 22D. dxx0 228.设总体 X 服从区间 4, 上的均匀分布（ 0 ）， x1， x2， ， xn为来自 X 的样本， x 为样本均值，则 )(xE A. 5 B. 3 C. 25 D. 23 9.设 x1， x2， x3， x

14、4为来自总体 X 的样本，且 )(XE ，记)(21),(21),(21),(21 414433322211 xxxxxxxx ，则 的无偏估计是（ ） A. 1 = B. 2 C. 3 D. 4 10.设总体 ),( 2NX ，参数 未知， 2 已知 .来自总体 X 的一个样本的容量为 n ，其样本均值为 x ，样本方差为 2s ， 10 ，则 的置信度为 1 的置信区间是（ ） A. ,22 nsxnsx B. ,22 nxnx C. ,)1(nstxnsntx D. ,)1(ntxnntx 二、填空题 （本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分） 11.设 A， B是随机事件，

15、 P （ A） =0.4， P （ B） =0.2， P （ A B） =0.5，则 P （ AB）= _. 12.从 0， 1， 2， 3， 4 五个数字中不放回地取 3 次数，每次任取一个，则第三次取到 0的概率为 _. 13.设随机事件 A与 B相互独立，且 2.0)|( BAP ，则 )(AP _. 14.设随 机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 1XP _. 15.设随机变量 X 的概率密度为 1,1 1,0)(2 xxxxf ，用 Y表示对 X的 3 次独立 重复观察中事件 3 X 出现的次数，则 3XP _. 16.设二维随机变量 （ X， Y）服从圆域 D： 122 y

16、x 上的均匀分布， ),( YXF 为其概率密度，则 )0,0(f _. 17.设 C 为常数，则 C 的方差 )(CD =_. 18.设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则 )( 2xeE = _. 19.设随机变量 X B （ 100， 0.5），则由切比雪夫不等式估计概率 6040 XP _. 20.设总体 X N （ 0， 4），且 x1， x2， x3为来自总体 X 的样本，若)3()( 2232221 xxxC ，则常数 C=_. 21.设 x1， x2， ， xn为来自总体 X 的样本，且 2)( XD ， x 为样本均值，则 )( 2xxE i _. 22.设总体 x

17、服从参数为 的泊松分布， 为未知参数， x 为样本均值，则 的矩估计 _. 23.设总体 X 服从参数为 的指数分布， x1， x2， ， xn为来自该总体的样本 .在对 进行极大似然估计时，记 ),;( 21 nxxxL 为似然函数，则当 x1， x2， ， xn都大于 0 时， ),;( 21 nxxxL =_. 24.设 x1， x2， ， xn为来自总体 ),( 2N 的样本， 2 为样本方差 .检验假设20212020 :,: HH ，选取检验统计量2022 )1( sn，则 H0成立时， x2 _. 25.在一元线性回归模型中 ，其中 ， 1， 2， ， n，且 ， ， ， 相互独

18、立 .令 ，则 _. 三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 26.甲、乙两人从装有 6 个白球 4 个黑球的盒子中取球，甲先从中任取一个球，不放回，而后乙再从盒中任取两个球，求（ 1）甲取到黑球的概率；（ 2）乙取到的都是黑球的概率 . 27.某种零件直径 X （单位： mm）， 未知 .现用一种新工艺生产此种零件，随机取出 16 个零件、测其直径，算得样本均值 ，样本标准差 s=0.8，问用新工艺生产的零件平均直径与以往有无显著差异？（ ） （附： ） 四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分） 28.设二维随机变量（ X， Y）的概率密度为

19、（ 1）求（ X， Y）关于 X， Y的边缘概率密度； （ 2）记 Z=2X+1，求 Z 的概率密度 . 29.设随机变量 X 与 Y相互独立， X N（ 0,3）， Y N（ 1,4） .记 Z=2X+Y，求 （ 1） E（ Z）， D（ Z）；（ 2） E（ XZ）；（ 3） PXZ. 五、应用题（ 10 分） 30.某次考试成绩 X 服从正态分布 （单位：分）， （ 1）求此次考试的及格率 和优秀率 ； （ 2）考试分数至少高于多 少分能排名前 50%？ （附： ） 全国 2013 年 01 月高等教育自学考试 概率论与数理统计 (经管类 )真题及答案 课程代码： 04183 一、单项选

20、择题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20分） 1设 A 、 B 是任意两个随机事件，则 )( BAP 为（ ） A )()()( ABPAPAP B )()()( BAPBPAP C )()()( ABPBPAP D )()( BPAP 2已知 3.0)( AP ， 5.0)( BP ， 15.0)( ABP ，则（ ） A )()|( BPABBP B )()|( BPABP C )()|( ABPBABP D )()|( APBAAP 3以下函数中能成为某随机变量分布函数的是（ ） A 0,0 0,)( xxxxFB 0,0 0,)( xxxexF x C0,00,111)( 2

21、xxxxF D 0,0 0,1)( xxxexF x 4设 X )1,0(N ， X 的分布函数为 )(x ，则 2| XP 的值为（ ） A )2(12 B 1)2(2 C )2(2 D )2(21 5设 ),( YX 的分布律与边缘分布律为 Y X 1 2 3 ip1 0.08 0.16 0.56 0.8 2 0.02 c d jp 0.2 则（ ） A 04.0c ， 16.0d B 02.0c ， 14.0d C 08.0c ， 14.0d D 04.0c ， 14.0d 6设 X 服从参数为 4 的泊松分布，则下列结论中正确的是（ D ） A 5.0)( XE ， 5.0)( XD

22、B 5.0)( XE ， 25.0)( XD C 2)( XE ， 4)( XD D 4)( XE ， 4)( XD 7设 X 与 Y 相互独立，且 X 61,36B， Y 31,9B，则 )1( YXD （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 8设 8000)( XE ， 1600)( XD ，用切比雪夫不等式估计 8 2 0 07 8 0 0 XP （ ） A 0.04 B 0.20 C 0.96 D 1.00 9设 nXXX , 21 是总体 X ),( 2N 的样本， X 是样本均值，则 )( 2XE （ ） A 22 B 22 nC 2 Dn210置信度 )1( 表达了置信区间的（

23、 ） A准确性 B精确度 C显著性 D可信度 二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2分，共 30分） 11某射手射击的命中率为 6.0 ，在 4 次射击中有且仅有 3 次命中的概率是 _ 12设 A 与 B 相互独立，若 2.0)( AP ， 7.0)( BP ，则 )( BAP _ 13设 8.0)( AP ， 5.0)( BAP ，则 )|( ABP _ 14设 X 的分布律为 akkXP / （ 3,2,1 ），则 a _ 15 0,0 0,)( xxexf x ，其中 0 ，若 3.01 XP ，则 2XP _ 16设 X 的分布律为 X 2 1 0 1 P 0.3 0.2 0.4 0.1 则 12 XP _ 17设 ),( yxf 为 ),( YX 的密度函数，则 dxdyyxf ),(_ 18设 ),( YX 的分布律为 YX 1 2 3 1 0.2 0.1 0.1 2 0.3 0.3 0 则 2XYP _ 19设 X 的分布律为 X 2 1 C P 1/4 2/4 1/4