1、随机场理论中求解“相关距离”几种方法的比较摘要：本文主要通过工程实例，比较了计算相关距离各种方法的优缺点及其适用性。随机场模型的实质是用齐次正态随机场去模拟土性剖面，所以要求它在数学意义上符合平稳随机场的条件，应用随机场理论，有效的消除了土性参数在统计上的相关性，通过方差折减函数减小的土性参数的变异性，使得土性统计参数统计指标更加符合实际情况。 关键词：随机场理论；相关距离；相关函数法、递推空间法、半变异函数法； 中图分类号： F560.81 文献标识码： A 1 引言： 相关距离是土性参数由点特性过渡到空间平均特性的关键，是随机场理论具体应用于实际工程的一个非常重要的参数。对于土体空间的任意
2、两点它们距离越近相关性越大，距离越远相关性越小，存在一个临界距离，使得处于这个距离以内的两点的土性相关性不为零，而处于这个距离以外的两点的相关性为零，我们称这个距离为相关距离。因此相关距离 是衡量两个相隔一定距离的物理量之间的相关程度的参数，两点之间的距离小于 时认为是强烈相关的，反之则认为基本不相关。现在普遍认为相关距离 是岩土的一种基本属性，与沉积环境等等因素有关，是具有实际意义的土性指标。要想把随机场理论应用于岩土参数的计算当中，区域土的相关距离的合理取值非常重要，同时也是一项基础性的工作。目前已提出许多求解相关距离的方法，主要有相关函数法、递推空间法、半变异函数法和平均零夸法等。 2
3、工程实例 某场区勘察深度范围内的土层属于冲积沉积的土层，有第四纪新近沉积粉土、粉质粘土及粘土层、第四纪一般性沉积的粉质粘土层。土层概况如下： 第一层：耕植土，褐黄色，可塑，含植物根系，具有大空隙，厚度0.5m 第二层：粉土，褐黄色，可塑，饱和，稍密，振动析水，局部夹粉质粘土透镜体。粒经较为均匀，继配不良。埋深 0.5 米；厚度 1.30米1.80m。属第四纪新近沉积土层。 第三层：粉土，褐黄色，可塑状态，局部呈软塑状态，饱和，稍密，含粉质粘土薄层或透镜体，局部含粘土团块。粒经均匀，级配不良。在2.0m 左右，钻进中严重缩颈。埋深 1.82.3m；厚度 2.53.9m。属第四纪新近沉积粉土层。
4、第四层：粉土，黑灰色，可塑软塑状态，饱和，稍密，含粘土和粉质粘土透镜体和有机质。粒经较为均匀，级配不良。埋深4.755.9m；厚度 1.23.3m。属第四纪新近沉积粉土层。 第五层：粘土，灰黑色，可塑，饱和，含青砖屑和瓦片。埋深6.58.7m；厚度 0.51.5m。属第四纪新近沉积粘土层。 第六层：粉质粘土，黑灰色，可塑软塑状态，饱和，含青砖屑和瓦片，汉粉质粘土和粉土透镜体。埋深 7.5 米9.6m；厚度 0.72.4m。属第四纪新近沉积粉质粘土层。 3 结果分析 根据勘察报告提供的静力触探资料，静力触探比贯入阻力取样间距为 0.1m，分别采用上述方四种方法进行土层相关距离的计算。通过对第二层
5、粉土的详细分析，比较各种方法的优缺点。 图 1 递推空间法 图 2 相关函数法 递推空间法的 (n)n 曲线如图 1 所示，随 n 值的增大，(n)逐渐趋于平缓，随着递推次数的增加，构成样本空间的数据越来越少，方差折减系数会逐渐趋于 0，实际计算曲线只有前半段的数据是有意义的。 图 3 变异函数法 相关函数法计算结果整理如图 2，实测自相关函数曲线前半段逐渐趋向于稳定，而后半段曲线呈无规律变化，曲线的尾端出现异常点，这是因为后半段参与计算的数据间距过大计算精度降低所致。相关函数曲线后半部分出现小于零的点也是有意义的，这表示土层中相隔为 h 的两点存在负相关性。相关函数的几种拟合形式中，三角形和
6、指数函数是对前面大于 0 的点进行拟合，充分利用了精度较高的前几个点的数据。指数余弦型则对全段曲线进行拟合。计算发现自相关函数曲线并非有规律的指数余弦变化，振荡规律性不明显。 变异函数法和相关函数法的原理相同，曲线的拟合曲线的形式对相关距离的计算结果影响很大。平均零跨法计算方法简便，但是要求完整连续的静力触探比贯入阻力变化曲线，并且对曲线上的异常点进行剔除。通过分析发现当取样间距足够大时所求得的相关距离才是真实值。随这取样间距的逐渐增大方差折减系数逐渐趋于稳定，而当取样过大的时候，样本数减少导致统计误差的增大。 邯郸市各土层的相关距离列于下表： 表 1 相关距离（m） 4 结论 本文采用静力触
7、探试验比贯入阻力指标，对上述各方法进行了对比分析探讨，并计算了邯郸市粉土层的相关距离，为土性剖面随机场的建立奠定了基础。在计算相关距离的各种方法中，递推空间法简便实用，物理意义明确。相关函数法和变异函数法源于相同的理论，合理的选择计算形式是准确计算相关距离的要点。递推空间法要求有连续的土性指标变化曲线，取值的人为因素较大。 参考文献 1 阎澎旺等.土性剖面随机场模型的平稳性和各态历经性验证J.岩土工程学报,1995,3:19 2 现代应用数学编委会.概率统计与随机过程卷.北京:清华大学出版社,2000 3 程强,罗书学,高新强.相关函数法计算相关距离的分析探讨J.岩土力学,2000,21(3):12271247 4 徐斌,王大通,高大钊.用相关函数法求静力触探曲线相关距离的讨论J.岩土力学.1998,19(1):5559 5 李小勇,谢和康等.土性指标相关距离性状研究J.土木工程学报,2003,36(8):91108
