1、2018 年浙江省高中数学竞赛试题共 4 页，第 1 页2018 年浙江省高中数学竞赛一、填空题(每题 8 分，共 80 分)1.已知 a 为正实数，且 f (x)= 是奇函数，则 f (x)的值域为 .1a 1ax+12.设数列a n满足 a1=1，a n+1=5an+1(n=1，2，)，则 = .2018n=1an3.已知 、 ，cos(+)= ，sin( )= ，则 cos = .(34，) 45 1213 (+4)4.在八个数 2，4，6，7，8，11，12，13 中任取两个组成分数，这些分数中有 个既约分数.5.已知虚数 z 满足 z3+1=0，则 + = .(zz 1)2018 (
2、 1z 1)2018 6.设 =10.若平面上点 P 满足对任意的 tR ，有 3，则 的最小值为 |AB| |AP tAB | PA PB ，此时，| |= .PA +PB 7.在ABC 中，AB +AC=7，且三角形的面积为 4，则 sinA 的最小值为 .8.设 f (x)=|x+1|+|x|x2| ，则 f (f (x)+1=0 有 个不同的解.9.设 x，yR 满足 x6 +12=0，则 x 的取值范围为 .y 4x y10.四面体 PABC，PA =BC= ，PB =AC= ，则该四面体外接球的半径6 8， PC=AB= 10为 .二、解答题：(11、12、13 题各 20 分，1
3、4、15 各 30 分)11.已知动直线 l 与圆 x2+y2=1 相切，与椭圆 相交于不同的两点 A、B，求原点x29+y2=1到 AB 的中垂线的最大距离.2018 年浙江省高中数学竞赛试题共 4 页，第 2 页12.设 aR，且对任意实数 b 均有 |x2+ax+b|1，求 a 的取值范围.maxx 0， 113.设实数 x1，x 2，x 2018 满足 x nxn+2(n=1，2，2018)和 =1，证明：x2018n=1xnx1009x10101.2018 年浙江省高中数学竞赛试题共 4 页，第 3 页14.将 2n(n2)个数分成两组 a1，a 2，a n和 b1，b 2， ，b n.证明： n.1 i n 1 j n|ai bj| 1 ij n(|ai aj|+|bj bi|)2018 年浙江省高中数学竞赛试题共 4 页，第 4 页15.如图所示，将同心圆环均匀分成了 n(n3) 格.在内环中固定数字 1n.问能否将数字1n 填入外环格内，使得外环旋转任意格后有且仅有一个格中内外环中数字相同? n4321
