初中数学中巧妙“转化”的解题思想例谈.doc

1、1初中数学中巧妙“转化”的解题思想例谈数学学科是一门典型的工具型学科，对培养学生的推理能力与思维能力均有着十分重要的意义，在初中数学教学过程中，转化思维模式是一种需要学生重点掌握的思维能力，让学生理解与应用转化思维，可以帮助学生更好的理解所学的知识. 在数学教学中有很多的数学思想与数学方法，如分类思想、对应思想、数形结合思想、转化思想，其中转化思想是最为实用的一种方式，转化思想就是将要解的题转化为已经解过的题，将“转化思想”应用在初中数学教学中能够将学生陌生的问题转化为熟悉的问题，将较难的问题转化为学生已经见过的简单的问题，在解题时学生就能够将以往学习过的知识进行有机的联系，巩固自己的知识能力

2、，同时发展自己的逻辑思维能力，继而达到提升综合数学能力的作用.此外，将“转化思想”应用在数学教学中也可以为学生留下深刻的影响，让学生感受到数学并不是一门孤立的课程，该种教学方式不仅愉悦、轻松，也能够有效的激发出学生学习的积极性与主动性，下面就针对“转化思想”在初中数学教学中的应用进行深入的分析. 一、初中数学的“转化思想”分析 1.语言转化 语言转化即使用语言表达方式进行转化的一种形式，如将日常语言转化为所学的数学语言，将数学题目中应用等量关系转化为方程，将数2学学科中的基本规律转化为文字语言，将几个中的符号语言、图形语言转化为文字语言. 2.类比转化 类比转化即将对象转化为与其相类似的对象，

3、例如，在分式中的加减乘除与通分、约分等内容就可以将其转化为分数的加减乘除与通分、约分的概念；一元一次不等式的概念以及解题方法就可以将其转化为一元一次方程的概念与解题方法；有理数的有关概念可以转化为算术数的有关概念，在进行解题时只需要注意绝对值即可. 3.分解转化 分解转化即将综合性的分体分解为若干的小问题，一般情况下，在解决综合性问题时都需要采取这样的解题方法，例如，在解决分式运算的相关问题时，就可以将其转化为因式的分解，在解决平面几何问题时就可以将复杂的图形分解成为不同的基本图形. 4.等价转化 等价转化是一种将未知事物转化为另外一种事物的转化方法，例如，将除法转化为乘法，将减法转化为加法；

4、将多元方程转化成一元方程，将无理方程和分式方程转化成整式方程；将点与点间的距离转化为三角问题. 5.数形转化 数形转化即在数字和图形间建立关系，并将其进行互相转化的一种解脱方式，例如，根据题意构造出函数，根据图形构造出方程，根据等式构造出图形，根据函数图像来分析其性质. 36.间接转化 间接转化即通过间接的方法来解决问题的一种方式，例如，在解决应有题时，设置间接未知数，利用换元法来解题，在平面几何中采取逆推与添加辅助线的方式等等. 二、 “转化思想”在初中数学解题中的应用 1.已知与未知之间的转化 在数学解题之中，已知量和未知量，常量和变量并不是完全绝对的，而是具备着相对性的特征，在解决某些问

5、题时，将字母看作已知变量，将数字看作未知变量可以达到一个意想不到的成效. 2.特殊与一般之间的转化 在解决有着任意条件的问题时，将特殊转化为一般，就能够快速准确的得出正确的答案. 例 2 已知（m+1）x4-（3m+3）x3-2mx2+18m=0，代入任何实数 m 均可以得到共同实数解，求该方程的实数解. 在解决这一类型的题目时，考虑到 m 是任意实数，那么就可以将 m取 0 和-1，0 与-1 代入（m+1）x4-（3m+3）x3-2mx2+18m=0 就可以得到两个方程，即 x4-3x3=0 与 2x2-18=0，此时，可以求解出 x=3. 该种题目是初中数学中常见的一种类型，解题的难度也

6、相对偏高，很多学生都存有困惑，在实际的教学过程中，教师应该强化此类型题目的训练，帮助学生掌握该种类型题目的解题方法. 3.相等与不等之间的转化 4例 3 已知 a、b、c 均为正整数，且满足 a2+b2+c2+42 4.多元与一元的转化 在解决某类型的题目时，可以适当选定好主元，避开其他的干扰因素，该种解题方法在多元高次多项式、代数式的求解中较为常用. 例 4 分解因式 x4+x2+2ax+1-a2. 在解决此类型的问题时，如果直接将 x 作为主元来分解因式，不仅难度较大，也会浪费大量的时间，此时，就可以转换解题思想，将 a 作为主元进行分解，x4+x2+2ax+1-a2 经过整理与分解之后，

7、可以得到如下的因式： a2+2ax+（x4+x2+1）=-（a2-2ax+x2）-（x4+2x2+1）=- （a-x）2-（x2+1）2=-（a-x+x2+1） （a-x-x2-1）=（x2+x-a+1）（x2-x+a+1）. 在解决此类问题时，有着众多的方法，具体的解题方法要根据题目的条件与含义来定，选择其中最为快速、简单的解题方式. 三、初中数学中“转化思想”应用的注意事项 1.注意转化的条件 在应用“转化思想”时，要注意到该种解题方式是具备条件的限制的，如果忽略了某些基本的条件那么解题就会出现问题，在教学的过程中，教师必须要熟知教材内容，明确各个知识点之间的转化条件，让学生明确转化思想应

8、用的条件以及创造的方式. 2.注意进行强化训练 在具体的教学过程中，教师应该根据教学目标的要求与教学内容的5差异循序渐进的将转化思想渗透到教学过程中，同时，还需要采取科学有效的方式将方法与学习进行有机的结合，帮助学生理解转化思想的益处，在解决问题时，要帮助学生将不同的知识点进行有机的结合.此外，在日常教学中，应该加强对学生的训练与指导，遵循先易后难的训练原则，帮助学生养成良好的思维定势，如果学生顺利的完成解题过程，则适时的进行表演，让学生体会到解题的喜悦，自觉的将转化的思想应用到解题过程之中. 3.利用转化思维来联系知识与知识之间的结构 指导学生使用转化思想就能够帮助学生通过少量的基础性问题与知识点来解决一类型的问题，从这一层面而言，转化思维能够将学生所学的知识串联起来，考虑到这一问题，教师在进行教学的过程中要重视基础性问题与知识的传授，让学生可以实现稳扎稳打.例如，在初中数学七年级“二元一次方程组”的教学过程中，就可以帮助学生加强一元一次方程的理解，让学生自然的使用转化思维来将一元一次方程与二元一次方程进行有机的结合；如，在“中心对称图形”的教学过程中，也可以帮助学生利用转化思维将三角形与相关的内容进行有机的结合，通过该种相互联系的方式不仅可以加强学生对基础知识的记忆与理解，也可以锻炼学生的创新思维能力，提升学生分析问题与解决问题的能力.