PN结作业题部分答案西电.doc

1、晶体管原理（ pn结部分） -作业答案 1、 (1)如果 PN 结的 N 区长度远大于pL, P区长度为pW, 而且 P区引出端处少数载流子电子的边界浓度一直保持为 0,请采用理想模型推导该 PN 结电流 -电压关系式的表达形式 (采用双曲 函数表示 ) (2)若 P 区长度远小于 nL ,该 PN 结电流 -电压关系式的表达形式将简化为什么形式 ? (3)推导流过上述 PN结的总电流中 ()npIx 和 ()pnIx这两个电流分量之比的表达式 ? (4)如果希望提高比值 ( ) / ( )n p p nI x I x , 应该如何调整掺杂浓度 AN 和 DN 的大小 ? 解 : （两个区域可

2、以分别采用两个坐标系，将坐标原点分别位于势垒区两个边界处，可以大大简化推导过程中的表达式） (1)分析的总体思路为 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n p n n p n n p p nI I x I x I x I x I x I x 再分别解 N,P区少子连续性方程 ,求出 ()npIx 和 ()pnIx. a)在稳态时 ,在 N 区内部 ,少子空穴的连续性方程为 : 202 0xn n n np p x p npdEd p d p p pD E pd x d xdx 小注入时 , /xdE dx 项可以略去 , 0xE ,故 202 0n n nppd p p pD d

3、x 解此方程得通解为 : /0( ) ( ) ppx L x Ln n np x p x p A e B e 其中 ,扩散长度 1/2p p pLD . 边界条件为 : x 时 , 0()nnpp ; nxx 时 ,0( ) exp( )an n n eVp x p KT由边界条件求出系数可得解的结果为 : 0( ) ( e x p ( / ) 1 ) e x p ( ( ) / )n n a n pp x p e V k T x x L 0()( ) ( e x p ( ) 1 ) e x p ( )pnn anpp ppe D pd p x e V x xJ x e D k T Ld x

4、L 0( ) e x p ( ) 1 pn apn peD p eVJ x x L kT (1.1) b)同理 ,在 N 区少子空穴的连续性方程的通解为 : /0( ) ( ) nnx L x Lp p pn x n x n A e B e 其中 ,扩散长度 1/2n n nLD . 边界条件为 (以结区与 P 区的界面处作为坐标原点 , 以从结区向 P 区的方向作为正方向 ): 0x 时 , 0( 0 ) e x p ( / )p p an x n eV kT ; pxW 时 , ( ) 0ppn x W; 由边界条件求出系数 A,B可得解的结果为 : 0 s i n h ( / ) e x

5、 p ( / ) 1 s i n h ( ) / () s i n h ( / )n a p npppnx L e V k T W x Ln x n WL (1.2) 0( ) c o s h ( / ) e x p ( / ) 1 c o s h ( ) / () s i n h ( / )p n p n a p nnn n p nd n x e D n x L e V k T W x LJ x e D L W Ldx 0 1 e x p ( / ) 1 c o s h ( / )( ) ( 0 )s in h ( / )n p a p nn p n n p ne D n e V k T W

6、 LJ x x J x L W L (1.3) 综合 a,b. 有： 00 1 e x p ( / ) 1 c o s h ( / )( ) ( ) e x p ( / ) 1 s in h ( / )p n n p a p np n n p ap n p ne D p e D n e V k T W LJ J x J x e V k TL L W L (2)由于 pnWL,所以有 : sin h ( ) ( )ppnnW x W xLL 和 sinh( ) ( )ppnnWWLL , sinh( ) ( )nnxxLL 于是 , (1.2)式可简化为 : 0( ) ( ) e x p ( /

7、 ) 1 pp p apxWn x n e V k TW 0()( ) e x p ( / ) ( ) e x p ( / ) 1 p n p pn n a appd n x e D n x WJ x e D e V k T e V k TWWdx 0( ) ( 0 ) e x p ( / ) e x p ( / ) 1 npn p n a ape D nJ x x J x e V k T e V k TW (1.4) 于是 ,由 (1.1)式和 (1.4)式得 : 00( ) ( ) e x p ( / ) e x p ( / ) 1 p n n pp n n p a appe D p e

8、D nJ J x x J x x e V k T e V k TLW (3)由 (1.4)式和 (1.1)式可得 : 00( ) ( ) e x p ( / )( ) ( )n p n p n p p ap n p n p n pI x J x D n L e V k TI x J x D p W 由于 ,nnkTD e ,ppkTD q . 且 2200/p i p i An n p n N, 2200/n i n i Dp n n n N. 于是 : () e x p ( / )()n p n D p ap n p A pI x N L eV kTI x N W (4) 可以 通过增大 D

9、N 或减小 AN 或 减小 pW 或增大 aV 来提高比值 ( ) / ( )n p p nI x I x . 2、 A step pn junction diode is made in silicon with the n side having 17 310dN cm and the p side having a net doping of 17 310aN cm . Please estimate the ratio of the generation current to the diffusion current under the reverse bias of 5V. It

10、is known that, for the minority carrier, 220 /nD cm s , 211 /pD cm s , 60 6 10np s . Solution The built-in potential barrier is determined as 1 7 1 72 1 0 2( 1 0 ) ( 1 0 )( ) (0 . 0 2 5 9 ) 0 . 8 1 4( 1 . 5 1 0 )adbi iNNkTV In In Ve n So the space charge width is determined as 1/ 21 4 1 7 1 71/ 21 9

11、 1 7 1 752 ( ) 2( 11.7 ) ( 8.85 10 ) ( 0.814 5 ) 10 10 1.6 10 ( 10 ) ( 10 )3.880 10s b i R a dadV V N NWe N Ncm So that 1 9 1 0 5 9 260 ( 1 . 6 1 0 ) ( 1 . 5 1 0 ) ( 3 . 8 8 0 1 0 ) 7 . 7 6 1 0 /2 2 ( 6 1 0 )iG e n enJ e G W W A c m (2.1) The ideal reverse saturation current density is given by 00n

12、p p nsnpeD n eD pJ LL which may be rewritten as 20011pnsia n d pDDJ en NN Substituting the parameters, we obtain 1 2 22 .1 8 0 1 0 /sJ A cm (2.2) With equation(2.1) and equation(2.2), we can obtain 9 3127 .7 6 1 0 3 .5 6 0 1 02 .1 8 1 0G ensJJ 3 已知描述二极管直流特性的三个电流参数是 SI 1410 A、 SI 1110 A、 KI 0.1A。请采用半

13、对数坐标纸，绘制正偏情况下理想模型电流，势垒区复合电流和特大注入电流这三种电流表达式的 I V曲线，并在此基础上绘制实际二极管电流随电压变化的曲线。（提示：特大注入条件下， KTeVaII H ij 2ex p其中KSHij III ） 解 ：理想 PN 结模型电流电压方程： 1e x p KTqVII SD； SI 1410 A。 正偏时势垒区复合电流： KTqVII csr 2ex pRe； SI 1110 A。 大注入电流： KTqVII H ijD 2exp KTqVII KS 2exp； KI 0.1A。 4、 A one-sided step np junction diode w

14、ith Na = 17 310cm has a junction area of 100 2m .It is known that, for the minority carrier, 623 1 0 , 2 0 /nns D cm s . (1) Please compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under reverse bias ( 5aVV ); (2) Compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under for

15、ward bias ( 0.75aVV ); 解： (1)在反偏电压的情况下，对于单边突变结 np （ dN Na ） 的 势垒电容 有： 2( )aT DqNCS VV 其中： 为介电常数， DV 为自建电势， aN 为轻掺杂一侧的杂质浓度， S 为结面积； 1 4 1 201 1 . 7 1 1 . 7 8 . 8 5 4 1 0 1 . 0 4 1 0 /F c m ， 191.6 10q ； 2ln ( )adD bi t iNNVVV n， 1 7 3 1 9 3 1 0 31 0 , 1 0 , 1 . 5 1 0a d iN c m N c m n c m ， 26 ;tV mV

16、 所以： 1 7 1 931 0 21 0 1 02 6 1 0 l n 0 . 9 3 6 8(1 . 5 1 0 )dVV 单位 面积的 势垒电容 19 12 17 821.6 10 1.04 10 10 3.74 10 /2 0.93 68 ( 5 ) TC F c m 单势垒电容 8 8 1 41 0 0 1 0 3 . 7 4 1 0 3 . 7 1 0T TC S C F 单 在电压反偏情况下，对于单边突变结 np （ dN Na ）的扩散电容有： 0 ( 1 )qVnp KTDnnq D nqC S eKT L = 2 0 1)qVnp KTq L nSeKT 其中： 191.6

17、 10q ， 2 1 0 2 30 17(1 .5 1 0 ) 2 .2 5 1 010ip ann N 由于 623 1 0 , 2 0 /nns D cm s ， 632 0 3 1 0 7 . 7 5 1 0n n nLD 单位面积的 扩散电容 ： 351 9 3 3 1 6 22 6 1 031 .6 1 0 7 .7 5 1 0 2 .2 5 1 0 ( 1 ) 1 .0 7 1 0 /2 6 1 0DC e F c m 单 扩散电容 1 6 8 2 21 . 0 7 1 0 1 0 0 1 0 1 . 0 7 1 0D DC S C F 单 答案应该是 10-25F。 （ 2）在正

18、偏电压的情况下，由于势垒区很窄，耗尽近似不再成立， 一般近似认为此时的 单位面积的 势垒电容为零偏压时的 单位面积的 势垒电容的四倍，即： 4 (0)TTCC单 单 因此：对于单边突变结 np （ dN Na ）的势垒电容有： 4 2 aTDqNCS V = TSC 单 其中： 为介电常数， DV 为自建电势， aN 为轻掺杂一侧的杂质浓度； 1 4 1 201 1 . 7 1 1 . 7 8 . 8 5 4 1 0 1 . 0 4 1 0 /F c m ； 191.6 10q 2ln ( )adD bi t iNNVVV n， 1 7 3 1 9 3 1 0 31 0 , 1 0 , 1 .

19、 5 1 0a d iN c m N c m n c m ， 26 ;tV mV 所以： 1 7 1 931 0 21 0 1 02 6 1 0 l n 0 . 9 3 6 8(1 . 5 1 0 )dVV 单位面积的 势垒电容 1 9 1 2 1 7 721 .6 1 0 1 .0 4 1 0 1 04 3 .7 7 1 0 /2 0 .9 3 6 8TC F c m 单势垒电容 8 7 1 31 0 0 1 0 3 . 7 7 1 0 3 . 7 7 1 0T TC S C F 单 在电压正偏情况下，对于单边突变结 np （ dN Na ）的扩散电容有： 0 ( 1 )qVnp KTDnn

20、q D nqC S eKT L = 2 0 1)qVnp KTq L nSeKT 其中： 191.6 10q ， 2 1 0 2 30 17(1 .5 1 0 ) 2 .2 5 1 010ip ann N 由于 623 1 0 , 2 0 /nns D cm s ， 632 0 3 1 0 7 . 7 5 1 0n n nLD 单位面积的 扩散电容 30.751 9 3 3 422 6 1 031 .6 1 0 7 .7 5 1 0 2 .2 5 1 0 ( 1 ) 3 .6 2 1 0 /2 6 1 0DC e F c m 单 扩散电容 8 4 1 01 0 0 1 0 3 . 6 2 1

21、0 3 . 6 2 1 0D DC S C F 单 5、已知 300K 的 PN 结的 1410sIA ，正向直流偏置为 0 0.5VV ； （ 1）计算小信号电导 g； （ 2）若在直流偏置的基础上，电压的增益为 V 1mv、 5mv、 10mv、 26mv，请分别采用下面两种方法，计算电流的变化量，并且根据计算的结果说明“小信号”的条件。 方法一：采用小信号电导公式 I g V ； 方法二 ：直接采用计算电流增益的表达式： 00e x p ( ) / ( ) e x p ( ) / ( ) ssI I q V V K T I q V K T 解： （ 1） 根据小信号电导的定义有： Ig

22、V 由于 ： 00( ) ( 1 )p n n pnpq D p q D n e q VI L L K T -（ a） 令 00()p n n ps npqD p qD nI LL对（ a）求导有： qVKTs qg I eKT-（ b） 将数据 14 01 0 , 0 .5 ,sI A V V常温下的 26KT mVq 代入公式（ b），有： 30.514 2 6 1 03110 2 6 1 0ge 58.65 10 （ 2）方法一：对于 g = 58.65 10 ， I g V 有： 当 1V mv 时 ， 3 5 81 1 0 8 . 6 5 1 0 8 . 6 5 1 0I A 当 5

23、V mV 时， 3 5 75 1 0 8 . 6 5 1 0 4 . 3 3 1 0IA 当 10V mV 时， 3 5 71 0 1 0 8 . 6 5 1 0 8 . 6 5 1 0I A 当 26V mV 时 ， 3 5 62 6 1 0 8 . 6 5 1 0 2 . 2 5 1 0IA 方法二： 00e x p ( ) / ( ) e x p ( ) / ( ) ssI I q V V K T I q V K T 当 1V mv 时，有： 1 4 3 3 1 4 3 8111 0 e x p ( 0 . 5 1 1 0 ) 1 0 1 0 e x p 1 0 0 . 5 8 . 8

24、0 1 02 6 2 6 当 5V mV 时，有： 1 4 3 3 1 4 3 7111 0 e x p (0 . 5 5 1 0 ) 1 0 1 0 e x p 1 0 0 . 5 4 . 7 7 1 02 6 2 6IA 当 10V mV 时，有： 1 4 3 3 1 4 3 6111 0 e x p (0 . 5 1 0 1 0 ) 1 0 1 0 e x p 1 0 0 . 5 1 . 0 5 1 02 6 2 6 当 26V mV 时，有： 1 4 3 3 1 4 3 6111 0 e x p (0 . 5 2 6 1 0 ) 1 0 1 0 e x p 1 0 0 . 5 3 . 8 3 1 02 6 2 6 分析以上数据得“小信号”的条件 是： KTVq； 6已知如右图所示的脉冲信号 PNV 通过电阻 R加在 PN 结两端，请绘 PN 结上的电压以及流过 PN 结的电流随时间变化的曲线示意图（假设脉宽远大于开关时间）。 解：