1、1对一道含二极管的交流电路的试题分析(江苏省如东县丰利中学江苏 如东 226408) 南通市 2013 届高三第一次调研中，有一道含二极管的交流电路的选择题，在答案公布后，教师间出现争议或疑惑.笔者对此加以归纳、分析，与同行交流. 题目如图 1 所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1?n2=22?5，原线圈接 u1=2202sin100t (V)的交变电流，电阻R1=R2=25 ，D 为理想二极管，则 A.电阻 R1 两端的电压为 50 V B.二极管的反向耐压值应大于 502 V C.原线圈的输入功率为 200 W D.通过副线圈的电流为 3 A 在答案公布后，D 选项出现了争议，有
2、人认为 D 是错误的，典型解答有如下两种： 【第一种解答】根据理想变压器原、副线圈的电压比等于其匝数之比，即 U1U2=n1n2，可得副线圈两端电压的有效值 U2=50 V，所以通过 R12的电流为 2 A，交变电流通过二极管后，由于二极管的单向导电性，使得通过 R2 的交变电流变为如图 2 所示的图象.再根据交变电流有效值的定义可计算 R2 两端电压的有效值， 502R2T2=U2RT, 所以 U=252 V，从而得到 IR2=2 A. 故可得通过副线圈的电流为 I2=IR1+IR2=(2+2) A. 【第二种解答】分时段计算：一个周期分两时间段，假设前半个周期二极管导通，后半个周期二极管截
3、止. 前半个周期，R1、R2 并联，总电流即通过副线圈的电流有效值为I1=4 A；后半个周期二极管截止，电路只有 R1 有电流，所以通过副线圈的电流有效值为 I2=2 A.所以通过副线圈的交变电流如图 3 所示. 根据有效值的计算方法有： I21RT2+I22RT2=I2RT, 得到 I=10 A. 分析交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的.让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值.第一种解答根据功率计算通过 R2的电流，且通过 R2 的电流 2 A 是对的，但认为通过 R2 的电流加上通过R1 的电流就是通过副线圈的电
4、流就错了.要计算通过副线圈的电流，要把二极管和电阻 R2 看成一个整体，电路结构不同了，有效值也就不一样了.第二种解答中，前、后半周期两种电路的结构不同了，不能用这样的方法3解答了.所以上述两种结果是错的.出现这种错误解答的原因是没有对交变电流的有效值真正理解，即没有掌握物理本质，而是停留在套用公式、掌握题型的层次，这一现象必须引起我们物理教师在教学过程中的高度重视.其实 D 是正确的. 正确的解法： 方法一从总功率出发. 因为 U2=50 V，所以 R1 的功率 PR1=U22/R1=100 W. 而 R2 的交变电流变为如图 2 所示的图象，所以 R2 只有一半时间在工作，所以 R2 的功
5、率 PR2=50 W, 因此变压器的输出功率 P2=PR1+PR2=150 W. 再根据 P2=U2I2，可得 I2=3 A. 方法二我们也可以这样理解，电阻 R2 两端的电压有效值为 25 V，通过 R2 的电流 2 A.若把二极管和电阻 R2 看成一个整体，而此时它们两端的电压的有效值为 50 V，所以整体电流有效值为 I=50 W50 V=1 A, 即有副线圈的电流为 I2=2 A+1 A=3 A. 拓展练习如图 4 所示的电路中，D 为二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)，R1=R2=4 ，R3=6 ，当在 AB 间加上如图 5 所示的交变电压时，求 1 s 内电阻 R2、R3 所消耗的电能分别是多少？ 4提示：由于二极管的单向导电性，将会使 R2 上的电流为半波电流，故 R2 上电流的有效值为 0.25 A，所以 1 s 内 R2 所消耗的电能为 0.25 J. 计算 R3 所消耗的电能时，应注意分时间段计算.在前半个周期R1、R2 并联再与 R3 串联，R3 的有效值为 2/2 A，后半个周期由于二极管反向截止，R1 与 R3 串联，故 R3 的有效值为 22/5 A，所以 1 s 内 R3 所消耗的电能为 2.46 J. 交变电流的有效值是对特定的电路而言，如果电路结构不同了，交变电流的有效值也就不一样了.这必须引起我们教者的注意.
