1、1利用 matlab 辅助两个重要极限教学的课堂设计摘要：根据“两个重要极限”的内容利用数学软件 MATLAB 进行教学设计，主要分为 3 个环节：图形动态演示，数据直观展示，命令精确计算验证。通过三个环节使学生理解并掌握这两个个极限。最后运用重要极限公式和软件命令两种方法举例讲解，以达到满足不同基础学生的需求。运用软件辅助教学既促进学生理解讲授的内容，也为高职数学教学改革提供了可行的模式。 关键词：matla；极限；教学设计 中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）19-0097-02 高等数学作为高校理工科专业的基础课、工具课，为学生学习有关专业知识、
2、专门技术提供了必不可少的数学基础理论、基本的思想和运算方法。同时高等数学课程还可以提高学生文化素质，培养学生的逻辑思维能力和创新能力，为学生的可持续发展提供基础。但由于高等数学是一门非常抽象的学科，学生感觉学习难度大。而随着计算机技术的飞速发展和广泛应用，数学软件应运而生，它为“学数学”提供了一种新的形式和工具。本文将介绍如何利用 matlab 软件辅助两个重要极限的教学。 一、MATLAB 简介 MATLAB 软件是由美国 Mathworks 公司在 1984 年推出，现已成为国际2公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一。软件集数值计算、符号运算和图形处理功能为一体。基于 MATLAB 集
3、多种功能为一体，我们在讲授两个重要极限时可利用 MATLAB 的作图功能直观动画演示；利用计算功能显示自变量与函数的对应数据值的变化；利用求极限命令“lim it”进一步验证，从而使学生清楚地看到自变量、函数的变化过程，理解函数极限的概念并会求极限值。 二、教学设计过程 1.运用 MATLAB 的作图功能动态演示函数 y=（1+）x 的图像，在MATLAB 命令窗口输入以下命令： clear； hold on grid axis（-7 7 0 10） ezplot（exp（1） for x=-1：-0.01：-7； y=（1+（1./（x+eps） ） ）.x； plot（x，y，r.，mar
4、kersize，15） ； pause（0.05） ； end hold on axis（-7 7 0 10） ezplot（exp（1） 3for x=0：0.01：7； y=（1+（1./（x+eps） ） ）.x； plot（x，y，r.，markersize，15） ； pause（0.05） ； end 此时在作图窗口动态演示出 x 趋向于-时的图像及 x 趋向于+时的图像。通过图像的演示使学生体会极限的概念并作出 x时函数y=（1+）x 无限接近无理数 e 的猜想。 2.运用 MATLAB 计算功能计算函数 y=（1+）x 在区间上对应数值，在命令窗口输入以下命令：for x=-1
5、：-1：-151；y=（1+（1./（x+eps） ）.x；fprintf（x=%d y=%.4fn，x，y） ；end。运行结果将显示出自变量 x 取小于-1 大于 151 的整数时对应的函数值。将上段命令的第一句 for x=-1：-1：-151；改为 for x=0：1：150；运行则显示出自变量x 取小于 150 大于 0 的整数时对应的函数值。自变量 x 与对应函数 y 的变化趋势将加深学生对极限概念的理解及更加确定 x时函数 y=（1+）x 无限接近无理数 e 的猜想。 3.利用 lim it 命令求（1+）x 极限以验证猜想。在 MATLAB 命令窗口输入以下命令：syms x，
6、y=limit（1+1/x）x，inf） 。回车得：y=exp（1） 。此式的含义是：极限值 y 等于指数函数 y=ex 在自变量x=1 时的函数值，即 y=e。同样，对于另一个重要极限=1 或是其他函数的极限也可以通过这三个步骤来教学。老师可以让学生自行在电脑上按这三个步骤操作，仅需修改命令中的函数及自变量的限值区间即可。4（对于图形动画演示的命令也可编成 M-文件后在命令窗口调用） 4.运用重要极限和软件命令两种方法求极限。 例 1：求下列极限。；（）x。 解：方法 1（重要极限）：原式=?=；原式=e2。 方法 2（软件命令）：syms x y=limit（sin（x-2）/（x-2） ，2） ；syms x y=limit（2*x+1）/（2*x-3） ）x，inf） 运用 matlab 软件的作图功能，计算功能辅助高等数学教学的模式在高等数学中的许多内容都适用。如：极限的概念、级数部分特别是傅里叶级数。它不仅促进学生理解讲授的数学内容，而且也为高职数学教学改革提供了可行的模式。 参考文献： 1朱旭，李换琴，籍万新.MATLAB 软件与基础数学实验M.西安交通大学出版社，2008：60-61. 2陈杰.MATLAB 宝典M.电子工业出版社，2010：296-316. 3潘正义.使用 MATLAB 演示及及（1+x）J.天津农学院学报，1999， （9）：26-28.
