临近高考,数学如何复习.doc

1、1临近高考,数学如何复习高三数学一轮复习主要是打基础，是各个知识板块的一个综合性的复习.后期复习和一轮二轮复习不一样，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，是考生备考从“量变到质变”的关键时期.从这个角度来讲，后期复习具有承上启下的作用，是考生能否系统掌握知识、进而提高能力的关键时期.而且，由于一不小心就可能将其变成一轮复习的重复，所以不仅仅对老师的讲练、检测等要求比较高，同时各位考生的课后落实、归纳总结也同样重要. 第一轮第二轮复习，通过系统的、分章节的、专题性的复习，大部分考生已经掌握了高考要求的基础知识，而且也做了许多的练习题，积累了一定的解题经验，也提高了解决问题的素质和能力，

2、并且通过对各种不同题型的归纳总结，也形成了一定的思想方法的总结.那么，后期复习备考应该做些什么呢？该怎样上好后期复习课？本文谈几点建议 进入后期复习后，也就意味着进入了专题复习.数学复习时大致可以包括以下六个专题：函数与导数、三角函数与解三角形、数列、概率与统计、立体几何、解析几何.具体复习时每位考生都应该针对自己的优势与劣势，制订不同的计划.这里要注意两点：一是要合理协调自我复习和听讲、训练和整理的安排，二是要考虑计划在时间上的可行性. 课堂上老师的讲解体现的是他个人和整个高三备课组的集体智慧，2老师在后期复习中能高屋建瓴，或许老师稍作点拨就能抵得上考生自己很长时间的摸索.而且，后期复习中老

3、师的讲解时间将十分有限，或许每讲一点都可能是经典，因此复习时要做到课堂上紧跟老师，而课后遇到学习中的新问题要及时请教老师，及时解决.总之，在复习过程中，各位考生务必紧跟老师的脚步，稳扎稳打，力求百尺竿头更进一步. 后期复习中，高强度训练绝对是必不可少的，但训练要讲科学性.首先，做题不可盲目，要做到与专题板块有针对性和滚动性；其次，不要只做不思考不总结，要让题目与知识、题目与解法、过程与规范等趋于科学，要让知识、错题、方法等的整理成为一种习惯. 请看下面这个练习. 考题 1 如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P 是单位圆上的动点，过点P 作 x 轴的垂线与射线 y= x（x0）交于点 Q，与

4、x 轴交于点 M记MOP=，且 （- ， ） （）若 sin= ，求 cosPOQ； （）求OPQ 面积的最大值. 分析 本题第（）问主要考察锐角三角函数的定义以及两角差的余弦公式.第（）问则需要根据三角函数定义，得 P，Q 的坐标，进而根据三角形面积公式直接用 表示出来OPQ 的面积，之后求所得三角函数的最值即可，但在求面积的时候，由于是距离问题，故而在表达形式上需要用绝对值 解析 （） 依题意MOQ= ，所以POQ=MOQ-MOP= -. 因为 sin= ，且 （- ， ） ，所以 cos= 3故 cosPOQ=cos（ -）=cos cos+sinsin= . （） 由三角函数定义，得

5、P（cos，sin） ，从而 Q（cos， cos） ， 所以 SPOQ= |cos| cos-sin| = | cos2-sincos| =+ - sin2=+sin（ -2） +1= + . 因为 （- ， ） ，所以当 =- 时，等号成立. 故OPQ 面积的最大值为 + . 点评本题就是一道非常好的适合于进行归纳总结的题目.本题考查了三角函数的定义，三角函数的诱导公式，两角和与差的正、余弦公式，二倍角公式以及辅助角公式.如果同学们能在做这道题的同时，能将这些公式在脑海中大致回忆一下，并简单地回顾一下公式的推导过程，势必能够收到事半功倍的良好效果.比如 2011 年全国高考陕西理科试卷就曾

6、经考过：叙述并证明余弦定理 在后期复习中，不少同学定位过高，选题过难，即使有参考答案都难以把题弄明白，结果复习效率低下因此，复习难度要恰当定位其实，高考试题中百分之八十是中低档试题，所以考生在复习时必须熟练掌握基础知识、总结基本技能、熟悉基本方法.但是，由于后期复习是在一轮二轮复习基础上进行的，因此应以中档题为主，此外要关注自身实4际，应根据自己的基础情况合理确定中档题和难题的比例 后期复习就是要完善知识体系，通过专题的形式重新接触某块知识，考生必然会有新的收获，温故而知新，同时肯定会发现新的漏洞，再做相关的训练时可能会偶尔卡壳儿，这卡壳就是发现了漏洞！而通过这样的查漏补缺，力求高考时候无漏可

7、遗. 另一方面，后期复习还要重点把高中的主干内容明朗化、条理化、概念化、规律化，明确数学基本方法.为此，后期复习以专题的形式复习，注重知识间的前后联系，深化数学思想，重视能力的提升.对重点问题、专题知识，如函数问题、解析几何等问题要高度重视，重点复习.在能力方面，如数形结合，分类讨论，探索性问题、创新开放性问题等方面要强化补充，这些在课堂上不会涉及太多，因此想要拔尖，同学们还需在这方面适当强化. 考题 2 （2013 年天津理科第 14 题）设 a+b=2，b0，则当 a=时, + 取得最小值. 解析 因为 a+b=2，b0，所以 + =1. 那么， 因为 b0，|a|0，所以 1（当且仅当

8、时，等号成立） ，要求的最小值，只需=-1，且 即可.此时，a=-2. 点评本题问题设置新颖，题干精炼，意味深长，是不可多得的一道好题.但是，其本质还是出自于我们日常常见问题的总结、提高. 在全面系统掌握课本知识的基础上，后期复习应该做到重点突出.需5要强调的是猜题、押题是不可行的，但分析、琢磨、强化、变通重点却是完全必要的.同学们除了要留心历年考卷变化的内容外，更要关注不变的内容，因为不变的内容才是精髓，在考试中处于核心、主干地位，应该将其列为复习的重点，强调对主干的考察是保证考试公平的基本措施和手段.同时，还应关注科研、生产、生活中与数学相关的热点问题，并能够用所学的知识进行简单的分析、归

9、纳，这对提高活学活用知识的能力大有裨益. 考题 3 （2013 年新课标全国卷 I）已知圆 M（x+1）2+y2=1，圆N（x-1）2+y2=9，动圆 P 与 M 外切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C. （）求 C 的方程； （）l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|. 分析 本题解决关键是能够意识到当 l 的倾斜角不为 90时，由r1R 知 l 不平行于 x 轴，设 l 与 x 轴的交点为 Q，则，通过三角形相似的性质，能够得到坐标 Q（-4，0） ，而这是能够简化本题解题步骤的关键.也就是说，考生如果在

10、考试的时候注意到解析几何的几何特征，挖掘出其中蕴含的几何本质，不但可以避免复杂的计算过程,有时候还可以得到意想不到的效果. 解析 （）方程为 + =1（x-2）. （）对于曲线 C 上任意一点 P（x，y） ，由于|PM|-|PN|=2R-22，则 R2，当且仅当圆 P 的圆心为（2，0）时，R=2. 6因此，当圆 P 的半径最长时，其方程为（x-2）2+y2=4. 当 l 的倾斜角为 90时，则 l 与 y 轴重合，可得|AB|=2 . 当 l 的倾斜角不为 90时，由 r1R 知 l 不平行于 x 轴，设 l 与 x轴的交点为 Q，则 = ，可求得 Q（-4，0）. 设 ly=k（x+4）

11、 ，由 l 与圆 M 相切得 =1，解得 k= . 当 k= 时，将 y= x+ 代入 + =1（x-2） ，并整理得 7x2+8x-8=0，解得 x1，2= ， 所以|AB|= |x1-x2|= . 当 k=- 时，由图形的对称性可知|AB|= . 综上，|AB|= 或|AB|=2 . 点评 解析几何问题一直是高考的热点问题，常考不衰.基本考查知识点是直线与圆的位置关系、直线与圆锥曲线的位置关系等.在选择、填空、解答题中都有出现，综合涉及函数、导数、方程、不等式、平面向量、平面几何等知识.该题的出现，往往会涉及较大的计算量，怎样在计算的时候巧妙地降低计算量，就是需要同学们突破的难点了. 最后

12、，同学们应该重视答题方法、技巧的积累，要经常自我总结.每次周练或周考、月考后及时总结，不仅总结自己的分数增长没有，更重要的是总结做错的试题的错因，总结一般试题的解题方法，答题模式与答题技巧，从而培养自己的思维能力和解决问题的能力，形成各类数学问题的答题模式，不断积累总结，强化条件反射，这样我们做题时就不7易遗漏，踩分点全面，得分高. 一轮二轮复习期间各位同学已经复习了很多内容，做了大量的习题，多做一题和少做一题对同学们的考试成绩的提升影响已经不会太大. 所以，这个时候，合理而到位的反思整理就显得尤为重要因为反思整理不仅有助于提升思维层次，更有助于抓住数学的本质，进而提高考试成绩.（编辑 孙世奇）