化工数学周爱月习题解答——第5章.doc

1、1化工数学（周爱月）习题解答第五章51 解：（1） ；222223()abLabtabtp+=+=+（2） ；22sin()()nTtTp（3） ；2cosinco()cossinpLtLttqwwqqw-+=-=+（4） ；2 2211sin(2)(4)()ttp-（5）3226coh()tttteLt Le- -+=+；2118()469()pp-（6） ；ex()batbbateLatLe+=-（7） ，其中00(sin3pt pt ptftfddd+ +- -0 00222200211sinsico1 1coin()sinpt pt ptpt pt ppteeedede- - - -

2、- -=+=+=23ptptpedee+-= ；21()ppLft-（8） 24002()ptpt ptgtedeed+- -=+2 42 20 224224211()1()()11()ptt ttppt pptppeeeee- -=+（9） 2sinaLtp=+ 2211isin()t dapLtaapa-=-=+（10） ，1()2pG=1212()t pp-+G而 ateL-（11） ，2cosptw=+1cosh()2attte-=+ 221hcos1()()atatLatLeppw-=+3（12） 221sinhco ()()papaLatww-+=（13）解法一： sattetch

3、-2222 2223cosh()ocosh()()(ddpLtatLttLtpadpa=-=-+-解法二： 23Lt=22 333322 3112cosh()()()()()atatttepapa-+-+-=-（14） ，由积分性质得21cosLtpa-+2221 1()()lnl()ln1p pS aat dSat p+-=-=-=（15） ，由积分性质得ex()1tLtLep- +1 1(p)()ln(1)ln()ppt dSSt+ +-=-=-=52 解：（1） ，32sin(3)4tLep-+3 2224(3)i2si()61t tdpep- - +=-=-=+4（2） ，由拉氏变换的

4、积分性质32sin(3)4tLep-=+，再利用对 p 的导数性质得3 201i()tdt- 3 20 2222 2sin(3)411(13)()46tLepppt- =-+=+=54 解：（1） ；11344!36Ltp-=（2） ；112251sin55Ltp- -+（3） ；11 244()() 2ttL epp- - -=（4） ；11 33311() ttLe- - -+- -（5）参看 5-5 题2 211223()()1sin(sicos)3sincos)paaLpattttat- -=+=-=-（6） ，又因2221()()pp=-12()tLep-=设 ，则 ()tfe， ，

5、由拉氏变换的微分性12()()1)FpLftp-=-(0),()1tffte=+5质： 221()()00()(1)pLftpFfp=-=-=- 21122()()tLe- -+-+55 证明：证明方法一：逆向证明3 32222 211(sincos)()()()dpLtatppww-=+-=+ 1231sincos()Lattpa-=-证明方法二：利用卷积定理 1122220 02 2 01(sin*i)()sin()co211cocossin()cos(sinit t ttLttpptdttdtt ttwwww- -=+=-+3)ittttw=- 1231(sincos)()Lattpa-

6、=-57 解：（1） ；00*1ttd（2） () 0001t t ttatataaat aeedeedt- - -=62011()tattaateete-=-+=+-（3） 11 2! !,*mnmnmnmnLttLttLppp+ += 1 12!*()n nmnt t- +=(4) 0 0sicosico)si()si()t tttdttdt-=-+0 011in(2inco222sicos)sitt ttttt=-inin()sin()2cosisco()cos()sinisabababababab=+-=+-（5） 00*h()csh()t tttdt=-00cos()cosh()in

7、sinhtt ttt-+-=-（6） inintktk- 0 01cos()cos()21in(2cos41(sini)2coss)4tt tttdkktdktktt=-+=-+-（7） 0ih*iinhi()tatatd=-7 0 01cosh()cosh()21(22coshin(2)41coshinsih)(4tt tatatdtatatat=+-+=-（8） 0()*(tutfuftd-=-000)()()()a tat ta tataftdftufdfhhh-+-=（9） 解：设 ，LfFp则 ()()()patattaLfteFdd-*-= 1)pfe-=（10） 0coscos(

8、)ttt0 01()21coscossin(2)cos41(in)24tt tttdtttt=+-+=-58 解：（1） 112 0*() tt tLLeedppt- -=-（2） 112221()()at atta- - -+-8（3） 11221*sin()LLtqtpqpq- -=+0 00sin(co()11co)s()1sin(int ttttdtqqtdt t=- -=（4） 112222(si*in)()LLttppww- -=+2 3sincos)(sinco)ttttw=-（5） 11222*s2(4)4LLttpp- -=+0 00cos()12cos2()1cs()sin

9、2()4cos241in2i4cos2(c8ttt ttdtdt ttttt=-+=-+=（6） 1122222()ppLLpww- -+cos*sin*i(ico)(scos)22sttttttw=-另一解法：2112()cos()pdpLLttw- -=-+9510 利用卷积定理解微分方程(4)(1)“sin3(0),()012),(),(0)3“(sin()“ytytvtyytty y+= =解：（1）方程两边对 t 作拉氏变换，令 ，并利用微分性质得()()YpLt=2 23()0()9pYy-+ = ，223(1)(9pYp+213()9Yp=+112()()sin*ytLt-=00

10、0sin31co()cos(3)2s4211in()in()8si3isi3i41(n)8ttt tdttdtttt t-+-+=-+-=（3）方程两边对 t 作拉氏变换，令 ，并利用微分性质得()()YpLyt=4221()()pYp+10231()Yp=+111232211220 1()()()()*sin(icos)in*si(cos)11()42(sinco)4tytLLppptttttdtt- -=+=-=-0sinsin()11(2)4ttttdtt+-+-20022(sinco)sinsin()84111)co2cos(2)8 8(sincosinsin()613i3)8t ttttttdtdtttt=-+-+- -=511 解下列常微分方程初值问题(1)“4sin()sin()(01,()023 01,()“(1)(9)(),()xytutyyettyp+-=-=+解：（3）设 ，则()()YpLt= 2 2()0()()1dddtyypYypY-=-