1、1一次函数常见错解剖析一次函数是初中数学中“数与代数”部分的重要内容，同学们在初学时，由于对其概念理解不透，忽视限制条件，分析考虑问题不全面，常常会出现各种各样的错误。下面就同学们出现的一些常见错解进行分类剖析。 一、概念理解不清出错 例 1 已知下列函数：y=2013x；y-8x=13；y=-1；y=3x2+7； y=-x-5，其中 y 是关于 x 的一次函数的是（ ） 。 A B C D 错解选择“B”或“D” 。 剖析形如 y=kx+b（k0）的函数叫一次函数，其中 k、b 为常数，k0，但 b 可以为 0，当 b=0 时，函数 y=kx（k0）为正比例函数，它是一次函数的特殊情形，上述
2、错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点，而函数、根本就不符合一次函数的定义，选择“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。 正解观察上述各函数的表达式，对照一次函数的定义，可知正确的选择应该是“C” 。 二、忽视限制条件出错 2例 2 已知函数 y=（m-3）xm-2-7 是一次函数，则 m=_。 错解由m-2=1，解得 m=3。所以所求 m 的值为 m=3 或 m=-3。 剖析上述错误出在忽视了一次函数 y=kx+b 中要求 k0 这一限制条件，因为当 m=3 时，m-3=0，此时函数解析式为 y=-7，它是平行于 x 轴的一条直线，其直线上任意点的纵坐标都为-7，是一个常数函数，
3、而非一次函数。 正解由m-2=1，解得 m=3。当 m=3 时，m-3=0，故舍去，所以m=-3。 三、函数图像与直线关系混淆出错 例 3 已知直线 y=mx-5m+4 不经过第四象限，则 m 的取值范围是 _。 错解由题意可知，直线过一、二、三象限或一、三象限， 所以 m0，-5m+40。解得 0m。则 m 的取值范围是 0m。剖析一次函数的图像是直线，但直线并不一定是一次函数。本题题设中的直线就没有说明它一定是一次函数的图像，因此，直线 y=mx-5m+4，当 m=0 时，y=4，其图像也不经过第四象限，所以 m=0 也符合题设条件。上述解法正是忽视了直线 y=b（b0）的图像不经过第四象
4、限这一情况而导致出错。 正解由题设可知，直线过一、二、三象限或一、三象限， 所以 m0，-5m+40。解得 0m。则所求 m 的取值范围是0m。 3四、思考问题不全面出错 例 4 已知一次函数 y=kx+b，当-3x1 时，对应的 y 的取值为1y9，则 b2-k3 的值等于_。 错解由题意知，当 x=-3 时，y=1；当 x=1 时，y=9， 所以-3k+b=1，k+b=9。解得 k=2，b=7。所以 b2-k3=72-23=41。 剖析上面的解法只考虑了 y 随 x 的增大而增大的情形，由于题设中并没有告诉 k 的取值范围，这说明 k 的值可为正也可为负，因此 y 也可随 x 的增大而减小
5、，上面的解法正是没有全面考虑到这一点而导致出现漏解错误。 正解由上面的解法可求得 k=2，b=7。所以 b2-k3=72-23=41。 又因为当 x=-3 时，y=9；当 x=1 时，y=1。 所以-3k+b=9，k+b=1。解得 k=-2，b=3。所以 b2-k3=32-（-2）3=17。 所以 b2-k3 的值为 41 或 17。 五、读取图像信息出错 例 5 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息。已知甲先出发 2 秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图 1 所示，有下列结论： a=8；b=92；
6、c=123，其中正确的结论是（ ） 。 A B C D 4错解选择“B”或“C” 。 剖析观察图像，当 t=100 时，乙到达终点，误认为此时 b=500，是错误选择“C”的原因所在，而错误计算甲到达终点的时间为c=5004=125，则是错选“B”的主要原因。 正解由题意及读取图像信息可知，当 t=100 时，甲已出发 2 秒，跑了 8 米，所以甲的速度是 4 米秒，当 t=100 时，乙到达终点，所以乙的速度是 5 米秒，此时甲、乙两人之间的距离为 5100-4（100+2）=92（米） ，即 b=92，故正确；当 t=a 时，乙追上甲，所以 5a=4a+8，解得 a=8（秒） ，所以正确；当 t=c 时，甲到达终点，所以 c=5004-2=123（秒） ，因此也正确，故正确答案应选择“A” 。
