数学分析试题库计算题、解答题.doc

1、1数学分析题库（1-22 章）四计算题、解答题求下列极限 1. ；24limn2. ；11li( )23(n n3. ；0lisxe4. ；10()limxx5. ；3li1n6. ；2li()nn7. ；6silimco3xx8. ；01li()xxe9. ; sinta10 ；10lm(2co)xx求下列函数的导数或微分 11. ；sxye12. ；ln()13. ；sixy14.求函数 的各阶导数；i15. sn2xye16. l(col)217. sin(co)xy18. 求函数 的各阶导数； 19设 ，求 ；x1tan3dy20.设 ，求 ；xevu)(,l)( )(,33vud21

2、. 求 ;32arctny， y22. 求 ;x， 23. 求由参量方程 所确定的函数的二阶导数 ;sin,coteyt 2dyx24. 设 , 试求 .3xy(6)25. 试求由摆线方程 所确定的函数 的二阶导数si),(1coaty()yfx26.求函数 的单调区间、极值、凹凸区间及拐点.xf27设函数 （ m为正整数） ，试问：0sin)(fm（1） m等于何值时， 在 连续；fx（2） m等于何值时， 在 可导；0（3） m等于何值时， 在 连续.fx28试问函数 在区间-1, 1上能否应用柯西中值定理得到相应的结32)(,)(gxf论，为什么？29设 01sin)(24xxf（1）证

3、明： 是极小值点；（2）说明 的极小值点 处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件.f30若对任何充分小的 ， 在 上连续，能否由此推出 在 内连0f,baf),(ba3续.31. 试求 到 项的带佩亚诺型余项的麦克劳林公式.2()ln1)fx6x32. 试求函数 在 上的最值和极值.3|9|y1,333.求函数 在 上的最大最小值：545xx234. 确定函数 的凸性区间与拐点.6322y35.举例说明:在有理数集内,确界原理和单调有界定理一般都不成立.36.举例说明:在有理数集内,聚点定理和柯西收敛准则一般都不成立.37.设 .问能否从 中选出有限个开区间覆盖 ,说明理1,2Hn H10

4、2由.38.求不定积分 .3du39.求不定积分 .2(0)ax40.求不定积分 .rctnd41.求不定积分 .231x42.求不定积分 .2dx43.求不定积分 .53cos44.计算定积分 .1lnexd45.计算定积分 .046.计算定积分 .1arcsinxd47.求极限 .2221limn n48.设 在 上连续, .求 .()fxab()()xaFftdt()Fx49.求由椭球面 所围立体的体积.21yzc450.求椭圆 所围的面积.21yxab51.求摆线 的弧长.(sin),(cos)(0,2tatt52.求平面曲线 绕 轴旋转一周所得旋转曲面的面积.0yxx53.讨论无穷积

5、分 是否收敛?若收敛,则求其值.20ed54.讨论无穷积分 是否收敛?若收敛,则求其值.21()x55.利用级数敛散性定义验证级数 是否收敛.若收敛,求其和数.1()2n56.判断级数 的敛散性.1cosn57.判断级数 的敛散性.12nn58.判断级数 是绝对收敛,条件收敛还是发散.1sin59. 判断级数 是绝对收敛,条件收敛还是发散.1i,(02)nx60. 判断函数项级数 在区间 上的一致收敛性.1 n 1,061. , . 讨论函数列 的一致收敛性.)(xfn21x,0)(xfn62. 函数列21,(),10,.nxfxnnx ,21n在 上是否一致收敛？1,063. 在 R 内是否

6、一致收敛？)(xfn2xne564.函数列. 1 ,0 ), 2, (, 2 ,2,10 , )(2xnnnxxfn 在 上是否一致收敛？ 1,065. 求幂级数 的收敛域 . 745323xx66. 计算积分 , 精确到 .10deI0167. 把函数 展开成 的幂级数.)(xf)5ln)2(x68. 求幂级数 的和函数.0!1n69. 展开函数 .xexf)(70.在指定区间内把下列函数展开成傅里叶级数（i） （ii）,)(f ,.20x71. 设 是以 为周期的分段连续函数, 又设 是奇函数且满足)(f2 )(xf. 试求 的 Fourier系数 的值，xff)(f ndbn2si12.

7、,21n72. 设 以 为周期，在区间 内, )(f 20fxx,试求 的 Fourier级数展开式.)(xf73.设fxx20,求在 内 的以 为周期的 Fourier级数展开式.,)(74. 设 是以 为周期的连续函数,其 Fourier系数为 .试用xf ,0nba,21表示函数 的 Fourier 系数,0nbaxfFcos)(75. 试求极限 .42lim)0,(, yyx76. 试求极限 .)s(122),(, yxyxe677. 试求极限 .1sin)(lim)0,( yxyx78. 试讨论 .42),(,yx79. 试求极限 .11li2)0,(, yxyx80. , 有连续的

8、偏导数，求 fuf .,yux81. 求,arctnxyz,xe.dz82. 求抛物面 在点 处的切平面方程与法线方程.2)3,1(M83. 求 在 处的泰勒公式.56),( yf )2,(84. 求函数 的极值.)(,22xeyf85. 叙述隐函数的定义.86. 叙述隐函数存在唯一性定理的内容.87. 叙述隐函数可微性定理的内容.88. 利用隐函数说明反函数的存在性及其导数.89. 讨论笛卡儿叶形线 033axyx所确定的隐函数 的一阶与二阶导数.)(fy90. 讨论方程 0),(323zyxzyxF在原点附近所确定的二元隐函数及其偏导数.91. 设函数 , 方程23(,)fxyz.223x

9、yzx(1)验证在点 附近由上面的方程能确定可微的隐函数 和 ;0(1,)P (,)yzx(,)zy(2)试求 和 ,以及它们在点 处的值.xfyz(,)xfyzf92. 讨论方程组 01),( ,22xyvuyxGF在点 近旁能确定怎样的隐函数组，并求其偏导数。)2,1(0P93. 设方程组7221,0. uvxy问在什么条件下,(1)由方程组可以唯一确定 是 的可微函数?,y(2)由方程组可以唯一确定 是 的可微函数?uxv94. 求球面 与锥面 所截出的曲线的点 处的切线与5022zyx 22z)5 ,43(法平面方程。95. 求曲面 在点 处的切平面与法线方程.3ze0(,1)M96.

10、 抛物面 被平面 截成一个椭圆. 求这个椭圆到原点的最长与最yx2zyx短距离.97. 叙述含参量 的正常积分定义.98. 叙述含参量 的正常积分的连续性定理的内容.99. 叙述含参量 的无穷限反常积分定义.x100. 叙述含参量 的无穷限反常积分的一致收敛性定义.101. 叙述含参量 的无穷限反常积分的一致收敛的柯西收敛准则.102. 叙述含参量反常积分一致收敛的狄利克雷判别法.103. 叙述含参量反常积分一致收敛的阿贝尔判别法.104. 叙述含参量反常积分的可积性定理内容.105. 求 ).0(ln10abdxIab106. 计算积分 .10sil (,0)ndxb107. 计算 ).,(

11、sii0 apxaeIpx并由此计算 00insin(), IadIdxx108. 利用公式 , 计算20xed.20()cosxrerd109. 利用可微性计算关于参数 的含参量反常积分a.0in()(0,)kxkaI并由此计算800sinsin(), axxIdId110. 计算 ，其中 L为单位圆周 .Ldsy| 12y111.计算 ，其中 L为从(0,0,0)到(1,2,3)的直线段.zxyzx)()()(112.求积分 ,其中曲线 与 轴围成34432,525sinCBA yd ,CABx的面积为 . S113.求 ,其中 .2332141Cxyxdxydy 2:1xyab114.求

12、全微分 的原函数. zzz )()()( 22115.求 其中 由 围成.,Dxy2,yx116.求 ,其中 由 , 所围成22VzdV2zy220xzR的有界闭区域.117.求 与 所围成区域 的面积.2xyab0,ab0D118.求 ,其中 是 .2sinDdxyD21xyab119.求 ,其中 由 所围成的有界闭区VzxyV2221,403zz域.120.求 ,其中 .Sd22:0yaha121.求 ,S是 ,取球面的外侧为正侧.zxy(,)zxy122.设 具有连续导数,求()fu.22 23 3 31sinSz yxdyfydzxfzdxyzA其中 为 所围立体的表面的222222,0yxaba外侧.123.求 ,其中 是3323111sincosxySxzdyxdzed S的表面,取外侧为正侧 .22,Vya0a124.计算积分 ，其中 S是椭球面S yzzI 229的122czbyax外侧.