激光与原理习题解答第二章.doc

1、激光原理第二章习题答案1估算 气体在室温(300K)下的多普勒线宽 和碰撞线宽系数 。并讨论在什么气2COD压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。解： 气体在室温(300K) 下的多普勒线宽 为2 1 182 2770 69 310.16.6.4 53HzDTM气体的碰撞线宽系数 为实验测得，其值为2CO4Kz/Pa气体的碰撞线宽与气压 p 的关系近似为2 Lp当 时，其气压为LD930.5108.6Pa4Dp所以，当气压小于 的时候以多普勒加宽为主，当气压高于 的时候，变108.6Pa 108.6a为以均匀加宽为主。2考虑某二能级工作物质， 能级自发辐射寿命为 ，无辐射跃迁寿命为 。假定在2E

2、st=0 时刻能级 上的原子数密度为 ，工作物质的体积为 V，自发辐射光的频率为 ，求：2E(0)n (1)自发辐射光功率随时间 t 的变化规律；(2)能级 上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数；2(3)自发辐射光子数与初始时刻能级 上的粒子数之比 ， 称为量子产额。2E2解：(1) 在现在的情况下有可以解得： 1()2()0stnte可以看出，t 时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为 ，这就2/sn是 t 时刻自发辐射的光子数密度，所以 t 时刻自发辐射的光功率为：2()sdntn(2) 在 时间内自发辐射的光子数为：td所以(3) 量子产额为： 3根据红宝石的跃迁

3、几率数据：估算 等于多少时红宝石对7151312322310.5,0,.0,0.SsAssS13W的光是透明的。( 红宝石，激光上、下能级的统计权重 ，计算中可不计694nm 24f光的各种损耗。)解：该系统是一个三能级系统，速率方程组为其中（II）式可以改写为3132312 021232113() (I),() ldnWSAtfnNnSnn210 (I)()(,) Vl llRdNft 2321221()() (V)dnSBnASt1()22()(0)snrtsnhVPt e2sndt1()2220 20() ()| (0)1stss ssntnVnVdeVn 21(0)()ssnV因为 与

4、 相比很大，这表示粒子在 能级上停留的时间很短，因此可以认为 能级32S1A3E3E上的粒子数 ，因此有 。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求0n3/0dnt解。由(I)式可得：代入式(V)得：因为 ，所以30n12312 =nn又因为 120dtt即所以红宝石对波长为 694.3nm 的光透明，意思是在能量密度为 的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍然是 。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有 为常数，即 ，这样式(VI)变为：12()n21/0dntdt该式应该对于任意大小的 均成立，所以只有 ，即 时才可以。这122()

5、0Bn12n样由上式可得： 1321312()(/)WAS由于 ，所以210S这个时候红宝石对 的光是透明的。694.3nm4有光源一个，单色仪一个，光电倍增管及电源一套，微安表一块，圆柱形端面抛光红宝1332nWSA13221221()() dBnStS21dtt1321212212()() (VI)nWdnSBnAStA 31 221()SASA53 3132132 70(/)0.().80s.1A 石样品一块，红宝石中铬粒子数密度 ，694.3nm 荧光线宽 。193.0/cmn13.0HzF可用实验测出红宝石的吸收截面、发射截面及荧光寿命，试画出实验方块图，写出实验程序及计算公式。解：

6、实验方框图如下：光源 单色仪 红宝石棒 光电倍增管 微安表电源实验程序以及计算公式如下：(1) 测量小信号中心频率吸收系数 ：移开红宝石棒，微安表读数为 ，放入红宝石棒，m1A微安表的读数为 ，由此得到吸收系数为2A12lnmA减小入射光光强，使吸收系数最大。然后维持在此光强，微调单色仪鼓轮以改变入射波长，使吸收系数最大，此最大吸收系数即为小信号中心频率吸收系数 。m(2) 计算：由于 ，所以2120,nf发射截面和吸收截面为： 1212lnA荧光寿命为： 22022110 144ln(/)FFAA5已知某均匀加宽二能级( )饱和吸收染料在其吸收谱线中心频率 =694.3nm 处的21f 0吸

7、收截面 ，其上能级寿命 ，试求此染料的饱和光强 。-168.0cm1220ssI解：若入射光频率为 ，光强为 I，则0(1)22210dnnIth由 ，1221可以得到21()n代入(1)式可得 01sI式中 ，所以有：0n348-20161926-21.0W/cm86.0 W/cmshI6推导图 4.2 所示能级系统 20 跃迁的中心频率大信号吸收系数及饱和光强 。假设该sI工作物质具有均匀加宽线型，吸收截面 已知， ， 。10KTh21图 4.2解：设入射光频率为 跃迁的中心频率 ，光强为 I，可列出速率方程如下：20022021120 (1) (3)dnnIthn式中 02 (4)f20

8、21在稳态的情况下，应该有 ，由(2)式可以得到：21dnt2nf1nf0nf202110102n因为 远小于 ，KT 远小于 ，所以 ，这样根据式(3) 、(4)可得：102110h1(5)20()fnn将式(5)代入式(1) 可得： 1SI其中 020ShfI中心频率大信号吸收系数为其中 。1mSI02mn7设有两束频率分别为 和 ，光强为 及 的强光沿相同方向图 或沿001I2()a相反方向 图 通过中心频率为 的非均匀加宽增益介质， 。试分别画出两种情况下反()b 转粒子数按速度分布曲线，并标出烧孔位置。解：若有一频率为 的光沿 z 向传播，粒子的中心频率表现为 。当 0(1/)zvc

9、时粒子产生受激辐射，所以产生受激辐射的粒子具有速度 ，同样的可0 0zvc以得到，如果该光沿-z 方向传播，这个速度应该为 。根据这个分析就可以得到00()/zvc本题目中所述的两种情况下反转集居数密度按速度 的分布曲线，分别见下图的(a)和(b) 。图中(1)孔的深度为 ，(2)孔的深度为 ，001(/)()sncI002(/)()sncI(3)孔德深度为 。00122(/)sI10),(I20),(I)(01I )(02I)(a)b(a)(b)8若红宝石被光泵激励，求激光能级跃迁的饱和光强。解：首先列出稳态时的三能级速率方程如下：(1)313132()0dnWASt(2)220132(,)Nnnt(3)123(4)21n由于 远小于 ，由(1)式可得：31A32S132WS20n即： 121212ddnntttt所以，由(1)(4)式可以得到： 21221021232210231313212210 33 (,)()(,)()(,)(ddnnNnASntttIASWhnWSIn2121113210 332113212102113321)(,)()0(,)()nInAShSnInSWhWA式中， 为波长为 694.3nm 的光强。由上式可得：I 021013220(,) ()()HSnnIhASWI其中 013213()nWAS01321()ShIW212A