1、1浅谈中学数学中的美中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）08-0178-01 众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。她不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。下面从几个方面来欣赏数学美。 1.简洁美 简约是一种美。数学便是用最简洁的语言概括了数量关系、空间结构,也正因为简洁,数学才得以最广泛地运用,才有极强的生命力。 1.1 简洁的阿拉伯数字。1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 这一组数字是人们对物质世界存在性最直接最原始的表达。历史上,各
2、国各民族都有自己的数字,但只有阿拉伯数字保留并广为流传,究其原因,简洁流畅的书写,干脆上口的发音,运算中进位快捷方便,是其胜出的法宝。 1.2 精炼的数学符号语言。自然界的客观存在和普遍联系要有合适的语言去表达,这种语言要言简意赅,要有普适性,各种各样的数学符号应运而生。正因为有了数学符号语言,数学知识才能一代代传下去。一位美国数学家说,合适的数学符号“带着自己的生命出现,并且它又创造出新的生命来。“ 1.3 简明的公理化体系。数学犹如烟波浩渺的海洋,海洋中有数学分析,实函,复函,拓扑,还有欧式几何,解析几何,放射几何它们彼此相2似,但又各成一门学科。因为它们大多建立在各自的公理化体系上。所谓
3、“公理化“,即首先通过理性思维,根据逻辑次序,指出原始概念,原始图形,原始关系,指出哪些是基本的不加证明的原始命题,即公理。由这些原始概念和公理出发,定义其它概念,证明其它命题。中学数学中不乏这样的精美知识链。函数遵循着“集合映射函数图象和性态“的结构体系;立体几何遵循着“点线面等原始概念公理各种位置关系及判断(定理)角与距离(运用)“的结构体系;向量遵循着“向量的概念平面(空间)向量基本定理向量垂直,平行定义及判定运用向量“结构体系。有了知识结构,学习就有了蓝本,获取知识就有了效率。虽然有些体系并未严格公理化,但并不影响人们对明快的公理化方法的喜好。 2.对称美 具有对称性的东西，给人以圆满
4、的匀称美感和精神享受。例如，人体、树叶、房屋等很多物体都是对称的。人们欣赏对称的美，对称也给人类生活带来方便。对称美在数学中随处可见。例如： (1)立体几何中的正方体、长方体、正四面体、圆锥、圆台、棱台等都是对称的几何体。(2)在解析几何中，抛物线、双曲线、圆、椭圆都是对称的。还有，方程及 =asin3 及 =acos3，=asin2 及 =acos2 所表示的三叶玫瑰线、四叶玫瑰线也是对称的。(3)在代数中的互为反函数的图像关于直线 y=x 对称；奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于 y 轴对称，等等。 数学中的对称不仅表现在几何图形上，在数学表达式中也大量存在。3如二项式展开系数，即
5、著名的杨辉三角就具有对称性，三角形中恒等式、不等式也具有对称性。 其实，数学中的对称美不仅给我们带来直观上美的享受，而且把对称美应用到解题中，有时候会大大地降低解题的难度。如，在等差数列的习题中有这样一个题目：在等差数列a中，若 a+a+a+a，则 S=?摇?摇?摇。分析：等差数列中存在对称美：当 i+j=m+n 时，有 a+a=a+a，由对称性知：a+a=a+a=10，S=（a+a）+（a+a）+（a+a）=1010=100。通过对称美的挖掘引导学生应用数学美，使学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受和发现数学美，并通过优化自己的解题方法和解题技巧来创造数学美。 3.奇异美 奇异
6、性是指数学中原有的习惯、法则和统一格局，被新的事物所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特。 例如对于任意三角形，它们的三条中线总是交于一点，我们看到各种三角形都是如此而并非巧合，显示了一种奇巧的美。同样，三角形三条角平分线，三条垂直平分线，三条高也分别交于一点，更进一步认识到即使是最简单的图形-三角形也蕴藏的奇异规律。数学的一种证明方法反证法，给人感受的美也是一种奇异的内在美。反例的应用往往是对已有的数学理论的突破，对旧的平衡的破坏和新的平衡的建立，推进了理论的重大发展。历史上著名的狄里克莱函数就反证了周期函数不一定存在最小正周期。奇异性还往往伴随着数学方法的出现，如方程中的换元
7、法、数列中4的拆项求和、几何中的补形法等积法及数形结合思想方法，无不显示出数学的较高技巧又神奇魅力所在。正如英国物理学家狄拉克说：“上帝使用了美丽的数学来创造这个世界！“数学是美的，数学是美的科学。 4.协同美 数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。数学思维的协同美大体上可从以下两个方面表现出来。 归纳和演绎的相互作用。数学中大量地需要归纳，同时也需要演绎，在许多情况下两者互为作用的。在数学教学中，总是既用归纳又用演绎。尽管两者有各自不同的特点，但演绎推理的大前提表示一般原理的全称判断要靠归纳推理来提供。为了增强归纳推理的可靠性，不管是以一般原理作指导还是对归纳推理的前提进行分析，都要用演绎推理。归纳和演绎在思维运行过程中这种辩证统一正体现了两者之间是交互为用的。数学之美，还可以从更多的角度去审视，而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和创造美。
