1、1浅议复习线性规划要注意的问题线性规划是高考常考的内容，因此做好此内容复习非常重要。试题的形式往往是选择、填空、应用的形式出现。下面谈一谈复习时要注意问题. 一、 重视概念的复习 从不等式 ax+by+c0， ax+by+c0 与平面区域的联系开始复习，要确定不等式表示的平面区域是哪一部分，其方法是：作出直线，然后在直线外取点 P（x0，y0）检验，若 P 的坐标满足不等式，则不等式表示的平面区域是包含点 P 的这一侧，否则就表示直线的另一侧。为了方便往往取原点，但当直线通过原点时，则取原点是不能检验的，因此只需取其他的点检验即可。 例 1：作出不等式 x+y0 表示的平面区域用阴影所示 分析
2、：解决本题，先在直角坐标系作出直线 x+y=0，在直线 x+y=0 外取一点，如（1，1） ，代入 x+y0 检查，得到不等式表示的平面区域。 例 2.不式组 表示的平面区域中，可行解的个数为为（ ） A.无数个 B.12 C.6 D.2 分析：解决本题，要弄清楚“可行解”的意思：它是就是线性约束条件表示的表面区域中的点的坐标（x，y） 。因此画出可行域，从其中找出满足要求的点即可。不难求得 B 为正确答案。 二、注意线性约束条件的转化 2（一）注意实际问题中可行域边界虚实的转化 例 3.（2011 年广州一模）某所学校计划招聘男教师 x 名，女教师 y名，x 和 y 满足约条件 则该校招聘的
3、教师的人数最多是（ ） A.6 B.8 C.10 D.12 分析：目标函数是 z=x+y.注意到实际问题中 x，y 是人数，它们是正整数，从而线性约 束条件可以转化为 画出可行域后，利用可行域顶点坐标代入目标函数进 行检验，可知答案为 C. （二）注意约束条件的转化 例 4. 设变量 x，y 满足 不等式组表示的平面区域的面积为（ ） A.1 B.0.5 C.2 D. 1.5 分析：此题的线性约束条件可以转化为 画图可以求解 例 4 的变式：设变量 x，y 满足 不等式组表示的平面区域的面积为 ，则 a 的值为（ ） A.1 B.0.5 C.2 D.0.25 分析：此题的线性约束条件可以转化为
4、 画图如下： 显然?CDE 和?CAB 都是等腰直角三角形，?CDE?CAB， |AO|=|BO|=|CO|=1， 设?CDE 的边 DE 上的高为 h ，则 |DE|=2h，由三角形相似的性质得： ，所以 h=0.5， a=1-0.5=0.5 3三、注意对目标函数的理解和化归 例 5.已知点 P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，求x2+y2 最大值和最小值。 分析：这道题目的目标函数可以设为 Z= x2+y2，这样从形式上，就可以联想到了圆的方 程，这是以原点为圆心，以 为半径的圆。因此 就是可域上的可行解（x，y）对应 的点到原点的距离，而 z 就是这个距离的平方。明白目标函数的
5、意义后就可以通过作出 可行域求解。作图如下：（ ）max=|OA|= ，所以 Zmax=（x2+y2）max =5， 设原点 O 到直线 x+2y-2=0 的距离为 d，从而（ ）min=d= ，所以 Zmin= ，也就是 x2+y2 的最小值为 。容易做出错：Zmin=|OB|=1 四、解线性规划应用题应注意什么问题 解线性规划应用要抓住所问的问题设数，根据题意列出目标函数和线性约束条件，因为 约束条件比较多，怎样才能正确地，不遗漏地表示出来呢？可以用列表格的形式来组织条件， 从而列出约束条件。 例 6：某厂拟生产甲乙两种产品，每件销售收入分别为 3 千元、2 千4元。甲、乙产品都 需要在
6、A，B 两种设备上加工，在每台在 A，B 上加工一件甲所需工时分别为 1 小时、 2 小时，加工一件乙所需工时分别为 2 小时、1 小时，A，B 这两种设备每月的有效使 用时数分别 400 和 500.如何安排生产可使收入最大？ 解：设甲乙两种产品的产量分别为 x，y，依题意可以列表： x 件甲 y 件乙/ 时间限制 用 A 的时间 x 2y 用 B 的时间 2x y 列表以后就容易根据表格中数据的联系，得到线性约束条件： ，目标函数为 z=3x+2y。在这过程中列表可以清楚地看到了约束条件。通过画可行域后可以求解. 作者通迅地址：广东省台山市李谭更开纪念中学 联系电话：18948071592，邮编：529200 工作单位：广东省台山市李谭更开纪念中学 参考文献： 1刘绍学.数学必修 5M.人民教育出版社，2007， （01） 2李怀尧.金榜夺冠 2012 高考总复习数学文科M.汕头大学出版社，2011， （03）
