基于ARMA（p q）模型的云南特色股票实证研究.doc

1、基于 ARMA（p q）模型的云南特色股票实证研究摘 要：采用 ARMA（p，q）模型，对云南省内的云南白药、云南城投两只特色股票做实证分析。过对股票开盘价序列进行统计描述性分析，得到参数估计及检验结果。观察模型预测效果图，通过比较研究发现，ARMA（1，1）为刻画这两支特色股票的最优模型，并得到它们的预测值。关键词：云南股票；ARMA（p，q）模型；短期预测 中图分类号：F830 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2015）14-0227-02 云南省是我国西部边疆省份中企业上市较早、收获颇丰的省份之一。本文选取了在云南省制药行业和房地产行业具有显著优势的云南白药和云南城投两只股

2、票作为研究对象。文中选取上述两只股票正常运作情况下从 2013 年 3 月 1 日至 2014 年 4 月 11 日 268 个交易日的开盘价作为已知时间序列，建立一个合理且准确度高的 ARMA（p，q）模型1-2，观察模型预测效果图并作分析，即利用平稳时间序列的统计相关性来进行未来价格的预测。 一、ARMA（p，q）模型概述 时间序列分析方法3-5最早起源于 1927 年数学家耶尔（Yule）提出、建立的自回归模型（AR 模型） ；而另一位数学家 Walker 在 AR 模型的启发下，建立了移动平均模型（MA 模型） ，初步建立了时间序列分析方法的基础。 如果随机过程既具有自回归过程的特性又

3、具有移动平均过程的特性，平稳时间序列是它的当期和前期随机误差项以及前期值的线性函数，记作 ARMA（p，q） ，其中 p 代表自回归成分的阶数，q 代表移动平均成分的阶数，称为自回归移动平均模型6，表示为 ARMA 模型作为使用最广泛的时间序列模型，一直以来被许多学者用于股票价格序列的研究中。它由博克斯（Box） 、詹金斯（Jenkins）在 20世纪 70 年代创立 7，亦称 B-J 方法。它是一种精度较高的时间短期预测方法，其基本思想是：依赖于时间 t 的一组随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述8。 二、ARM

4、A（p，q）模型建模流程 建模的步骤为： （1）时间序列的预处理，用 ARMA（p，q）模型预测要求序列必须是平稳的，若所给的序列是非平稳序列，则必须对所给序列做预处理，使其为平稳非白噪声序列9； （2）计算出样本自相关系数和偏自相关系数的值； （3）根据样本自相关系数和偏自相关系数，选取适当的ARMA（p，q）模型进行拟合； （4）估计出模型中的未知参数； （5）检验模型的有效性，如果拟合模型通不过检验，转向步骤 3） ，重新选择模型再拟合； （6）模型优化：如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤 2） ，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所有通过检验的模型中选择最优模型； （7）利用拟合的

5、模型，预测序列的将来走势。 三、ARMA（p，q）模型的实证研究 （一）云南白药开盘价时间系列研究 截取云南白药这只股票从 2013 年 3 月 1 日到 2014 年 4 月 11 日 268个交易日的开盘价作为已知时间序列 A，运用 B-J 方法研究时间序列，最重要的工具是自相关和偏自相关9，对序列 A 进行自相关和偏自相关分析。 A 序列在演化过程中并不是具有固定不变的均值，而 ARMA（p，q）模型所适合描述的对象是平稳的随机序列.这就需要对观测数据序列 A 进行平稳化处理，使非平稳的数据序列转化为平稳的随机序列，然后才能运用 ARMA（p，q）模型的时间序列分析方法。 于是，进行一阶

6、差分得到序列 DA，再对 DA 序列进行自相关-偏自相关分析，时间序列 A 的趋势已经消除。在满足过程平稳的基本要求下，比较 R2、AIC、SC 的大小，对比后选择 ARMA（1，1）模型来刻画时间序列 DA。表 1 为其参数估计与检验结果。 确定模型后对模型残差序列进行白噪声检验，如果残差序列不是白噪声，则说明还有一些重要信息没有被提取，需重新确定模型。通过 DA序列的 ARMA（1，1）模型残差序列的自相关-偏自相关分析图可知，该残差序列的样本量 n 为 266，最大滞后期 m 可以取266/10，从 k=26 一行找到检验统计量 Q 值为 18.235，从 Prob 列读出拒绝原假设所犯

7、第一类错误的概率为 0.791。这表明，残差序列相互独立即为白噪声序列的概率很大，故不能拒绝序列相互独立的原假设，检验通过。我们还可以看到，当 m27 时，残差序列的自相关系数都落入随机区间内，自相关系数（AC）的绝对值几乎都小于 0.1，与 0 无明显差异，表明残差序列是纯随机的。 接下来进行预测，预测分为两种：动态预测和静态预测。我们分别进行动态预测和静态预测，然后做误差成分分析，对比 BP（偏差率） 、VP（方差率） 、CP（协变率）后，选择静态预测.其中偏差率（BP）反映预测值序列的均值与实际值序列的均值之差。如果偏差很大，则说明预测是有偏的。方差率（VP）测量预测值序列与实际值序列标

8、准差的差距，如果该指标取值较大，说明预测值与实际值的变异存在明显差异。这两项指标反映的误差叫做系统性误差，是预测中尽量避免的。协变率（CP）所反映的误差是非系统性误差。一个理想预测的总误差中，系统性误差所占份额应尽可能小，非系统性误差所占份额应尽可能大。通过EVIEWS 软件可获得静态预测图（图 1）可看出，静态预测值的波动与真实值波动相似，说明预测效果不错。 （二）云南城投开盘价时间序列的实证研究 结语 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，可通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。本文通过分析云南白药和云南城投两只股票 268 个交易日的开盘价数据，建立起描述这两个时间序列当前 t+l 时刻和过去 t 时刻观测数据之间相互关系的 ARMA（1，1）模型，可见上述方法对股票的预测是可行的。从预测效果来看，ARMA（1，1）模型预测比较准确。股市本身会受许多不可预测如政治、经济、等其他的复杂因素影响，预测结果与实际值会有一定差距。虽然我国股市的时间序列从理论角度上是非线性的，而 ARMA（p，q）模型对短期的线性预测也有一定的优势。