控制工程基础C作业2017答案S.doc

1、 1 控制工程基础 C作业和解答 第一章 自动控制概论 1-1 解： 被控对象：水箱。被控量：水箱的实际水位 c。给定量：电位器设定点位 ru （表征 液位 的希望值 rc ）。比较元件：电位器。执行元件：电动机。控制任务：保持水箱液面高度不变。 工作原理：当电位器电刷位于中点（对应 ru ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度 rc 。一旦流入水量或流出水量发生变化， 液面 高度就会偏离给定高度 rc 。 例如：当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，是电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动

2、进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度 rc 。 反之，若液面降低，则通过 自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度 rc 。系统方块图如图所示 2 在上图中，比较环节：电位器 （ 电位比较 ） ； 控制器 ：电位器（比例控制器）； 被控对象：电动机、减速器、控制阀、水箱 （输出水位） ； 检测变换： 浮子连杆、电位器（位移 电位） 1-2 解： 被控对象：电炉。被控量：炉温。给定量：电位计的给定电压。放大元件：电压放大器和功率放大器

3、。执行机构：电动机和减速器。测量元件：热电偶。 工作原理：热电偶将温度信号转换为电信号，反映炉温，其输出 电势与给定电信号之差为偏差信号。偏差信号经电压放大和功率放大后，带动电机旋转，并经减速器使自耦调压器的活动触点移动，从而改变加在电阻丝两端的电压。当炉温达到预定值时，热电偶感应的电压值与电位计输出电压大小相同，相互抵消，放大器零输出，电机不动，变压器输出电刷不动，电阻的端电压恒定，保持炉温等于希望值。当炉温偏离希望值时，放大器输入端的平衡会打破，其输出电压会驱动电机通过减速器调节变压器输出电刷位置，改变电阻丝的端电压，使炉温达到希望值。系统方块图如图所示 3 在上图中，比较环节：电位器 （

4、电位比较） ；控制 器 ：电压放大器（比例控制器）； 被控对象：功率放大器、可逆电动机、 减速器、 调压器 、 电 炉 （输出温度） ； 检测变换：热电偶（温度 电位） 第二章 控制系统的数学模型 2-1 解： 1.112.56Fy ，弹簧在变形位移 0.25 附近作为小变化 1 . 1 10 . 2 5 0 . 2 51 2 . 6 5 1 . 1 1 2 . 1 1 3 7yydFF y y y ydy 2-2 解：系统的传递函数2( ) 2( ) 3 2CsR s s s ，初始条件 (0 ) 1 (0 ) 0cc ， 可 得 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 2 ( )c t c t c

5、 t r t 拉氏变换可得 2 ( ) ( 0 ) ( 0 ) 3 ( ) ( 0 ) 2 ( ) 2 ( )s C s sc c sC s c C s R s 222221( ) ( ) ( 0 ) ( 0 ) 3 ( 0 )3 2 3 221 ( ) ( 3 )3 2 3 2C s R s c sc cs s s sR s ss s s s 12零 初 态 响 应 C ( s ) 零 输 入 响 应 C ( s )阶跃输入 ( ) 1( )rt t 时， 1()Rss ，所以 零初态响应： 2112 2 1 1 2 1( ) ( ) 1 23 2 1 2 ttC s c t e es s

6、s s s s ，零输入响应： 2222 1 2 1( ) ( 3 ) ( ) 23 2 1 2 ttC s s c t e es s s s ，4 系统的输出相应 ()ct ： 212( ) ( ) ( ) 1 4 2ttc t c t c t e e 2-3 解： 由 ()6 1 0 ( ) 2 0 ( )dc t c t e tdt 拉氏变换可得 ( ) 2 0()( ) 6 1 0Cs GsE s s 由 ()2 0 5 ( ) 1 0 ( )db t b t c tdt 拉氏变换可得 ( ) 1 0()( ) 2 0 5Bs HsC s s 同时， ( ) 1 0 ( ) ( )E

7、s R s B s 所以，2220( ) ( ) 2 0 ( 2 0 5 ) 1 0 0 ( 4 1 )6 1 01 0 1 02 0 1 0( ) 1 ( ) ( ) 1 2 2 3 2 5 1 2 2 3 2 516 1 0 2 0 5C s G s s ssR s G s H s s s s sss 22220( ) ( ) ( ) 6 1 0 1 0 ( 6 1 0 ) ( 2 0 5 ) 1 0 ( 1 2 2 3 5 )6 1 0102 0 1 0( ) ( ) ( ) 2 0 1 2 0 2 3 0 2 5 0 1 2 2 3 2 516 1 0 2 0 5E s E s C s

8、 s s s s ssR s C s R s s s s sss 或222( ) 1 1 0 1 0 ( 6 1 0 ) ( 2 0 5 ) 1 0 ( 1 2 2 3 5 )10 2 0 1 0( ) 1 ( ) ( ) 1 2 0 2 3 0 2 5 0 1 2 2 3 2 51 6 1 0 2 0 5E s s s s sR s G s H s s s s sss 2-4 解：（ a） 2 ()Gs()Rs ()Cs3 ()1 ()5 2 ()Gs()Rs ()Cs 3 ()Gs1 ()Gs2 () 1212 2 3 2 3( ) ( )( ) 1( ) ( )( ) 1 ( ) ( )

9、 1 ( ) ( )G s G sCs G s G sR s G s G s G s G s （ b） 1 ()1 ()Hs2 ()GsCs2 ()Hs1 ()Gs()Rs112()1 ( ) ( )HsH s H s 2 ()GsCs 1 2 1 21211 1 1 2112( ) ( ) 1 ( ) ( )()() ()()( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )1 ( )1 ( ) ( )G s G s H s H sGsCs GsHsR s G s H s H s H sGsH s H s （ c） 6 1 ()Gs()Rs1 ()Hs2 ()GsCs3 ()Gs2 ()Hs1 ()

10、Gs()Rs 1 ()Hs2 ()Gs()Cs3 ()Gs2 ()Hs1 ()Gs 22 1 321132 1 2 2 2 11221()( ) ( ) ( )1 ( ) ( )() ( ) ( )()( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) ( )1 ( ) ( )GsG s G s G sG s H sCs G s G sGsR s G s G s H s G s H sG s H sG s H s 2-5 解：（ a） 7 1 ()Gs()Rs1 ()Hs2 ()Gs ()Cs()Ns3 ()Gs令 N(s)=0，则有 121 2 1 1 212 1 2 1 2 11

11、 2 1( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )()( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )11 ( ) ( ) ( )G s G sG s G s H s G s G sCsG s G sR s G s G s G s G s H sG s G s H s令 R(s)=0，则有 1 ()Gs1 ()Hs2 ()Gs ()Cs()Ns3 ()Gs11()Gs 1232 3 1 2 11 1 2 11 2 1 2 1 2 1 2 11 2 1 1 2 1( ) ( )1 ()( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) ( )( )

12、 1( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )111 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( )G s G sGsG s G s G s G s H sG s G s G s H sCsG s G s G s G sN s G s G s G s G s H sG s G s H s G s G s H s 2-6 解：（ b） 该系 统中有 9 个独立的回路： L1 = -G2H1， L2 = -G4H2， L3 = -G6H3， L4 = -G3G4G5H4， L5 = -G1G2G3G4G5G6H5， L6 = -G7G3G4G5G6H5，

13、L7 = -G1G8G6H5 8 L8 = G7H1G8G6H5， L9 = G8H1H4。 两两 互不接触的回路有 6 个 ： L1L2， L2L3， L1L3， L2L7， L2L8， L2L9。 3 个 互不接触的回路有 1 个 ： L1L2L3 所以，特征式 91 2 2 3 1 3 2 7 2 8 2 9 1 2 311 L L + L L + L L + L L + L L + L L L L Lii L 该系统的前向通道有四 个： P1= G1G2G3G4G5G6 1=1 P2= G7G3G4G5G6 2=1 P3= G1G8G6 3=1-L2 P4= -G7H1G8G6 4=1

14、-L2 因此，系统的闭环系统传递函数 C(s) / R(s)为 1 1 2 2 3 3 4 491 2 2 3 1 3 2 7 2 8 2 9 1 2 31()() 1 L L + L L + L L + L L + L L + L L L L Liip p p pCsRs L （ c） 该系统中有 3 个独立的回路： L1 = -10， L2 = -2， L3 = -0.5 两两 互不接触的回路有 2 个 ： L1L3=5， L2L3=1 所以，特征式 =1-（ L1 + L2 + L3） +（ L1L3+ L2L3） =1-(-10-2-0.5)+(5+1)=19.5 该系统的前向通道有三

15、个： P1=50 1=1-L3=1+0.5=1.5 P2=20 2=1- L1=1+10=11 因此，系统的闭环系统传递函数 C(s) / R(s)为 1 1 2 2( ) 5 0 1 . 5 2 0 1 1 2 9 5 1 5 . 1 2 8 2( ) 1 9 . 5 1 9 . 5ppCsRs 9 第三章 线性系统的时域分析 法 3-1 解： 求系统的阶跃响应 11)( )()()()()()( TsssR sCsGtrtrtctcT TsTTssTssssGsC 111111)()( TteTTtc 1)( ln1 1 ln)( TTaTtatc 延迟时间： ln6 9 3.0ln5.0

16、1 1 l n)(5.0)( TTTTTTtctcdd 上升时间： ln1.0ln1.01 1 l n)(1.0)(1010 TTTTTTtctc ln3.2ln9.01 1 l n)(9.0)( 9090 TTTTTTtctc Ttttr 2.21090 调节时间： ln3ln95.01 1 l n)(95.0)( TTTTTTtctcrr 3-2 解： （ 1） 对方程两边作拉氏变换有： 10( ) ( )C s R ss 脉冲响应： 10 10( ) ( )C s R sss () 10kt 阶跃响应： 1 0 1 0 1( ) ( )C s R ss s s ( ) 10ht t （

17、2） 22( ) 1 2 5( ) 0 . 0 4 0 . 2 4 1 6 2 5CsR s s s s s 10 5, 0.6 n 阶跃响应： 325( ) 1 s i n 1 s i n 4 5 3 . 141 n t tdeh t t e t 脉冲响应： 3335( ) ( ) ( 3 sin 4 5 3 .1 4 c o s 4 5 3 .1 )42 5 3 4 2 5( sin 4 5 3 .1 c o s 4 5 3 .1 ) sin 44 5 5 4tttk t h t e t te t t e t （也可直接对传递函数 进行拉氏反变换求得） 3-3 解 ： 系统闭环传递函数 (

18、 ) L ( )s k t 1 . 2 5 0 . 0 1 2 51 ( ) L ( ) L 0 . 0 1 2 5 1 . 2 5ts k t e s 2 2 22 ( ) L ( ) L 5 1 0 s in 4 4 5 5 1 0 5 1 0 4L 2 s in 4 4 5 1622s k t t tsts s s 3-4 解： 由阶跃响应表达式知： 1 . 6 , 1 . 2 , c o s 5 3 . 1 0 . 6 , 2d n n 超调量： 2 31 4% 1 0 0 % 1 0 0 % 9 . 4 8 9 %ee 峰值时间： 1 .9 6 ( )1 .6p dts 调节时间： 2l n ( 1 ) l n ( 0 . 0 5 0 . 8 ) 2 . 6 8 ( )1 . 2r n 3-5 解： 系统开环传函为 ：111 12525( 0 .8 )()25 ( 0 .8 2 5 )1( 0 .8 )t tKKssGsK K s s s K Kss