阅读解答题专题复习.doc

1、阅读解答题专题复习 山东沂源县徐家庄中学 刘婷婷 左效平 一、考点预测 阅读理解题是近年来中考中的一类新题型 .这种题型的特点是：题型灵活、形式多样，内容丰富、打破常规，注重自学，强化学以致用的数学思想。即培养和锻炼学生的阅读理解能力，又能提高学生的数学意识和数学综合应用能力 .考题还特别注重学生的数学思维能力和创新意识的培养，是中考的热点题型之一 .在以后的中考中会有进一步提升的趋势。 二、解题策略 阅读理解题一般由两部分组成 :一是阅读材料 ; 二是考查内容 .提供的阅读材料主要包括 : 一个新的数学概念的形成和应用 过程 ,或一个新数学公式的推导与应用 ,或提供新闻背景材料等 . 这类考

2、题能考查解题者自学能力和阅读理解能力，能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 这类题目的结构一般为：给出一段阅读材料，学生通过阅读，将材料所给的信息加以搜集整理，在此基础上，按照题目的要求进行推理解答。 在解阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的作用，然后结合以前所学知识，细心解答即可。 三、题型剖析 3.1 新定义概念型阅读理解题 3.1.1定义的对象是 线段 例 1、（ 2009 年益阳市）阅读材料： 如图 1，过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 ABC 的“

3、水平宽” (a)，中间的这条直线在 ABC 内部线段的长度叫 ABC 的“铅垂高 (h)” .我们可得出一种计算三角形面积的新方法： ，即三角形面积等 于水平宽与铅垂高乘积的一半 . 解答下列问题： 如图 2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B. （ 1）求抛物线和直线 AB 的解析式； （ 2）点 P 是抛物线 (在第一象限内 )上的一个动点，连结 PA， PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求 CAB 的铅垂高 CD 及 ； （ 3）是否存在一点 P，使 S PAB= S CAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 . 分析：

4、（ 1）由点 C(1,4)是抛物线顶点坐标 ,所以，同学们在选择所设函数的解析式时，一定要选择顶点式的设法，即设 y=a（ x-1） 2+4.然后，将点 AA(3,0)的坐标代入所设的解析式中，确定出 a 的数值，就可以确定二次函数的解析式了 . (2)所谓的铅直高度，实际上就是，横坐标相同的两个点的纵坐标差的绝对值 . 为了保证这个差值是正数，同学们可以用在铅直线上靠上面一点的点的纵坐标减去靠下一点的点的纵坐标 .因此，求出点 D 的坐标，是求铅直高度 CD 的关键 . 所谓的水 平宽，实际上就是，两个点的横坐标差的绝对值 . 为了保证这个差值是正数，同学们可以用这两个靠右一点的点的横坐标减

5、去靠左一点的点的横坐标 .因此，求出点 A、 B 的坐标，是求水平宽的关键 . （ 3）在解这类存在性问题时，通常先假设所要的点是存在的，然后利用给出的条件，认真加以推理求解 . 解： (1)设抛物线的解析式为： , 把 A（ 3,0）代入解析式 ,得： 0=4a+4，解得： a=-1， 所以 . 设直线 AB 的解析式为： , 令 x=0，得 =3，所以， B 点的坐标为 ， 把 A(3， 0)、 B（ 0， 3）分别代入 中， 得 ， 解得： ，所以， . (2)因为 C 点坐标为 ( ,4) 所以 ,当 x时， y1 4， y2 2 所以 ,CD 4-2 2, 因为， A(3， 0)的横

6、坐标是 3， B（ 0， 3）的横坐标是 0，且点 A 在点 B 的右边， 所以，三角形 CAB 的水平宽 AB=3-0=3, 所以， (平方单位 ). (3)假设存在符合条件的点 P，且设 P 点的横坐标为 x， PAB 的铅垂高为 h， 则 由 S PAB = S CAB， 得： ， 化简得： ， 解得， ，将 代入 中，解得： = ， 所以，存在符合题目要求的点 P，且 P 点坐标为 . 3.1.2 定义的对象是函数 例 2（ 2009 年济宁市）阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义 .下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数 的图象

7、为直线 ，一次函数 的图象为直线 ，若 ，且 ，我们就称直线 与直线 互相平行 . 解答下面的问题： （ 1）求过点 且与已知直线 平行的直线 的函数表达式 ,并图 3 所示的坐标系中画出直线的图象； （ 2）设直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ，如果直线 ： 与直线 平行且交 轴于点 ，求出 的面积 关于 的函数表达式 . 分析： （ 1）根据直线函数平行的定义知道，所以函数的 k 值一定是 -2，所以，同学们只需设出所求直线 的解析式是 y=-2x+b，后把直线上经过的点的坐标代入所设的解析式，求得 b 的值，就可以确定出直线的解析式了 . （ 2）因为，点 B 是在 x 轴上的，且点 C

8、 也在 x 轴上，但是，点 B 与点 C 的位置关系是没有确定的，所以，同学们在解答时，要分点 C 在点 B 的左侧和右侧两种情况来求解 . 解：（ 1）设直线 的函数表达式为： y k x b. 因为，直线 与直线 y 2x 1 平行， 根据直线函数平行的条件，得： k 2， 所以，直线的表达式为： y 2x+b. 因为，直线 y 2x+b 过点（ 1， 4）， 所以， 2 b 4， 解得： b 6. 所以， 直线 的函数表达式为： y 2x 6. 因为，两点确定一条直线， 所以，令 x=0，得 y=6，即直线与 y 轴的交点坐标是（ 0， 6）， 令 y=0，得 x=3，即直线与 x 轴的

9、交点坐标是（ 3， 0）， 在坐标系中描出这两点，过这两点作直线，就是所函数的图像 . 直线 的图象如图 4. (2) 因为，直线 分别与 轴、 轴交于点 、 ， 所以，点 、 的坐标分别为（ 0， 6）、（ 3， 0） . 因为， ,所以，直线 为 y 2x+t. 令 y=0，得 x= ，所以， C 点的坐标为 . 因为， t 0,所以， . 所以， C 点在 x 轴的正半轴上 . 当 C 点在 B 点的左侧 ,即 0 t 6 时， ; 当 C 点在 B 点的右侧，即 t 6 时， . 所以， 的面积 关于 的函数表达式为： S= . 3.1.3、定义的对象是一种数 例 3 （ 2009,枣

10、庄） a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的 差倒数 如： 2 的差倒数是 ，的差倒数是 已知 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数， 是 的差倒数，依此类推，则 分析：根据差倒数的定义，逐一去求一求，看看有什么规律可循。 a2= ， a3= 4， a4= - ， a5= ， 仔细观察结果的规律，一共有三种不同的结果，分别是 - ， ， 4，三种结果是循环出现的，且遵循如下的变化规律： 字母 a 的右下角码被 3 除，余数是 1 的结果是 - ， 字母 a 的右下角码被 3 除，余数是 2 的结果是 ， 字母 a 的右下角码被 3 整除的结果是 4， 因为， 2009 除以 3 的余数是

11、2，所以， . 解： . 点评：在解答这类问题时，同学们一定不要着急，应该静下心来，认真去计算几个结果，直到发现规律为止 .其次，要注意处理好角码数字与循环结果的关系，这是解题的关键 . 3.2 新定义方法型阅读理解题 3.2.1 定义求图形面积的方法 例 4 (2009 年咸宁市 )问题背景：在 中， 、 、 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形 的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点 （即 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 5-1 所示这样不需求 的高，而借用网格就能计算出它的面积 （ 1）请你将 的面积直接填写在横线上 _

12、 思维拓展： （ 2）我们把上述求 面积的方法叫做 构图法 若 三边的长分别为 、 、（ ），请利用图 5-2 的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）画出相应的 ，并求出它的面积 探索创新： （ 3）若 三边的长分别为 、 、 （ ，且 ），试运用 构图法 求出这三角形的面积 分析：（ 1）仔细观察正方形网格，不难发现三角形 ABC 的面积等于边长为 3 的正方形的面积，减去三个直角三角形的面积 .正方形的面积是 9， 第一个直角三角形的两直角边的 长分别是 1 和 2，所以，这个三角形的面积是： 1 2=1； 第二个直角三角形的两直角边的长分别是 1 和 3，所以，这个三角形的面积是： 1

13、3= ； 第三个直角三角形的两直角边的长分别是 3 和 2，所以，这个三角形的面积是： 3 2=3； 所以，三角形 ABC 的面积为： 9-1-3- = . （ 2）在正方形网格中 ,根据构图法的特点，正确画出一种符合题意的图形来是解题的关键。 （ 3）根据构图法求面积的方法去构图，值得注意的是，前面的都是在正方形网格上进行的，此题的解法要在长方形的网格上，并且规定小长方形的长为 m，宽为 n，这样就可以运用构图的方法求解了 . 解：（ 1） （ 2）此题的答案是不唯一。下面给出两种构图方法，如图 5-3 所示，和图 5-4 所示，只给出图 5-3 的解答。 长为 4a，宽为 2a 的长方形的

14、面积为： 4a 2a=8a2； 第一个直角三角形的两直角边的长分别是 a 和 2a， 所以，这个三角形的面积是： a 2a=a2； 第二个直角三角形的两直角边的长分别是 2a 和 2a， 所以，这个三角形的面积是： 2a 2a=2a2； 第三个直角三角形的两直角边的长分别是 a 和 4a， 所以，这个三角形的面积是： a 4a=2a2； 所以，三角形 ABC 的面积为： 8a2- a2-2a2-2a2=3a2. （ 3）此题的答案是不唯一。下面给出一种构图方法， 如图 5-5 所示，长为 3m，宽为 4n 的长方形的面积为： 3m 4n=12mn； 第一个直角三角形的两直角 边的长分别是 2m

15、 和 2n， 所以，这个三角形的面积是： 2m 2n =2mn； 第二个直角三角形的两直角边的长分别是 3m 和 2n， 所以，这个三角形的面积是： 3m 2n =3mn； 第三个直角三角形的两直角边的长分别是 m 和 4n， 所以，这个三角形的面积是： m 4n=2mn； 所以，三角形 ABC 的面积为： 12mn 2mn-2mn-3mn=5mn. 3.2.2 定义新的化简方法 例 5、（湖南邵阳）阅读下列材料，然后回答问题 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ； （） （） （） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简： （）

16、 （ 1）请用不同的方法化简 参照（） 式得 =_ 参照（）式得 =_ （ 2）化简： 分析：（ 1）参照（）来化简，而（）这种化简方法的最大特点是：分子、分母所乘的代数式恰好使得分母符 合了平方差公式 . 参照（）来化简，而（）这种化简方法的最大特点是：分子上的整数恰好等于分母上被开放数与后面所加整数的差，然后利用公式 a= ，把分子表示成平方差公式的形式，后进行因式分解，通过约分的方式，实现把问题简化的目标 . （ 2）抓住关键项，剖析关键项的特点，后逐项去对照 化简计算是本题的最大特点 . 在这里关键项是 ， 根据方法（）知道， = ， 所以， 当 n=1 时， ； 当 n=2 时， ；

17、 当 n=3 时， ； 当 n=n 时， ； 所以，在求和时，分子上的数相错位抵消，第一个分子余下 -1，最后一个分子余下的是 . 解：（ 1） ， ； （ 2）因为， = ， 所以，当 n=1 时， ； 当 n=2 时， ； 当 n=3 时， ； 当 n=n 时， ； 所以， + + + + = + + + + = . 3.3 先学后用型阅读题 3.3.1 学求数的和的方法，后用 例 6 (2009 年鄂州 )为了求 的值，可令 S ，则 2S ，因此 2S-S ，所以 仿照以上推理计算出 的值是（ ） A. B. C. D. 分析： 本题向同学们介绍了一种求幂和的方法，同学们只要看懂方法的

18、要领，就可以模仿应用解题。这主要是锻炼同学们的自学能力。 特点是：幂底数是几，就在所设等式的两边乘以几 设 S ，则 5S ， 因此 5S-S ，所以， S= . 解：选 D. 3.3.2 学习新的解题方法，后用 例 7 阅读材料，解答问题 例 用图象法解一元二次不等式： 解：设 ，则 是 的二次函数 抛物线开口向上 又 当 时， ，解得 由此得抛物线 的大致图象如图所示 观察函数图象可知：当 或 时， 的解集是： 或 （ 1）观察图象，直接写出一元二次不等式： 的解集是 _； （ 2）仿照上例 ，用图象法解一元二次不等式： （大致图象画在 答题卡 上） 分析： （ 1）仔细观察函数的图像，当 -1 x 3 时，二次函数 y=x2-2x-3 的函数值是小于 0 的，根据上面所提供的解题方法，我们就很容易求得一元二次不等式： 的解集即 -1 x 3. （ 2）、在解答时，主要是迁移题中所介绍的解题方法，因此，读懂题目着急哦那个新法是灵活解 题的关键 . 解：（ 1）