浅谈大学数学思想方法及创新思维的培养.doc

1、浅谈大学数学思想方法及创新思维的培养摘 要：论述在大学数学课堂教学中传授数学思想方法的必要性与重要性，重点介绍大学数学教学中总结出来的一些数学思想方法，阐述大学课堂教学中如何培养学生的创新思维。 关键词：数学思想方法；创新思维；教学 中图分类号：F240 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2013）36-0071-02 进入 21 世纪，数学已成为当代高新技术的一个重要组成部分和思想库。数学是一种关键的、普通的、可以应用的技术，而大学数学思想方法及创新思维的培养不仅可以训练学生思维能力，提高学生应用数学知识并把知识转化为能力的意识，而且可以促进数学知识与实际的联系，从而培养学生勇于

2、解决实际问题的信心和兴趣。 一、对数学思想方法的认识 数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念数学思想方法。 数学中常用的数学思想方

3、法，概括起来可以分为两类。一类是科学思想在数学中的应用，如分析与综合、分类讨论、类比、化归、归纳与演绎思想等；另一类是数学学科特有的思想方法，如集合与对应、数学建模、数形结合、函数与方程、极限、概率统计的思想方法等。 二、教学中主要的数学思想方法的培养 数学思想方法的学习和领悟能帮助学生构建知识体系，使学生所学的知识不再是零散的知识点，能提高学生数学思维能力，提高学习效果。因此，在教学过程中必须重视数学思想方法的教学。数学思想方法以数学知识为载体，蕴涵于知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着数学知识。教师在讲授概念、性质、定理的过程中应不断渗透与之相关的数学思想方法，让学生在掌握知识的同时，又

4、能领悟到数学思想，从而提升学生思维能力。在教学过程中，要引导学生主动参与结论的探索、发现及推导过程，搞清知识点间的联系及其因果关系，让学生亲身体验蕴含在知识中的数学思想和方法。 1.分类与整合的思想。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是是一个重要的数学方法，又一个重要的数学思想，在解题时，它能避免思维的片面性，保证不遗不漏。整合就是考虑数学问题时把注意力和重点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察和分析，从整体上认识问题的实质，把中间相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。 2.用函数与方程思想研究问题的方法。

5、所谓用函数思想研究问题的方法，是指在研究数值问题时，引进函数，将要研究的数值看为此函数在某点的函数值，通过函数的一系列性质得到函数的关系式，再取自变量的特定值，从而达到研究数值问题目的的一种研究方法.这种方法有非常广泛的应用，尤其广泛应用于证明不等式，下面看一例题。 例 1 设 bae，证明 abba。证明：先证 axxa，xa。由于 axxa等价于 xlnaalnx。令 f（x）=xlna-alnx，xa。由于在 xae 时，f（x）=lna-0，故 f（x）在a，+）上严格单增，故 f（x）f（a）=0，即 axxa。再令 x=b，则 abba。 3.数形结合的思想数学。研究的对象是数量关

6、系和空间形式，即“数”与“形”两个方面。 “数”与“形”之间不是孤立存在的，而是有着密切的联系。数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的研究可以转化为数量关系的研究，这种解决数学问题过程中“数”与“形”相互转化的思维策略，即是数形结合的思想。数形结合的思想，既是一个重要的数学思想，也是一种常用的数学方法，为解决问题提供了方便，是解决问题的一个捷径。数形结合思想一方面，能使数量关系的抽象概念和解析式通过图形变得直观形象；另一方面，能使一些图形的属性通过对数量关系的研究，更精准、更深刻地得出图形的性质。这种“数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还

7、可大大拓宽我们的解题思路。华罗庚先生曾作过精辟的论述：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离” 。它的运用，往往展现出“柳暗花明又一村”般的数形和谐完美结合的境地。 数形结合在数学解题时应用也比较广泛。例如，不连续函数讨论增减性问题，函数求最值问题；根的分布问题及数形结合在不等式中、在数列中、在解析几何中的应用等。这些都是数形结合的思想方法的体现。4.化归方法的数学教育思想。数学中充满矛盾，对立面无不在一定条件下互相转化。已知与未知，异与同，多与少，一般与特殊等等在一定条件下都可以互相转化。转

8、化的方向一般是把未知的问题向已知方向转化，把难的问题朝较易的方向转化，把繁杂的问题朝简单的方向转化，把生疏的问题朝熟悉的方向转化。 化归，即转化与归结，把有待解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为已熟悉的规范性问题或已解决过的问题，从而求得问题的解决。化归是研究数学问题的一种基本思想方法。而实现这种化归，就是将问题不断地变换形式，通过不同的途径实现化归。具体的化归方法有多种，如恒等变换、解析法、复数法、三角法、变量替换、数形结合、几何变换等。化归方法的数学教育思想体现在问题解决的思维过程中。 例如， 数学的发现中记载：一个农夫有若干只鸡和兔子，它们共有 50 个头和 140 只脚，问鸡、兔

9、各有多少只？匈牙利大数学教育家波利亚想象出这样一幅美妙奇特的景象：牧场上，鸡和兔子全部亮相，兔子要站在地上（举起前腿） ，这时鸡和兔子都只有了两只脚。问题解决了，因为在这种情况下： （1）脚底总数减少了一半，即只剩下 70 只脚（变更问题的已知条件） 。 （2）鸡头的数与脚的数量相等，而如果有一只兔子，脚的总数就要比头的总数大 1，因此脚的总数 70 与头数 50 的差就是兔子的数目，即有70- 50 =20 只兔子，进而鸡的数目就是 50- 20= 30。这种形象思维的数学教育思想何等鲜明！ 三、创新思维的培养 首先，打破大学数学教师“注入式”教学观念，营造一种互动的、无权威性的教学环境。创

10、造性思维教学的先决条件应该是师生的相互尊重和对待知识的平等接纳。教师应尽力营造适宜的数学情境，引出数学问题，以启发引导的方式传授数学的思想和方法。掌握数学的定义、定理和相关的推论。调动学生的主观能动性，让学生自主地运用数学的思想与方法，从不同角度进行比较和思考，发现相互之间的联系和区别，从而作出总结。 其次，注意主辅教材有机结合。教材选择上教师应认真把握，以新教材为主导，其他教材为辅，针对学生的实际情况，结合相关专业对数学的特殊要求，进行必要的内容调整。 再次，大学数学的教学必须强调学生的课堂练习，学生在教师指导下，在课堂上独立完成指定的练习，是解读信息、掌握概念、定理、法则及演算基本功的重要

11、环节，一般情况下，在讲授某个求解或运算法则后，都应该让学生及时在课堂上做相应的基本练习，初步体会该法则的用法。教师还要挑选一些具有代表性并且难易适中能锻炼学生数学思维能力的题目给学生做练习。 最后，培养大学生学习数学的兴趣，通常说“兴趣是学习的第一动力” ，也就是说兴趣对学习的成效是非常重要。教师在课堂教学中，可以介绍数学名人和数学家的故事体现出对数学的感情，充分表现对数学的认识和追求，以此感染学生、启发学生、提高学生对数学学习的内在动力。 四、数学思想方法对实施创新思维培养的意义重大 加强数学思想和数学方法的教学是为培养学生能力打基础，因为人们在教学活动中总要面对各种问题，并要寻求解决的手段

12、和途径，我们教育学生也正是让学生有此能力。其次，加强数学思想和数学方法的教学是为了达到真正意义上的面向全体学生，防止学生分化和厌学，使学生真正得到全面发展。古人说得好，授之以鱼，只供一饭之需，授之以渔，则受用终身。第三，加强数学思想和数学方法教学，能激发学生学习兴趣，提高学生积极性，符合素质教育的要求，同时，也符合学生的认知规律，对学生的能力提高有重要的作用。第四，加强数学思想数学方法的教学，能克服教师与学生就题论题和死套模式的老路，使学生达到举一反三的目的，有利于发展学生的思维，促使学生思维的健康发展。在大学数学中还有很多数学思想与方法都值得研究，如倒推法、归纳法、常数变易法等等。在大学数学课堂教学中，我们应该在传授知识的同时，重点讲清各种数学思想与数学方法，培养学生创造性思维，达到培养创新人才的目的。 参考文献： 1 朱士信.如何在大学数学课堂教学中培养学生创新思维J.大学数学，2003， （3）：30-33. 2 乔治.波利亚.数学的发现对解题的理解、研究和讲授M.北京：科学出版社，2006：25-27. 3 郑正亚，石循忠.数学素质教育是提高学生考试水平的关键J.数学教育报，2001， （2）：65-67. 4 张顺燕.数学的思想、方法和应用M.北京：北京大学出版社，2009. 责任编辑 陈丹丹