非线性Hammerstein模型的辨识【毕业论文】.doc

1、本科毕业设计（20届）非线性HAMMERSTEIN模型的辨识所在学院专业班级电气工程及其自动化学生姓名学号指导教师职称完成日期年月摘要【摘要】HAMMERSTEIN模型是一种典型的非线性系统模型，其结构简单且能有效地描述常见的非线性系统的动态特性。本文采用改进的粒子群优化算法对该非线性系统进行辨识。改进的粒子群优化算法由粒子群优化算法（PSO）衍生、发展而来，PSO算法是基于群体智能的一种的演化算法,该算法来源于人工生命和演化计算理论，其显著的特点是算法中需要选择的参数少，程序实现简单，并在种群数量、寻优速度等方面和其他进化算法相比具有更大的优势。为了验证改进粒子群优化算法在系统辨识的精度和鲁

2、棒性方面的优越性,文中通过MATLAB数值仿真，讨论了改进型的PSO算法参数初值的设置与选择要求，并在不同信噪比下，和标准PSO算法和最小二乘法进行比较，从而在辨识精度,收敛速度等性能方面说明辨识的可靠性和有效性。【关键词】系统辨识；HAMMERSTEIN模型；改进型PSO；最小二乘法ABSTRACT【ABSTRACT】HAMMERSTEINMODELISATYPICALNONLINEARSYSTEM,THISMODELISSIMPLEANDCANEFFECTIVELYDESCRIBECOMMONCHARACTERISTICSOFNONLINEARDYNAMICSYSTEMINTHISPAPE

3、R,ANIMPROVEDPARTICLESWARMOPTIMIZATIONAPPLIEDFORTHISNONLINEARSYSTEMIDENTIFICATIONIMPROVEDPSOALGORITHMISDEVELOPEDFROMPARTICLESWARMOPTIMIZATIONPSOALGORITHM,PSOALGORITHMISANEVOLUTIONARYALGORITHMBASEDONSWARMINTELLIGENCEANDTHEIDEACOMESFROMTHETHEORYOFARTIFICIALLIFEANDEVOLUTIONARYCOMPUTATIONTHESALIENTFEATUR

4、EOFPSOISNOTONLYTHEALGORITHMREQUIRESLESSPARAMETERSSELECTED,THEPROGRAMSIMPLEBUTALSOHAVEMOREADVANTAGESTHANOTHEREVOLUTIONARYALGORITHMSINTHEPOPULATION,SEARCHINGSPEEDANDSOONINORDERTOVERIFYTHEEXCELLENCEOFTHEIMPROVEDMETHODINTHEPRECISIONANDROBUSTOFTHEIDENTIFICATIONTHEPAPERDISCUSSESTHESETANDSELECTIONMETHODSOF

5、INITIALPARAMETERSANDSELECTEDREQUIREMENTOFTHESTANDARDPSOALGORITHMTHROUGHTHEMATLABSIMULATION,THENWECOMPAREDWITHTHETRADITIONALPSOALGORITHMANDLEASTSQUAREMETHOD,ATDIFFERENTSIGNALTONOISERATIO,TOPROOFTHEEFFECTIVITYANDRELIABILITYOFTHISALGORITHMINIDENTIFICATIONACCURACY,CONVERGENCETIME【KEYWORDS】HAMMERSTEINMOD

6、EL；IDENTIFICATION；PSO；METHODOFLEASTSQUARE目录目录21前言311选题背景312HAMMERSTEIN模型研究现状413粒子群优化算法PSO算法514MATLAB/SIMULINK简介515本章小结62HAMMERSTEIN模型721HAMMERSTEIN模型的分析722HAMMERSTEIN模型的应用8221伺服系统中的HAMMERSTEIN非线性模型8222MAF传感器的HAMMERSTEIN模型的表示1123本章小结123最小二乘和粒子群优化算法1431最小二乘法14311最小二乘估计算法14312递推最小二乘算法15321基本PSO原理17322P

7、SO算的些特点1933PSO算法的改进19331惯性权重法20332带收缩因子的PSO算法21333模糊自适应惯性权重21334快速收敛PSO算法2234PSO算法的应用254HAMMERSTEIN模型参数辨识2741基于MATLAB软件建立HAMMERSTEIN模型及其参数设置2742递推最小二乘算法辨识2843粒子群优化算法辨识29431传统PSO优化算法辨识29432改进的PSO算法辨识305MATLAB仿真实验3351概述3352不同噪信比下的最小二乘和PSO算法的辨识比较3453混合PSO算法和传统PSO算法的收敛性比较396总结42参考文献43致谢错误未定义书签。附录441前言11

8、选题背景在社会和生产中，越来越多需要辨识过程（或系统）模型的问题已广泛引起了人们的重视，社会科学和自然科学的各个领域有很多的学者在研究有关线性和非线性的辨识问题。对于线性系统的模型辨识和参数估计，早在20世纪60年代初期，ZADEH就给出了系统辨识的意义1，人们已经进行了深入的研究，并总结出一套成熟的方法最小二乘辨识方法、最大似然辨识方法、梯度法辨识等等。然而在现实中，非线性是普遍存在的，而线性模型只是对非线性的一种简化和近似，所以，非线性系统的辨识问题有十分重要的现实意义。对非线性系统的研究、设计要比对线性系统分析复杂的多，且方法并不唯一，更找不到统一的设计模式。只能针对具体问题分析其非线性

9、的问题所在，抓住其影响系统静、动态品质的要害，研究辨识非线性系统模型及控制的理论和方法，进而随系统进行辨识，补偿或控制。为了进一步解决系统辨识中一直缺乏描述各种非线性系统特性的统一的数学模型的这个难题，人们提出了多种类型的模型，如神经网络模型2、双线性模型3、非线性参数模型等等。HAMMERSTEIN模型常用来描述PH值或具有幂函数、死区、开关等特性的过程，该模型具有结构简单且能有效地描述常见的非线性动态系统特性。模型辨识可以分为模型结构辨识参数估计两个方面。和本论文将会以HAMMERSTEIN模型为例，并采用先进的辨识算法对其内部参数进行估计的辨识。辨识HAMMERSTEIN模型内部参数的内

10、容是利用辨识结果获得中间层输出，即所需要求得的估计参数。采用先进算法辨识HAMMERSTEIN模型的意义4在于，通过选择合适的性能指标，就可以把原非线性系统的控制问题分解为线性模块的动态优化问题和非线性模块的静态求根问题，因此可以有效结合线性模型预测控制的成熟理论解决这类非线性对象的控制问题，能够避免传统非线性控制方法计算量大，收敛性和闭环稳定性不能得到保证等诸多问题。对于单输入，单输出的HAMMERSTEIN模型参数辨识估计过程可以用图11简单表示。辨识表达式0辨识算法HAMMERSTEIN模型KKEKYKZKZKKUK非线性HAMMERSTEIN系统图11HAMMERSTEIN模型的辨识过

11、程图中UK是系统的输如，Z（K）是系统的输出，ZK是估计输出，K是残差，辨识算法就是通过残差建立一个准则函数，来实现辨识，参数逼近的。12HAMMERSTEIN模型研究现状NARENDRA是加速系数或称学习因子,分别调节向全局，最好粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步长,若太小,则粒子可能远离目标区域,若太大则会导致突然向目标区域飞去,或飞过目标区域。合适的21,CC可以加快收敛且不易陷入局部最优,通常令1C2C22,1RAND是0,1之间的随机数；KIDX是粒子I在第K次迭代中第D维的当前位置IDP是粒子I在第D维的个体极值点的位置即坐标；GDP是整个群在第D维的全局极值点的位置。为防止粒子远

12、离搜索空间,粒子的每一维速度DV都会被钳位在MAXMAX,DDVV之间,MAXV太大,粒子将飞离最好解,太小将会陷入局部最优。假设将搜索空间的第D维定义为区间MAXMAX,DDXX,则通常DAMXDKXVMAX，0110K，每一维都用相同的设置方法。标准的PSO的流程可以描述为第（1）步初始化初始搜索点的位置0IX及其速度0IV通常是在允许的范围内随机产生的,每个粒子的BP坐标设置为其当前位置,且计算出其相应的个体极值（即个体极值点的适应度值）,而全局极值即全局极值点的适应度值）就是个体极值中最好的,记录该最好值的粒子序号,并将设置为该最好粒子的当前位置。第（2）部评价每一个粒子计算粒子的适应

13、度值,如果好于该粒子当前的个体极值,则将BP设置为该粒子的位置,且更新个体极值。如果所有粒子的个体极值中最好的好于当前的全局极值,则将GBP设置为该粒子的位置,记录该粒子的序号,且更新全局极值。第（3）步粒子的更新用式1和式3对每一个粒子的速度和位置进行更新。第（4）步检验是否符合结束条件如果当前的迭代次数达到了预先设定的最大次数或达到最小错误要求,则停止迭代,输出最优解,否则转到第（2）部。图31给出了标准PSO算法流程图。达到最大进化数结束开始随机产生的位置和速度初始化粒子群求每个粒子曾到过的最优位置PI求粒子群曾到过的最优位置PG用公式（313）、（314）、（315）更新速度和位置NY

14、31标准PSO算法的流程图322PSO算的些特点虽然PSO的功能与遗传算法非常相似，但是其实现技术却有如下5个显著的优点181无交叉和变异运算，依靠粒子速度完成搜索；2有记忆性，粒子和群体的历史最好位置可以记忆并传递给其他粒子；3需调整的参数较少，结构简单，易于实现；4采用实数编码，直接由问题的解决定，问题解的变量数直接作为粒子的维数；5收敛速度快，在迭代进化中只有最优的粒子把信息传递给其他粒子，属于单向信息流动此外还需要指出的是，PSO有全局版和局部版两种,全局版收敛快,但有时会陷入局部最优。局部版PSO通过保持多个吸引子来避免早熟,假设每一个粒子在大小L的邻域内定义为一个集合,1111LI

15、LIIIILILIIPBPBPBPBPBPBPBN,从IN中选出最好的,将其位置作为BESTL代替公式中的BG,其他与全局版PSO相同。实验表明,局部版比全局版收敛慢,但不容易陷入局部最优。在实际应用中,可以先用全局PSO找到大致的结果,再用局部PSO进行搜索。33PSO算法的改进PSO与GA有很多共同之处,两者都随机初始化种群,使用适应值来评价系统和进行一定的随机搜索。但PSO是根据自己的速度来决定搜索,没有GA的明显的交叉和变异。如果将BP也看作是种群的成员,那么PSO也有一种很弱形式的选择。速度更新方程中如果没有KIDV项,可以解释为一种代数交叉,而对KIDV更好的理解是把每次迭代看成是

16、一种不断适应的过程。GA中染色体共享信息,故整个种群较均匀地向最优区域移动。在PSO中GBP或者BESTL将信息传给其他粒子,是单向的信息流动,多数情况下,所有的粒子可能更快地收敛于最优解。由于每个粒子在算法结束时仍然保持着其个体极值,因此,如将PSO用于调度和决策问题时,可以给出多种有意义的选择方案。而基本遗传算法在结束时,只能得到最后一代个体的信息,前面迭代的信息没有保留。另外,PSO算法对种群大小不十分敏感,即种群数目下降时性能下降不是很大。PSO收敛快,特别是在算法的早期,但也存在着精度较低,易发散等缺点。若加速系数、最大速度等参数太大,粒子群可能错过最优解,算法不收敛；而在收敛的情况

17、下，由于所有的粒子都向最优解的方向飞去，所以粒子趋向同一化失去了多样性,使得后期收敛速度明显变慢，同时算法收敛到一定精度时,无法继续优化，所能达到的精度也比GA低,因此提高PSO算法的性能十分的必要。下面介绍一些，近年来比较常见的一些改进算法，在334小结还会介绍一种比较新颖的快速收敛PSO算法。331惯性权重法针对PSO参数的改进，主要研究方向都在于惯性权重W的取值问题。PSO最初的算法是没有惯性权重的，如式（313），在该式中加入惯性权重W，则变为如下式子22111NIDNGDNIDNIDNIDNIDXPRANDCXPRANDCWVV（316）惯性权重用于控制过去速度对现在速度的作用大小，

18、从而影响粒子的全局和局部的搜索能力。较大的W可以加强PSO的全局搜索能力,而较小的W能加强局部搜索能力。最初的PSO可以看作W1,因此在迭代后期缺少局部搜索能力。因此，必须恰当的选取W值使系统同时具有较好的全局和局部搜索能力，用较少的进化次数找到一个精确的最优解。惯性权重的选择主要分为两类固定权重和时变权重。固定权重以某一常数为权重值，在优化过程中不变，相对于基本PSO算法，实验结果表明,W在08,12之间PSO有更快的收敛速度；时变权重可以在某个范围内变化，一般在迭代过程中按照某种规律递减。现在采用较多的是SHI建议的线性递减权重LINEARLYDECREASINGWEIGHT，LDW策略，

19、并将W设置为从09到04的线性下降,使得PSO在开始时探索较大的区域,较快地定位最优解的大致位置,随着W逐渐减小,粒子速度减慢,开始精细的局部搜索。具体计算公式为FFIWWWTTTTWMAXMAX（317）即TTWWWTWFIIMAX（318）式中，T是当前进化数，MAXT是最大进化数。IW初始惯性权重，FW最终惯性权重。线性惯性权重的引入可以掉接PSO局部与全局搜索能力。当待解问题很复杂时,该法使得PSO在迭代后期全局搜索能力不足,导致不能找到要求的最优解,则就可以采用自适应改变惯性权重来克服19。PSO算法发展至今，线性递减的PSO算法已经被广泛采纳，故线性递减的PSO也称为标准PSO。为

20、改善标准PSO局部与全局搜索，曾强PSO对复杂系统的寻优能力，SHI等又提出了模糊惯性权重取值法。该法需要在优化之前根据专家知识建立模糊控制规则，具体有9条，即有两个输入和一个输出，每个输入和输出定义了3个模糊集。其中，一个输入为当前的全局最好值，另一个为当前的惯性权重，而输出为惯性权重的变化。张丽平等提出了随机惯性权重法，以更好地平衡算法在搜索中的寻优能力，使更好的适应复杂系统的实际环境。332带收缩因子的PSO算法为确保PSO算法最终收敛，可加入收缩因子19K，则式（316）变为22111NIDNGDNIDNIDNIDNIDXPRANDCXPRANDCVKV（319）其中4222K，21C

21、C。收缩因子法控制系统行为最终收敛，且可以有效搜索不同的区域，得到高质量的解。将以上两种改进方法结合起来便得到了带收缩因子和线性递减惯性权重的PSO算法，在更新过程中将惯性权重与收缩因子同时放在更新方程中22111NIDNGDNIDNIDNIDNIDXPRANDCXPRANDCWVKV（320）333模糊自适应惯性权重恰当地选取惯性权重W的值可以平衡粒子的全局和局部搜索能力，并以最快的速度找到全局最优解。但当W的值从09线性递减到04的过程中，仍存在着因W值太大而使粒子错过最优解的情况。目前我们仍不知道W值最精确的取值方法，只能通过将一种模糊逻辑算法引入到PSO算法中来动态地改变W值以求取得最

22、好的效果，这种方法称为带模糊自适应惯性权重的PSO算法19（FSPSO）。FSPSO算法根据当前的W值以及模糊逻辑算法动态更新W值，以求提高收敛能力。该算法需引入两个变量HJ和。HJ为优化函数的输出残差平方和，而通过如下公式进行定义MINMAXMINHHHHJJJJ（321）MINHJ和MAXHJ分别对应HJ的最小值与最大值。从上式我们可知的取值空间为0，1。FSPSO算法根据当前的W值以及来更新W，它们的值可以依次分为小、中、大三种，两两组合可形成9种不同的情况，对应着W值的9种更新方法。更新法则主要考虑以下两方面一是当HJ较大，即较大时，W的值也应相应的变大，使粒子在更大的范围内进行搜索，

23、找寻最好位置；二是当当前的W值太大时，更新时减少的值也越大，以便算法能最终收敛。更新规则表如下更新后的W值04,090,1小0,035中035,07大07,1当前W值小04,0604W008W015中06,075W005WW010大075,09W010W008W005表31模糊自适应惯性权重自动更新表当线性递减W无法得到满意结果时，可按上表采用带模糊自适应惯性权重的粒子群优化算法进行辨识。在对粒子速度进行更新时，还可以引入一个集群中心IG的概念。IG通过如下公式定义HLIILTPHTG01（322）用IG代替（12）中IP，得到如下公式22111NIDNGDNIDNIDNIDNIDXPRAND

24、CXGRANDCWVV（323）实验结果表明用（323）式代替（322）式进行搜索能得到更好的结果。通过以上介绍，以上我们就可以考虑，将FSPSO与线性递减W的PSO算法组合起来，构成混合PSO算法。在实验过程中，则可以加快PSO算法的收敛速度，在之后的仿真实验中我们会验证这一设想。334快速收敛PSO算法为了说明快速收敛PSO算法的原理，我们可以先观察这个现象在用PSO算法进行优化时，往往需要一个将问题转化为对某一目标函数XF求解最大值或最小值。以求解最小值为例，目标函数即为PSO算法的适应值函数，每一次迭代后，每一维的最优位置根据以下公式进行更新,1NIJNIJNIJNIJNIJNIJNI

25、JPFXFXPFXFPP（324）NMJNJNJNGJPFPFPFP,MINARG101（325）以某一维为例进行讨论，则粒子的速度与位置更新公式变为如下22111NINGNINININIXPRANDCXPRANDCWVV（326）11NININIVXX（327）令111RANDC，222RANDC，21，则以上两式可化为NGNININININGNINININIPPXWVXPPXWVV2112111（328）（328）式的状态方程如下NGNININININIPPXVWWXV2121111（329）进一步变形，令2121,1BWWA，则（326）式可以写成如下形式NGNININININIPPBX

26、VAXV11（330）如果要使系统稳定，则其充分必要条件为矩阵A的所有特征值的幅值均小于1，即2,1XPBESTIPBESTIJXPBESTI,XII,确定粒子个体最优位置ENDENDFITNESSMAX,INDEXMAXPBESTIFFITNESSMAXFGBESTFGBESTFITNESSMAX得到全局最优适应值XNBESTXPBESTINDEX,得到全局最优适应值所对应的位置ENDFORI1N改变每一个粒子的速度和位置RAND1RAND1,1RAND2RAND1,1FAI12RAND1FAI22RAND2VDI,WVDI,FAI1XPBESTI,XII,FAI2XNBESTXII,速度更

27、新IFVDIVDMAXI控制粒子速度范围VDIVDMAXIELSEIFVDIVDMAXIVDIVDMAXIENDXII,XII,VDI,改变每一个粒子的位置ENDDISPLAYFIGURE1XLABEL进化代数TITLE标准PSO算法YLABEL误差率ERSQRTXNBESTTHETA3XNBESTTHETA3/THETA3THETA3100PLOTNUM,ER,RFIGURE2XLABEL进化代数TITLE标准PSO算法YLABEL辨识参数数值PLOTNUM,A1,K,NUM,XNBEST4,C绘图PLOTNUM,A2,K,NUM,XNBEST5,KPLOTNUM,B0,K,NUM,XNBE

28、ST6,BPLOTNUM,B1,K,NUM,XNBEST7,BPLOTNUM,C1,K,NUM,XNBEST8,GPLOTNUM,R1,K,NUM,XNBEST1,RPLOTNUM,R2,K,NUM,XNBEST2,GPLOTNUM,R3,K,NUM,XNBEST3,GENDHOLDOFFR1XNBEST1R2XNBEST2R3XNBEST3A1XNBEST4A2XNBEST5B0XNBEST6B1XNBEST7C1XNBEST8DISPLAY运行时间TIMETOCDISPLAY实际参数TTHETADISPLAY估计参数THETA0A1A2B0B1C1R1R2R3DISPLAY误差百分数DIS

29、PERDISPLAY噪声误差百分数RNOISEABSC115/15100DISPLAY信号参数误差率RSIGNALSQRTTHETA017TTHETA17THETA017TTHETA17/TTHETA17TTHETA17100递推最小二乘法辨识非线性HAMMERSTEIN模型参数INITCLC清屏CLEARALL清楚变量TIC计时R0C2ZEROS12,1200迭代1200次C3ZEROS1,12W30循环30次MAIN循环30次，递推1200次FORT1WN1,1,ZEROS1,1198A115A207B010B105C115R105R203R301THETAA1A2B0B1R1R2R3C1

30、待辨识参数真值THETA4A1A2B0B0R1B0R2B0R3B1B1R1B1R2B1R3C11L1200VAR4UIDINPUTL,RGS,01,11随机白噪声序列，取L个，均值为0，方差为1VIDINPUTL,RGS,01,VARVAR高斯白噪声，均值为0，方差为VARV1IDINPUTL,RGS,01,VARVAR高斯白噪声，均值为0，方差为VARY20取Y的前两个初始值为零Y10FORK3L系统的实际输出YKA1YK1A2YK2B0UKB0R1UK2B0R2UK3B0R3UK4B1UK1B1R1UK12B1R2UK13B1R3UK14VK1VKENDRLS递推最小二乘辨识THETA00

31、00100010001000100010001000100010001000100010001初始THETA0P0106EYE12,12直接给出初始状态P0，即一个充分大的实数单位矩THETA3THETA0,THETA0,ZEROS12,L2被辨识参数矩阵的初始值及大小FORK3LPHIYK1,YK2,UK,UK2,UK3,UK4,UK1,UK12,UK13,UK14,V1K1,V1K信息向量描述X0PHIP0PHI1X1INVX0K1P0PHIX1求出K的值D1YKPHITHETA0THETA1THETA0K1D1估计参数THETA0THETA1新获得的估计参数作为下一次递推的旧估计参数TH

32、ETA3,KTHETA1把估计参数列向量加入辨识参数矩阵的最后一列P1P0K1PHIP0求出PK的值K1PHIP0PHI1P0P1PKPK1ENDC2C2THETA31200次估计参数矩阵累加C3C3THETA1最终估计参数的累加ENDDISPLAYC2C2/W1200次的平均估计参数矩阵C3C3/W最终的平均估计参数FORI3LNISQRTC2,ITHETA4C2,ITHETA4/THETA4THETA4ENDRNL100最终估计参数的误差百分率DISPLAY运行时间（S）TIMETOCDISPLAY实际参数（S）THETAA1A2B0B1R1R2R3C1FIGURE1第1个图形I1L横坐标

33、从1到1200PLOTI,NI100,R误差率变化曲线XLABEL累计迭代次数YLABEL误差率TITLE递推最小二乘法DISPLAY估计参数A1C31获得辨识估计参数A2C32B0THETA13B1THETA17R1C34/C33R2C35/C33R3C36/C33C1C311FIGURE2XLABEL累计迭代次数YLABEL辨识参数数值TITLE递推最小二乘法HOLDONFORI1LPLOTI,THETA1,K,I,THETA3,K,I,THETA5,K,I,THETA8,KPLOTI,C21,I,C,I,C23,I,B,I,C24,I/C23,I,G,I,C211,I,RENDHOLDOFFTHETAAA1A2B0B1R1R2R3C1DISPLAY误差百分数DISPRDISPLAY噪声误差百分数RNOISEABSC31115/15100DISPLAY信号参数误差率RSIGNALSQRTTHETAA17THETA17THETAA17THETA17/THETATHETA100