NCS20160607项目第一次模拟测试卷.DOC

1、 高三数学 (文 科 )(模拟一 )答案第 1 页 NCS20160607 项目 第一次模拟测试卷 数学 (文 科 )参考答案及评分标准 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 答案： （ 1）（ B） （ 2） （ C） （ 3） （ B） （ 4） （ A） （ 5） （ B） （ 6） （ D） （ 7） （ B） （ 8） （ D） （ 9） （ A） （ 10） （ C） （ 11） （ D） （ 12） （ C） 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 答案：（ 13） 4 （ 14） 2 （ 15） 30xy （ 16） 1

2、 三 、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （ 17） （本小题满分 12 分） 解： （ I） 2( ) 3 c o s c o s 1s i n 2f x x x x 31s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 )2 2 6x x x 422T ，41由 Z kkxk ，226222， 得 Z kkxk ，324344 ()fx的 单调递增区间 为 4433k k k Z， ( ) .-（ 6 分） （ ）由正弦定理得， CBBCA c o sinsc o s)ins( 2 s in ， )s in(c o ss in2 CBBA 或： CbBca co sco

3、s)2( ， 2 c o s c o s + c o sa B b C c B = a ， 21cos B （ 略） ACB sin)sin( 0 ， 21cos B 又 0 B ， .3B 20 3A 6 2 6 2A 1)21()( ， Af -（ 12 分） （ 18） （本小题满分 12 分） 证明：（ ）连 AC ， ,MN分别为 ,SASC 的中点 ， /MN AC 又 MN 平面 ABCD AC 平面 ABCD /MN 平面 ABCD -（ 5 分） ( ) 连 BD ， 2 2 21 1 2BD ， 2 2 21 ( 2 1) 2BC 2 2 2+ 2 2= 4B D B C

4、D C DB BC 又 SD 底面 ABCD ， BC 底面 ABCD SD BC SD DB D ， BC 平面 SDB 高三数学 (文 科 )(模拟一 )答案第 2 页 DE 平面 SDB ， BC DE 又 22 4 2 6S B S D D B ， 当 2SE EB 时 ， 63EB， 在 EBD 与 DBS 中 ， 6 3332EBBD ， 2336DBBS ， EBBD DBBS 又 EBD DBS ， EBD DBS 090D E B S D B ，即 DE SB SB BC B ， DE 平面 SBC -（ 12 分） （ 19） （本小题满分 12 分） 解 ： 甲、乙、丙、

5、丁 4 个学生 课余 参加 学校社团文学社与街舞社的情况如下 共有 16 种情形，即有 16 个基本事件 -（ 6 分） （ I） 文学社和街舞社没有人参加 的 基本事件有 2 个，概率为 14 716 8 ； -（ 9 分） （ II）甲、乙同在一个社团，且丙、丁 不同在一个社团 的 基本事件有 4 个， 概率为 4116 4 -（ 12 分） 文学社 街舞社 1 甲乙丙丁 2 甲乙丙 丁 3 甲乙丁 丙 4 甲丙丁 乙 5 乙丙丁 甲 6 甲乙 丙丁 7 甲丙 乙丁 8 乙丙 甲丁 9 甲丁 乙丙 10 乙丁 甲丙 11 丙丁 甲乙 12 甲 乙丙丁 13 乙 甲丙丁 14 丙 甲乙丁 1

6、5 丁 甲乙丙 16 甲乙丙丁 高三数学 (文 科 )(模拟一 )答案第 3 页 （ 20） （本小题满分 12 分） 解 ： （ ） 设 椭圆 C 的右焦点 2( ,0)Fc ，则 2 2 2 ( 0)c a b c 由题意，以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半 轴长为半径的圆的方程为 222)( aycx ， 圆心到直线 2 2 1 0xy 的距离 2 2 12cda（ *） 1 分 椭圆 C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等 边 三角形， 3bc , 2ac ， 代入（ *）式得 1, 3cb， 2a ， 故所求椭圆方程为 22143xy 4 分 （ ） （ i） 设 1 1 2

7、 2( , ), ( , )B x y C x y，则 11( , )D x y ， 于是 2222 212 1 2 1 2 112 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 133( 4 ) ( 4 ) 344 4xxy y y y y ykk x x x x x x x x -（ 8 分） （ ii） 方法一 由 （ i） 知，3 4 1 2 34k k k k ，故1 2 1 234y y x x 所以 ， 2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 19 3 3( 4 ) ( 4 )1 6 4 4x x y y x x 即 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 21 6 4 ( )x

8、 x x x x x ，所以， 22124xx 又 2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 22 ( ) ( )4 3 4 3 4 3x y x y x x y y ， 故 22123yy 所以 ， OB2+OC2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 7O B O C x y x y -（ 12 分 ） 方法二 来 由（ i） 知，3 4 1 2 34k k k k 将直线 3y kx 方程代入椭圆 22143xy中， 得21 231234x k 同理， 22 241234x k 所以， 222 312 2 2 2 2 223 4 3 3 33161 2 1 2 1 2 1

9、 2 1 2 433 4 3 4 3 4 3 4 3 43 4 ( )4kxxk k k k kk 下同方法一 -（ 12 分） （ 21） （本小题满分 12 分） 解： ( )函数 ()fx的定义域为 (0, ) ， 21 1 2( ) 2 axf x a xxx ， 当 0a 时， ( ) 0fx ，所以函数 ()fx在区间 (0, ) 上单调递增； 当 0a 时，由 ( ) 0fx 且 0x 解得 10 2x a ， x O F1 F2 B C D 高三数学 (文 科 )(模拟一 )答案第 4 页 所以函数 ()fx在区间 1(0, 2a上单调递增，在区间 1 , )2a 上单调递减

10、-（ 6 分） （ II） 由（ 1）知道当 ( 2,0a 时，函数 ()fx在区间 (0,1 上单调递增， 所以 (0,1x 时，函数 ()fx的最大值是 (1) 2 2fa ， 对任意的 ( 2,0a ，都存在 0 (0,1x ，不等式 0( ) 0ame f x都成立， 等价于对任意的 ( 2,0a ，不等式 0( ) 0ame f x都成立， 即对任意的 ( 2,0a ，不等式 2 2 0ame a 都成立， 不等式 2 2 0ame a 可化为 22aam e， 记 22( ) ( ( 2 , 0 )aag a ae ，则22 ( 2 2 ) 4 2( ) 0aaaae a e ag

11、a ee ， 所以 ()ga 的最大值是 (0) 2g ， 所以实数 m 的取值范围是 ( 2, ) -（ 12分） 请考生在（ 22）、（ 23）、（ 24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 。 （ 22） （本小题满分 10 分） 选修 4 1： 几何 证明 选讲 解：（ ）根据弦切 角定理， 知 BAC BDA ， ACB DAB ， ABC DBA ，则 AB BCDB BA ， 故 2 5 0 , 5 2A B B C B D A B -（ 5 分） （ ）根据切割线定理，知 2C

12、A CB CF， 2DA DB DE， 两式相除，得 22CA CB CFDA DB DE（ *） 由 ABC DBA ，得 5 2 21 0 2A C A BD A D B ， 22 12CADA， 又 5110 2CBDB ， 由（ *）得 1CFDE -（ 10 分） （ 23） （本小题满分 10 分） 选修 4 4： 坐标系与参数方程 解：（ I）由 cos4 得 ： 4)2( 22 yx -（ 3 分） （ II）将 sincos1 ty tx代入圆的方程得 4)s in()1c o s 22 tt（ ， 化简得 03co s22 tt 高三数学 (文 科 )(模拟一 )答案第 5

13、 页 设 A 、 B 两点对应的参 数分别为 1t 、 2t ,则 3cos22121 tttt , 1412c o s44 22122121 ttttttAB , 2cos4 2 , 22cos , 4 或 43 -（ 10 分） （ 24） （本小题满分 10 分） 选修 4 5： 不等式选讲 解：（ I） ( 2 ) ( 1 1 )2 1 1 2 3 22xxf x x x ， 当且仅当 132x 时等号成立 故函数fx的最大值 32M -（ 5 分） （ II）由绝对值三角不等式可得2 2 2 ( 2 ) ( 2 2 ) 3 2x x x 所以不等式| 2 | | 2 2 | 3 2 的解 x 就是方程| | | |的解 由绝对值的几何意义得，当且仅当2 2 2x 时，| 2 | | 2 2 | 3 2 所以不等式| 2 | | 2 2 |x x M 的解集为 | 2 2 2 -（ 10 分）