1、三角函数在管件制作展开放样中的应用摘要 在圆形管道构件制作中，有些结构件必须在金属板上作出适于它们轮廓的全部或者部分的平面展开图，确定实际尺寸后才能下料制作，本文主要介绍管件制作展开放样中充分利用三角函数理论知识计算实长，并结合计算机辅助绘图进行展开放样的方法，可有效解决场地受限的问题，同时作图迅速准确，有效提高制作精度及工效，并能降低劳动强度。 关键词三角函数；计算；展开；放样； 中图分类号：TE832 文献标识码：A 一、概述 在工矿、石油、化工、交通等各部门建设中经常会遇到圆形管道构件，这些结构件的特点是，通过对构件进行展开放样，确定构件各部位的实际尺寸后才能进行下料、组装、制作而成。构
2、件的展开放样是冷作加工的第一道工序。展开图正确与否对构件成品的质量和精度起着重要作用。施工人员若能熟练的掌握构件展开图的画法，不仅能够提高工作效率，且可以节省工料，降低成本。 展开放样大体有两种方法，即图解法与计算法。图解法是按投影原理画出构件有关视图，视图比例为 1:1，运用视图转换画一些辅助线，使其实型或实长在视图上显示，量出各部实长线、相贯线的原理进行展开放样。这种方法适合外形较简单的中小构件，或外形虽有些复杂但精度不高的构件。其作图方法繁琐，误差大影响构件制作质量，如遇到一些大型构件，因场地所限很难进行作业。而计算法是运用三角函数理论知识计算展开放样的，可有效解决场地受限的问题，同时作
3、图迅速准确。在一些较复杂构件或产品精度较高的大中型构件或较复杂构件的展开放样中更能显示其优势。可有效降低劳动强度，提高工效。 二、实例 我公司承担的江苏徐矿综合利用发电有限公司一期 2330MW 循环流化床锅炉机组 1#、2#炉热风道及输煤系统的结构件的制作工程，涉及到管道、弯头、锥形管道、天圆地方、偏心变径管、溜槽、螺旋叶片等的加工制作、开孔，加工量约三百五十吨。在管道构件的加工制作中，我厂大多是采用传统的图解法绘制展开图，十分繁杂费时，极易产生误差，造成加工件制作尺寸难以保证，各部件成型后合不上，缝隙较大，给电焊工焊接造成困难，产品精度不高，有一定的质量问题。由于本次工程量大，精度要求高，
4、工期要求紧，实际管道直径达 3220mm；3020mm相对较大，对于弯头、锥形管道等简单构件运用图解法展开放样可以满足需要，但对于天圆地方、偏心变径管、螺旋叶片结构复杂，体积大的构件运用图解法展开放样就难以满足需要，因此为适应施工需要，现将在施工过程中利用三角函数计算实长，并结合计算机 CAD 辅助绘图展开放样的方法作如下介绍。 1、天圆地方：（如图 1） 图 1 天圆地方 一个形体从圆形逐渐转变到方形，即“天圆地方” ，这种形体的展开在一个视图中求出素线的投影长，另一个视图中找出这条素线的坐标差，根据勾股定理可知它们根号下的平方和就是素线的实长。这些素线的实长所组成的图形，就是这个构件的实形
5、即为展开图，如图 1 所示。 展开素线 n 的投影长； 从俯视图上可以看出 和的投影长的计算公式是： 由此可见 n 的投影计算式是： n 的实长； 根据勾股定理 n 的实长是根号下俯视图的投影长 n 和主视图中的高度 H 平方和。 从视图中这个“天圆地方”是一个对称图形，只需计算四分之一,根据实长尺寸即可绘制展开图。 2、偏心异径管：（如图 2） 图 2 偏心异径管 偏心异径管的展开放样图解法要用到三角型展开放样法，非常繁琐，运用计算法可以简化展开放样的步骤，只要根据设计图纸中的 R 、r 、h 和偏心距 B 尺寸，和在圆周上等分点所对应角度的三角函数关系即可计算出素线 Ln 、 Lm 的实长
6、，以及上、下圆的每段弧长， 即可放出侧面展开图。具体方法如下： 上、下圆每段弧长 W 1 和 W 2 ； 它们的每段弧长等于等分角 乖以圆的半径。 上圆每段弧长 W=r （ 是弧度时） 或 W= r /180 （ 是角度时） 下圆每段弧长 W1=R（ 是弧度时） 或 W= R /180 （ 是角度时） Ln 、 Lm 的坐标差； 在主视图中可以看出 Ln 、 Lm 的坐标差都是 H 。 Ln 、 Lm 的投影长； 俯视图中可以看出 Ln 、 Lm 投影长度的公式如下： 所以得到结果公式： 根据计算出的 Ln、Lm 的实长和上下圆的每段弧长，按顺序即可画出偏心异径管的展开图形如图所示。 3、圆柱
7、螺旋回转叶片：（如图 3） 图 3 螺旋叶片 叶片为多节并接而成，并沿圆柱螺旋线焊接与轴上。其展开平面图形只要计算出外螺旋线实长、内螺旋线实长、叶片高、叶片展开里口半径、切缺角、切口弦长等数值，就可以画出螺旋叶片的平面展开图，计算如下： 外螺旋线实长： 内螺旋线实长： 叶片高：h=(D-d) 叶片展开里口半径：r= 切缺角： =36001- 切口弦长：c=2(r+h)sin 根据以上计算出各部分尺寸即可以绘制出展开样板如图 3 所示，简化了图解法绘制展开样板的步骤。 四、结论： 在管件结构件加工制作中，对于尺寸较小，结构较简单的零件且精度要求不高，使用图解法较适合，但对于尺寸较大，结构复杂的结构件，其利用三角函数理论知识加以计算机 CAD 辅助设计进行展开放样，简化了图解法绘制展开样板的步骤，可有效提高加工质量和生产效率，并有效降低劳动强度。
